Pregunta simple, solución difícil.
El mejor método que conozco es el recocido simulado (lo he usado para seleccionar unas pocas docenas de decenas de miles y se escala extremadamente bien para seleccionar 200 puntos: la escala es sublineal), pero esto requiere una codificación cuidadosa y una considerable experimentación, ya que así como una gran cantidad de computación. Debería comenzar por buscar métodos más simples y rápidos primero para ver si serán suficientes.
Una forma es primero agrupar las ubicaciones de las tiendas . Dentro de cada grupo seleccione la tienda más cercana al centro del grupo.
Un método de agrupamiento realmente rápido es K-means . Aquí hay una Rsolución que lo usa.
scatter <- function(points, nClusters) {
#
# Find clusters. (Different methods will yield different results.)
#
clusters <- kmeans(points, nClusters)
#
# Select the point nearest the center of each cluster.
#
groups <- clusters$cluster
centers <- clusters$centers
eps <- sqrt(min(clusters$withinss)) / 1000
distance <- function(x,y) sqrt(sum((x-y)^2))
f <- function(k) distance(centers[groups[k],], points[k,])
n <- dim(points)[1]
radii <- apply(matrix(1:n), 1, f) + runif(n, max=eps)
# (Distances are changed randomly to select a unique point in each cluster.)
minima <- tapply(radii, groups, min)
points[radii == minima[groups],]
}
Los argumentos para scatterson una lista de ubicaciones de tiendas (como una matriz de n por 2) y el número de tiendas para seleccionar (por ejemplo, 200). Devuelve una variedad de ubicaciones.
Como ejemplo de su aplicación, generemos n = 1000 tiendas ubicadas al azar y veamos cómo se ve la solución:
# Create random points for testing.
#
set.seed(17)
n <- 1000
nClusters <- 200
points <- matrix(rnorm(2*n, sd=10), nrow=n, ncol=2)
#
# Do the work.
#
system.time(centers <- scatter(points, nClusters))
#
# Map the stores (open circles) and selected ones (closed circles).
#
plot(centers, cex=1.5, pch=19, col="Gray", xlab="Easting (Km)", ylab="Northing")
points(points, col=hsv((1:nClusters)/(nClusters+1), v=0.8, s=0.8))
Este cálculo tomó 0.03 segundos:
Puedes ver que no es genial (pero tampoco es tan malo). Hacer mucho mejor requerirá métodos estocásticos, como recocido simulado, o algoritmos que probablemente se escalen exponencialmente con el tamaño del problema. (He implementado un algoritmo de este tipo: toma 12 segundos seleccionar los 10 puntos más espaciados entre 20. Aplicarlo a 200 grupos está fuera de discusión).
Una buena alternativa a K-means es un algoritmo de agrupamiento jerárquico; pruebe primero el método de "Ward" y considere experimentar con otros vínculos. Esto requerirá más cómputo, pero aún estamos hablando de unos pocos segundos para 1000 tiendas y 200 clústeres.
Existen otros métodos. Por ejemplo, podría cubrir la región con una cuadrícula hexagonal regular y, para las celdas que contienen una o más tiendas, seleccionar la tienda más cercana a su centro. Juegue un poco con el tamaño de celda hasta que se hayan seleccionado aproximadamente 200 tiendas. Esto producirá un espaciado muy regular de las tiendas, que puede querer o no. (Si se trata realmente de ubicaciones de tiendas, probablemente esta sería una mala solución, ya que tendría una tendencia a elegir tiendas en las áreas menos pobladas. En otras aplicaciones, esta podría ser una solución mucho mejor).