¿Determinar el segmento de línea más largo dentro del polígono que pasa a través de su centroide?

Un estudiante de doctorado se me acercó recientemente y me preguntó cómo se determinaría la línea recta más larga que pasa por el centroide de un polígono, siendo la salida una polilínea en lugar de una simple tabla de números. La polilínea estaría dentro del polígono comenzando en el borde en un extremo, pasando por el centroide, y luego terminaría en el borde opuesto.

¿Alguien sabe cómo calcular esto?

Me sorprende (pero supongo que estoy mostrando mi ignorancia) que esta no es una interfaz en ArcObjects.

El polígono representa el borde del cráter de un volcán sin islas, por lo que el polígono puede tener una forma irregular.

Un algoritmo de barrido radial funcionará bien, Duncan. Tenga en cuenta que el centroide puede estar fuera del polígono, por lo que no existirá ninguna solución en tales casos. Observe también que esta construcción es extraña: mientras que el centroide es una propiedad global del polígono, la línea que está construyendo es una propiedad local del polígono en la vecindad de este centroide. La combinación no tiene sentido para la mayoría de los análisis geométricos o físicos en los que el polígono posiblemente no sea convexo o no tenga forma de estrella con respecto a su centroide. (Esto explica por qué no lo encontrará en ArcObjects ni, probablemente, en ningún otro lugar). Puede preguntar más profundamente al alumno para averiguar qué está intentando hacer con esta construcción para asegurarse de que cumple con el propósito previsto. .