Creo que el factor de intimidación puede surgir cuando comienzas a lidiar con operaciones más complicadas, como la normalización, los productos de puntos y cruzados, y el uso de múltiples sistemas de coordenadas con matrices para transformarse entre ellos. Estos no son necesariamente fáciles de entender al principio, incluso si tiene una geometría sólida y un fondo de álgebra.
Además, al menos en los EE. UU., Las personas que han pasado por la secuencia matemática típica de la escuela secundaria están acostumbradas a pensar en la geometría en términos de líneas, pendientes, ángulos, etc. Tienen que desaprender esas cosas en cierta medida y aprender a piénselo en términos de vectores y matrices en su lugar. No es que los conceptos de álgebra lineal sean tan extensos, sino que son un conjunto de conceptos algo diferente de los utilizados en geometría clásica, que las personas probablemente hayan aprendido en la escuela.
Por cierto, la distinción entre vectores y puntos radica en las operaciones que puede realizar en ellos. Aunque ambos están representados (en un sistema de coordenadas particular) por una lista de componentes y, por lo tanto, se ven "iguales", las operaciones permitidas no son las mismas. Por ejemplo, puede agregar dos vectores o multiplicar un vector por un escalar. No se puede hacer eso con puntos, o al menos, no tiene ningún sentido hacerlo. Pero puede restar dos puntos, y el resultado es un vector de un punto a otro. También puede agregar un punto a un vector para obtener un nuevo punto.
Los puntos y los vectores también se comportan de manera diferente con respecto a las transformaciones. A saber, los puntos están sujetos a traducción, mientras que los vectores no. Considere el ejemplo de un objeto que se mueve con una posición (punto) y una velocidad (vector); Si traslada el objeto a un lugar diferente, modifica su posición, pero no su velocidad.
De hecho, promoviendo esta línea de razonamiento, no hay solo vectores; Hay otras entidades como los covectores y los bivectores , que también pueden "parecerse" a un vector en términos de tener una lista de componentes en un sistema de coordenadas, pero que se comportan de manera diferente en términos de las operaciones disponibles y la forma en que reaccionan a las transformaciones. Todos estos pertenecen a un campo de las matemáticas llamado álgebra de Grassmann . Más allá de eso, uno puede ser aún más general y considerar el álgebra tensorial . Sin embargo, esto es algo avanzado.
