Para hacer esto a mano en QGIS, vaya a Settings|Project Properties...
En la General
pestaña en la parte inferior, Snapping options...
verifique la capa que desea ajustar, establezca el modo to vertex
y establezca la tolerancia en un valor menor que la distancia más corta entre dos puntos que tiene. Si no está seguro, establezca las unidades pixels
y la tolerancia en algo así como 5, de modo que si hay algunos detalles complicados, puede acercar y asegurarse de no ajustar el vértice incorrecto.
Luego edite su capa vectorial, seleccione la herramienta de nodo y mueva los puntos errantes a sus contrapartes.
Hacerlo automáticamente es un poco más complicado. AFAIK QGIS no tiene un complemento para automatizarlo, y aunque PostGIS se basa en GEOS que tiene funciones de ajuste, no están expuestos a PostGIS. Puede ser posible escribir una consulta para verificar cada punto de un polígono para vecinos dentro de la distancia de ajuste, pero eso está más allá de mi ingenio para expandirlo.
GRASS tiene v.clean.snap al que puede acceder a través de QGIS, pero existe el paso adicional de crear un conjunto de datos de GRASS.