¿Qué proyección del mapa mundial permite comparar países por forma y tamaño?

La proyección de Mercator aumenta la escala junto con la latitud. Groenlandia parece más grande que Australia, cuando en realidad es mucho más pequeña. Sin embargo, las proyecciones de áreas iguales extienden las formas lejos del ecuador. Supongo que no existe una proyección que conserve el tamaño y la forma al mismo tiempo. Pero para el propósito de comparar países, de hecho, no es necesario preservar exactamente ninguna propiedad. Las distorsiones deberían ser aproximadamente las mismas en cualquier punto del mapa. ¿Cuál es la proyección del mapa que lo logra más de cerca?

Comparación entre Groenlandia y Australia

coordinate-system maps

— crenate
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Para transmitir rápidamente la distorsión que introduce cualquier proyección, consulte Creación de una Tissot Indicatrix precisa y el software FlexProjector

— matt wilkie

Respuestas:

Las proyecciones son como empujar cuerdas. A medida que intenta preservar un aspecto, obtiene distorsiones en algún otro parámetro (por ejemplo, distancia o rumbo). Para preservar tanto la forma como el área, es posible que deba considerar una proyección interrumpida como Goodes Homolosine o la proyección 'Dymaxion' de Buckminster-Fuller. En estas proyecciones, las distorsiones están presentes pero minimizadas porque las interrupciones efectivamente 'restablecen' la proyección. Sin embargo, pierde estas orientaciones y distancias razonables con estas proyecciones, por lo que serían inútiles para la navegación.

Debido a que menciona a Australia y Groenlandia al mismo tiempo, la presunción en su pregunta es que desea una proyección global. Las proyecciones locales son las mejores para preservar localmente el área y la forma simultáneamente, por supuesto ... ¡y hay una cantidad enormemente tediosa de estas!

Solo para ser pedante, un globo probablemente sea una proyección porque los globos tienden a ser perfectamente esféricos a diferencia de la Tierra ... pero eso es entrar en el ámbito de la discusión sobre cuántas hadas podrían bailar en la punta de un alfiler :)

— MappaGnosis
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Las proyecciones interrumpidas están bien, ya que solo quiero comparar países visualmente. La pregunta que queda es cuál da las distorsiones más uniformes. Creo que en términos de matemáticas deberíamos buscar una proyección que mapee una esfera en una figura sólida con la desviación estándar más baja de un error.

— Crenate

Mithy, puedes acercar la SD del error arbitrariamente a cero interrumpiendo el mapa a lo largo de muchas líneas. Piense en pelar una naranja en segmentos: cuando los segmentos son estrechos, hay poca distorsión. Aunque los cortes en los segmentos introducen términos "infinitos" en la SD, debido a que los cortes tienen una medida cero, no afectan la SD (promediada en todos los puntos del globo). Por lo tanto, debe tener más cuidado con sus criterios para una buena proyección.

— whuber

+1 Tienes toda la razón; matemáticamente, mapear la tierra en un globo es una proyección. Pero (fuera de las matemáticas) el término "proyección" generalmente se reserva para proyecciones en superficies que se pueden desarrollar: es decir, hojas planas de mapas.

— whuber

Exactamente, de ahí la alerta de pedantería :). <Pedantry Alert # 2> Por 'plano' supongo que te refieres a después de desenvolver de alguna otra forma, como un cono, cilindro, icosaedro, etc., porque las proyecciones a superficies planas son menos comunes que las proyecciones a una forma 3D 'fácilmente desenvuelta', como el cono y el cilindro especialmente. </ Pedantry Alert # 2>

— MappaGnosis

@whuber sí, tienes razón, pero si cortas demasiado el mapa no podrás comparar mucho :). Creo que describí con bastante precisión lo que quiero lograr.

— Crenate

La mejor proyección que no distorsiona es un globo. Todos los demás son compromisos para proyectar los objetos en una hoja de papel. El intento de hacer esa "proyección" distorsiona algo. Puede distorsionar distancia, ángulos, formas, área. Algunas de estas propiedades están preservadas por varias proyecciones. Pero ninguna proyección puede preservarlos a todos.

Si desea comparar el tamaño del país, use un globo terráqueo, o incluso mejor, use una tabla

— mhoran_psprep
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El globo no es una proyección.

— RK

A la luz de los comentarios que hace el OP a otra respuesta, un globo se parece cada vez más a la mejor solución: la distorsión es casi la misma en todas partes y se puede "comprar en una tienda" :-).

— whuber