Cálculo de coordenadas de cuadrado x millas desde el punto central?

Estoy tratando de crear un cuadrado de milla de hacha (o círculo) alrededor de un punto central, donde todos los lados del cuadrado estarían a x millas del centro. Necesito las 4 coordenadas de la esquina.

¿Está revolviendo mi cerebro tratando de entenderlo? Puedo calcular la distancia entre dos puntos usando la fórmula de Haversine, pero las matemáticas no son mi punto fuerte y no entiendo el pecado, el cos, etc. ¡y tratar de resolver esto me ha perdido!

Me he encontrado Calculando Latitud / Longitud X millas desde el punto? pero no lo entiendo!

¿Alguien sería tan amable de explicar cómo hago esto en términos de manzanas y peras?

Para explicar exactamente lo que intento hacer;

Tengo un sitio web, donde los usuarios pueden buscar edificios en un área específica. Entrarán en una ciudad o lugar (que sabré a largo plazo) y buscarán dentro de un radio específico de, digamos, 10 millas del lugar.

Necesito encontrar el mínimo / máximo lat y longs del radio de 10 millas para poder consultar mi base de datos usando una cláusula where similar a:

Where buildingLat <= maxLat 
  and buildingLat <= minLat 
  and buildingLong >= minLong 
   or buildingLong >= maxLong

¡Necesito algún tipo de fórmula!

Mis coordenadas están en grados decimales.

Para este propósito, las aproximaciones simples son más que suficientes. Norte o sur, un grado es de aproximadamente 69 millas, pero este u oeste, es solo 69 * cos (latitud) millas. Debido a que las latitudes no cambian mucho en un lapso de diez millas, puede usar con seguridad el coseno de la latitud central del "cuadrado". Por lo tanto, las coordenadas deseadas para vértices cuadrados a una distancia r millas de una ubicación central (f, l), dadas como lat-lon, se calculan como

df = r/69        // North-south distance in degrees
dl = df / cos(f) // East-west distance in degrees
{(f-df,l-dl), (f+df,l-dl), (f+df,l+dl), (f-df,l+dl)} // List of vertices

Por ejemplo, suponga que r = 10 millas y la ubicación central está en la latitud 50 grados norte, longitud 1 grado oeste, de modo que (f, l) = (50, -1) grados. Entonces

df = 10/69 = 0.145
dl = 0.145 / cos(50 degrees) = 0.145 / 0.6428 = 0.225
f - df = 50 - 0.145 = 49.855 (southernmost latitude)
f + df = 50 + 0.145 = 50.145 (northernmost latitude)
l - dl = -1 - 0.225 = -1.225 (western longitude)
l + dl = -1 + 0.225 = -0.775 (eastern longitude)

y las coordenadas son (49.855, -1.225), (50.145, -1.225), (50.145, -0.775) y (49.855, -0.775) a medida que avanza en el sentido de las agujas del reloj alrededor del cuadrado que comienza en su esquina suroeste.

No use esta aproximación cerca de los polos o para cuadrados más grandes que unos pocos grados en un lado. Además, dependiendo de las limitaciones del SIG, es posible que se necesite algo de cuidado alrededor del corte global en longitud, generalmente tomado a + -180 grados.

Tome la coordenada X del centro y reste x millas de él, este es el lado izquierdo de su cuadrado. Luego toma la coordenada Y del centro y resta X millas de él, esta es la parte inferior de tu cuadrado. Repita estos pasos pero sumando en lugar de restando para obtener la mano derecha y los bordes superiores. Ahora puedes construir las cuatro esquinas de tu cuadrado.

Tenga en cuenta que lo anterior supone que su punto central está en millas. Si no es primero, reproyectarlo. De lo contrario, todas las apuestas están apagadas y su casilla no será cuadrada.

Finalmente mi respuesta es: (en c #)

Probablemente no necesito las 4 coordenadas, pero creo que son bastante precisas.

 public static void GetBoundingCoords(double centerLat, double centerLong,  double distance)
    {
     Coordinate top=   MaxLatLongOnBearing(centerLat, centerLong,45,10);
     Coordinate right = MaxLatLongOnBearing(centerLat, centerLong, 135, 10);
     Coordinate bottom = MaxLatLongOnBearing(centerLat, centerLong, 225, 10);
     Coordinate left = MaxLatLongOnBearing(centerLat, centerLong, 315, 10);
    }

    public static Coordinate MaxLatLongOnBearing(double centerLat, double centerLong, double bearing, double distance)
    {

        var lonRads = ToRadian(centerLong);
        var latRads = ToRadian(centerLat);
        var bearingRads = ToRadian(bearing);
        var maxLatRads = Math.Asin(Math.Sin(latRads) * Math.Cos(distance / 6371) + Math.Cos(latRads) * Math.Sin(distance / 6371) * Math.Cos(bearingRads));
        var maxLonRads = lonRads + Math.Atan2((Math.Sin(bearingRads) * Math.Sin(distance / 6371) * Math.Cos(latRads)), (Math.Cos(distance / 6371) - Math.Sin(latRads) * Math.Sin(maxLatRads)));

        var maxLat = RadiansToDegrees(maxLatRads);
        var maxLong = RadiansToDegrees(maxLonRads);

        return new Coordinate(){Latitude=maxLat, Longitude=maxLong};
    }

EDITAR

Me acabo de dar cuenta de que si establezco las esquinas de mi cuadrado x millas desde el punto central, los bordes de mi cuadrado no serán las mismas x millas. (dijo que las matemáticas no eran mi punto fuerte) Entonces, para obtener la distancia de los puntos de esquina desde el punto central si quiero que los bordes de mis cuadrados sean x millas, utilicé el Teorema de Pitágoras para calcular la distancia de la diagonal. (en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (la diagonal) es igual al cuadrado de los otros dos lados)

Si está utilizando una base de datos espacialmente consciente, puede convertir su área de interés en el mismo sistema de coordenadas en el que se almacenan sus datos y luego hacer una comparación de manzanas con manzanas.

Por ejemplo:

1. El usuario elige una ubicación, lo que resulta en lat / lon.
2. Solicite a la base de datos espacial que convierta este punto en un sistema de coordenadas proyectadas apropiado para el área (unidades de pies o metros, etc.).
3. Construya su área de interés alrededor del punto proyectado.
4. Solicite a la base de datos espacial que convierta esta área de interés nuevamente en lat / lon.
5. Haga las comparaciones que necesite hacer.

Usé lo que hay en esta página

Distancia de punto de destino dada y rumbo desde el punto de inicio

Fórmula:
lat2 = asin (sin (lat1) * cos (d / R) + cos (lat1) * sin (d / R) * cos (θ))
lon2 = lon1 + atan2 (sin (θ) * sin (d / R) * cos (lat1), cos (d / R) −sin (lat1) * sin (lat2))

θ es el rumbo (en radianes, en sentido horario desde el norte); d / R es la distancia angular (en radianes), donde d es la distancia recorrida y R es el radio de la tierra

Para θ utilicé -45 grados (en radianes) para el "punto superior izquierdo" y 135 grados para el "punto inferior derecho"

(Recientemente hice la misma pregunta en el sitio de matemáticas )