No creo que haya una función QGIS 'central' para esto. Sin embargo, instale el complemento MMQGIS y use la herramienta 'distancia de concentrador'. Elija sus puntos como la capa "Puntos de origen" y sus líneas como la "Capa de concentradores de destino" y establezca "Tipo de forma de salida" en "Línea a concentrador". Esto le dará un archivo de formas de líneas (con longitud) que unen las características más cercanas. Convenientemente, también agrega la ID de la característica más cercana a la tabla de atributos.
Editar / Comentar: este enfoque funciona bien si hay menos puntos que líneas, o si hay una situación de línea a punto uno a uno. Tener más puntos que líneas complica las cosas. La herramienta 'Distancia de concentrador' agrega el ID de la entidad de línea a la tabla de atributos de punto como 'Nombre de concentrador' junto con la distancia entre el punto y el centro de la línea como 'HubDist'. Si hay más puntos que líneas, se requiere trabajo adicional para determinar dentro de cada subconjunto de puntos (esos registros múltiples vinculados a cada centro de línea) cuál de ellos es el más cercano a cada línea, y / o cuál es uno con el conjunto deseado de atributos para unir a la línea.