Esto no es tan anticuado: recuerdo haber tenido que resolver exactamente este problema en los años 80 cuando no teníamos escáneres disponibles y teníamos que levantar coordenadas y elevaciones de mapas impresos de gran formato para el análisis geoestadístico.
En efecto, ya puede leer la longitud con precisión a lo largo de cualquier línea de longitud en el mapa. Desea interpolar estas medidas en cuatro puntos específicos (las esquinas). Lo mismo para la latitud. Por lo tanto, este problema es un caso especial de interpolación entre contornos en cualquier mapa de contornos . Por lo tanto, no necesita saber nada sobre la proyección o el dato para hacerlo.
Como se supone que esto debe hacerse de manera simple, no podemos explotar fácilmente el hecho de que tenemos contornos completos. Será suficiente identificar algunos puntos discretos a lo largo de cada contorno y usarlos. Esto hace que el problema sea equivalente al siguiente:
Dada una colección de puntos en el mapa, cada uno etiquetado con un valor numérico (que varía suavemente), para estimar el valor en otro punto específico en el mapa.
Para resolver esto, necesitamos establecer un sistema de coordenadas para el mapa en sí. La elección no importa siempre que las isolinas de coordenadas estén espaciadas uniformemente (¡ni siquiera tienen que ser mutuamente perpendiculares!). Una forma simple de lograr esto es usar la regla para medir distancias desde el borde izquierdo (x) y borde inferior (y) del mapa. (Si tiene una imagen escaneada, simplemente use los índices de fila y columna de los píxeles).
La interpolación se puede lograr ajustando una tendencia a los datos.
Sabemos, simplemente mirando el mapa (es decir, observando los espacios de los contornos regularmente locales), que un estimador lineal funcionará bastante bien y un estimador cuadrático funcionará aún mejor. Probablemente sea excesivo (y demasiado trabajo) usar cualquier estimador de orden superior. Un estimador cuadrático requiere al menos seis puntos de control. Use una colección de puntos agrupados cerca del punto de estimación: esto asegurará una alta precisión. Use más del mínimo: esto proporciona verificaciones cruzadas útiles e incluso puede generar estimaciones de error.
Esto da como resultado el siguiente procedimiento , que se realizará para la latitud y se repetirá para cada punto de esquina y luego se repetirá nuevamente para la longitud:
Marque más de seis puntos a lo largo de las líneas de contorno relevantes en la vecindad de un punto de esquina. Use varios niveles de contorno diferentes.
Mida (x, y) en los puntos marcados y en el punto de la esquina.
Registre (x, y, valor dependiente) en cada punto marcado.
Calcule el ajuste de mínimos cuadrados de los datos utilizando el modelo:
(lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
Aplique el modelo ajustado al valor (x, y) para el punto de esquina.
La gente ha estado calculando los ajustes de mínimos cuadrados mucho más tiempo del que tenían disponibles calculadoras mecánicas. Si realmente no tiene una computadora o calculadora disponible, conéctese con una tendencia lineal y para los cálculos (fáciles) consulte cualquier libro de texto sobre regresión publicado antes de 1970. De lo contrario, puede hacer el ajuste con una calculadora gráfica, una hoja de cálculo, o (lo mejor y más fácil) cualquier paquete estadístico con todas las funciones. Este último podrá proporcionarle un intervalo de predicción para evaluar la incertidumbre en las estimaciones.
Por ejemplo , apliqué este procedimiento dos veces para encontrar (lat, lon) en la esquina superior izquierda usando los puntos marcados (rojo para la longitud, azul para la latitud, amarillo para la esquina):
Utilizando nombres de variables obvios, obtuve los valores predichos con dos comandos Stata 11 para cada cálculo:
regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat
El estimado (lat, lon) del punto de esquina es (61.05, -136.80). El error estimado es sorprendentemente grande (alrededor de 0.04 grados), aproximadamente el doble de lo que esperaría de la resolución de la imagen de la pantalla. Es posible que estas líneas de contorno no estén ubicadas con mucha precisión.
