La distancia cartesiana es la medida en una Tierra plana. La distancia elipsoidal es la medida en una forma esférica (o elipsoide). Para entender por qué este último es más largo, dibuja un círculo y luego dibuja un cuadrado dentro de él cuyas esquinas toquen el círculo. Ahora puede ver rápidamente que la distancia entre dos esquinas adyacentes es menor si sigue un camino a lo largo del borde del cuadrado, que si sigue un camino alrededor del círculo.
Todas las proyecciones son un compromiso (incluso usando una esfera perfecta) entre distancia, rumbo y área. Ninguna proyección plana puede ser una representación exacta de un elipsoide. Incluso entonces, la Tierra no es un elipsoide perfecto. Es un esferoide 'con bultos'. Por lo tanto, su distancia "esperada" puede muy bien no ser la distancia real ya que la Tierra no es plana. Sus expectativas se basan en coordenadas cartesianas.
Para más discusión sobre este tema, haga una búsqueda en este sitio para la "fórmula de Haversine" y los pros y los contras del uso de coordenadas geográficas vs geométricas en PostGIS.
EDITAR bolas de billar:
La cita de la ciencia popular de que la Tierra es más suave que una bola de billar es incorrecta y se basa en una idea errónea de que la desviación de tamaño permitida establecida de 0.22% equivale a la suavidad de la superficie (que es algo completamente diferente). Si observamos la profundidad de la Fosa de las Marianas, la desviación generalmente citada es del 0,17%. En realidad, esto debería ser 0.0855% ya que la tolerancia WPA es relativa al diámetro, no a su radio. Esto parecería probar el punto, pero recuerde que no estamos comparando manzanas con manzanas ya que la tolerancia WPA citada no se trata de suavidad sino de tamaño. Disminuido, las montañas y trincheras de la tierra equivaldrían a una rugosidad de la superficie de 125 microinches rms. La suavidad de una nueva bola de billar es del orden de 32 microinches. Entonces, cuando comparamos manzanas con manzanas, la Tierra es considerablemente más áspera que una bola de billar, con una rugosidad de la superficie reducida más parecida al papel de lija fino , lo que sería totalmente inaceptable para la piscina y arruinaría rápidamente la bayeta. Puede tomar una bola blanca y marcar su superficie hasta que sea más áspera que el papel de lija de grano 80 (lo que la hace infinitamente más áspera que una tierra reducida) y aún pasaría esta regulación WPA porque la regulación no se trata de aspereza.
A continuación, consideremos la forma. La Tierra es un esferoide achatado con grandes protuberancias (que no debe confundirse con las montañas). Estos son los bultos a los que me referí que originaron originalmente la perpetuación del mito urbano en los comentarios a continuación. La desviación del diámetro polar en comparación con su diámetro ecuatorial (vea la Hoja de datos de la Tierra de la NASA ) podría sugerir que la mayoría de los elipsoides globales utilizados para describirlo son teóricamente lo suficientemente redondos (dentro de las regulaciones de tamaño WPA), pero los elipsoides globales son aproximaciones que efectivamente suavizar la Tierra. La protuberancia (protuberancias masivas no montañas) significa que necesitamos elipsoides locales para describir adecuadamente porciones de la Tierra (ver aquípara una descripción simple: hay disponibles otros sitios más detallados). Se ha realizado un esfuerzo científico considerable para desarrollar estas descripciones locales, que es una de las razones por las que tenemos tantos datos descritos por EPSG. Una bola blanca se aproxima mucho a una esfera perfecta, que no se puede decir de la Tierra.
Finalmente, aunque no se trata de aspereza o tamaño, una pelota de billar también debe ser de peso y dureza uniformes y girar sin tambalearse. La Tierra no es ninguna de estas cosas y se tambalea a medida que gira.
Entonces, la Tierra en comparación con una bola de billar tendría rasguños en la superficie que podría sentir y no rodaría en línea recta. Realmente sería una bola de billar muy pobre y cualquier comparación entre los dos es inútil.