Bueno, en mi caso, antes de ser aceptado en Digital Media tuve que presentar una carpeta de varios proyectos 2D y 3D. Por lo tanto, es imperativo que intente obtener parte de esa capacitación formal usted mismo, lo cual no es difícil.
Realmente depende de lo que estés buscando. El arte vectorial y ráster son grandes campos para trabajar, por lo que recomiendo programas como InkScape (Adobe Illustrator) o Gimp 2.0 (Photoshop).
Para hacer diseño gráfico, realmente necesitas saber arte. ¡La mejor manera de hacer arte es mirar el arte de otros para crear un gusto personal (www.conceptart.org) / (www.deviantart.com) y luego hacerlo usted mismo! Estudia mucho de la vida real y de los modelos para que, cuando realmente hagas las cosas de forma digital y libre, tengas algo de conocimiento.
Si quieres aprender photoshop, hay una gran cantidad de sitios web para hacerlo. Los tutoriales sobre DeviantArt son probablemente la fuente más común, pero también recomendaría:
http://www.photoshoplady.com/
http://www.1stwebdesigner.com/design/30-useful-sites-where-to-submit-your-tutorials/
El segundo enlace es un montón de enlaces a tutoriales de Photoshop. ¡Definitivamente descubrirás cómo usar Photoshop y técnicas ingeniosas con ellos!
Algunas aplicaciones 3D (gratuitas) finas serían Blender y Google SketchUp, esta última se utilizó para crear mi modelo 3D para la entrada a la universidad. No lo había usado antes, pero me pareció intuitivo y fácil de aprender.
Estos son los conceptos básicos. Siempre puede diversificarse al diseño gráfico del juego después de tener algo de esa capacitación formal. Hay muchos editores de píxeles si ese es tu tipo de cosas. Si intentas saltar al diseño gráfico de juegos de forma libre sin ningún tipo de entrenamiento, entonces probablemente producirás resultados por debajo del par que simplemente te desmotivarán hasta que ya no quieras hacer nada más.
Por supuesto, puedes ser terco e intentar hacerlo de todos modos. La mejor de las suertes en cualquier caso ^^