¿Rotando una capa vectorial en QGIS con qgsAffine (u otro método)?

Me gustaría rotar un conjunto de puntos vectoriales en QGIS un número arbitrario de grados alrededor de un punto central (o punto arbitrario).

Esto es similar a una pregunta reciente sobre la creación de una cuadrícula regular ; se sugirió utilizar la herramienta "Transformación afín" (que supongo que significa el complemento) para rotar o desplazar una cuadrícula de puntos en un ángulo o distancia arbitrario. Sospecho que no entiendo cómo funciona y no he podido hacer que funcione.

Creo una cuadrícula regular de puntos en QGIS y me aseguro de que la zona UTM esté configurada correctamente tanto para la capa como para el proyecto, habilito la edición de la capa y luego abro el cuadro de diálogo del complemento (qgsAffine):

Selecciono 'capa completa' y luego, queriendo rotar todo el campo de puntos en 15 °, pongo 15 en ambos cuadros de 'rotación' (que puede ser donde las cosas van mal). ¡La operación da como resultado la rotación de los puntos en algún lugar fuera del planeta!

¿Es esta la herramienta adecuada para el trabajo? Me gustaría rotar un conjunto de puntos sobre su centro común, idealmente.

Actualización : qgsAffine es solo un pensamiento; si podemos hacer esto en cualquier herramienta QGIS, ¡estaré feliz!

Actualización 2 : qgsAffine es utilizable SI conoce los números correctos para enchufar (vea la respuesta a continuación, ¡gracias Mike!). La hoja de cálculo / calculadora funciona bien, o aquí está la función R para obtener los números directamente:

## Compute correct affine numbers for qgsAffine plugin
affine <- function(originX, originY, rotAngle) {
  A <- rotAngle * pi / 180
  scaleX <- scaleY <- cos(A)
  rotX <- sin(A)
  rotY <- -sin(A)
  transX <- originX - cos(A) * originX + sin(A) * originY
  transY <- originY - sin(A) * originX - cos(A) * originY
  aff <- data.frame(scaleX, scaleY, rotX, rotY, transX, transY)
  return(aff)
}

Entonces, para rotar una cuadrícula de puntos en el norte de Uganda (UTM 36N), se affine(578988, 419210, 30)obtiene:

     scaleX    scaleY rotX rotY   transX    transY
1 0.8660254 0.8660254  0.5 -0.5 287174.7 -233330.5

... que, ingresado en el cuadro de diálogo qgsAffine, rota los puntos correctamente.

Puede hacer esto en PostGIS usando ST_Affine . La funcionalidad para rotar alrededor de un punto arbitrario se agregó a ST_Rotate para PostGIS 2.0.

Si tiene una versión anterior (como PostGIS 1.5, o incluso anterior), puede agregar estas funciones:

CREATE OR REPLACE FUNCTION st_rotate(geometry, double precision, geometry)
  RETURNS geometry AS
'SELECT ST_Affine($1,  cos($2), -sin($2), 0,  sin($2),  cos($2), 0, 0, 0, 1, ST_X($3) - cos($2) * ST_X($3) + sin($2) * ST_Y($3), ST_Y($3) - sin($2) * ST_X($3) - cos($2) * ST_Y($3), 0)'
  LANGUAGE sql IMMUTABLE STRICT
  COST 100;
COMMENT ON FUNCTION st_rotate(geometry, double precision, geometry) IS 'args: geomA, rotRadians, pointOrigin - Rotate a geometry rotRadians counter-clockwise about an origin.';

CREATE OR REPLACE FUNCTION st_rotate(geometry, double precision, double precision, double precision)
  RETURNS geometry AS
'SELECT ST_Affine($1,  cos($2), -sin($2), 0,  sin($2),  cos($2), 0, 0, 0, 1,    $3 - cos($2) * $3 + sin($2) * $4, $4 - sin($2) * $3 - cos($2) * $4, 0)'
  LANGUAGE sql IMMUTABLE STRICT
  COST 100;
COMMENT ON FUNCTION st_rotate(geometry, double precision, double precision, double precision) IS 'args: geomA, rotRadians, x0, y0 - Rotate a geometry rotRadians counter-clockwise about an origin.';

Vea ejemplos en ST_Rotate para tener una idea de cómo usarlo para rotar una geometría alrededor de un punto x , y , incluido el centroide (centro común).

Como a todos nos gustan las matemáticas, la matriz de transformación de las funciones anteriores se representa como:

[ cos(θ)  | -sin(θ)  ||  x0 - cos(θ) * x0 + sin(θ) * y0 ]
[ sin(θ)  |  cos(θ)  ||  y0 - sin(θ) * x0 - cos(θ) * y0 ]

Donde θ es la rotación en sentido antihorario sobre un origen, x0 es el Este / Longitud del punto de origen, y y0 es el Norte / Latitud. Esta matemática posiblemente podría adaptarse a cualquier herramienta de transformación afín.

Para usar la herramienta qgsAffine, debe comprender hacia dónde fluyen los valores de la matriz. También se requiere una buena plantilla de hoja de cálculo para hacer cálculos previos. El diálogo qgsAffine se ve así:

              X   Y
            +---+---+
      Scale | a | e |
            +---+---+
   Rotation | d | b |
            +---+---+
Translation | c | f |
            +---+---+

dónde:

• a : cos (θ)
• b : -sin (θ)
• c : x0 - cos (θ) * x0 + sin (θ) * y0
• d : pecado (θ)
• e : cos (θ)
• f : y0 - sin (θ) * x0 - cos (θ) * y0

Por ejemplo, si desea rotar un polígono 30 ° en el sentido de las agujas del reloj alrededor de 42 ° S, 174 ° E, estas son sus entradas en su hoja de cálculo:

• x0 = 174
• y0 = -42
• θ = -30 grados o -0.523598776 radianes

Luego, copie / pegue los resultados de una hoja de cálculo en el cuadro de la derecha. Usando el orden de tabulación en el cuadro de diálogo:

• a: 0.866025404
• d: -0,5
• c: 44.31157974
• e: 0.866025404
• b: 0.5
• f: 81.37306696

El mismo ejemplo de PostGIS se vería así:

SELECT ST_Rotate(geom, -30*pi()/180, 174.0, -42.0)

Nunca llegué a ningún lugar tratando de rotar capas vectoriales usando qgsAffine y creo que no estoy solo. Esta pregunta surgió recientemente en el foro QGIS y se encontró una solución, usando OpenJump (gratis). Echa un vistazo a este hilo (hacia el final):

http://forum.qgis.org/viewtopic.php?f=2&t=10126&sid=28473d53d244a4cd2a6f91887811ef02

Por supuesto, también podría usar esta herramienta solo para hacer una rotación simple de sus datos.