Cómo calcular el radio medio de la cara de contacto irregular (transmisión de par)

En una situación simple, uno simplemente toma el promedio del diámetro externo y el diámetro interno para obtener el radio medio para calcular la transmisión de torque a través de una cara de contacto, como un embrague.

Pero, ¿cómo resolvería esto si no hubiera una ID y una OD simples con las que trabajar, por ejemplo, si la ID se rompió por una serie de agujeros como se muestra a continuación:

mechanical-engineering mathematics torque

— j0nr
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\frac{π}{4} ({O D}^{2} - {I D}_{e q}^{2}) = A r e a

$\frac{\pi}{4}\left({OD}^2 - {ID}_{eq}^2 \right) = Area$

{I D}_{e q}

${ID}_{eq}$

OK, ¿qué tal si los agujeros no rompen un borde y están todos dentro (es decir, agujeros completos)? Por lo tanto, todos los agujeros están en el mismo radio y variar este radio los acercará a la ID o al OD. Hay una ID y una OD completas, pero la posición de los agujeros tendría un efecto en el radio medio general para propósitos de cálculo de transmisión.

— j0nr

En un embrague, el par transmitido puede calcularse integrando la contribución del par de la presión de corte sobre el área de contacto.

τ = \int σ r d A

$\tau=\int \sigma\,r \; dA$

La presión de corte será igual al coeficiente de fricción multiplicado por la presión de contacto:

σ = μ p

$\sigma=\mu\,p$

τ = \int μ p r d A

$\tau=\int \mu\,p\,r \; dA$

por lo general, la presión de contacto se considera constante, ya que las áreas de mayor presión tienden a desgastarse más rápido, lo que reduce la presión. El coeficiente de fricción también suele considerarse constante. Así, esos pueden ser llevados fuera de la integral:

τ = μ p \int r d A

$\tau=\mu\,p \int r \; dA$

τ = μ \frac{F}{A} \int r d A

$\tau=\mu\,\frac{F}{A} \int r \; dA$

τ = μ F \frac{\int r d A}{A}

$\tau=\mu\,F\frac{\int r \; dA}{A}$

\frac{\int r d A}{A}

$\frac{\int r \; dA}{A}$

\frac{\iint r d θ d r}{\iint 1 d θ d r}

$\frac{\iint r\,d\theta\,dr}{\iint 1\,d\theta\,dr}$

\frac{\int 2 π r^{2} d r}{\int 2 π r d r}

$\frac{\int 2\,\pi\,r^2\,dr}{\int 2\,\pi\,r\,dr}$

\frac{\frac{2}{3} π r^{3}}{π r^{2}}

$\frac{\frac23 \pi\,r^3}{\pi\,r^2}$

\frac{2}{3} r

$\frac23 r$

Si tiene un anillo con radio exterior y radio interior , puede restar las integrales en la parte superior e inferior: $R_2$ $R_1$

\frac{\iint r d θ d r_{2} - \iint r d θ d r_{1}}{\iint 1 d θ d r - \iint 1 d θ d r_{1}}

$\frac{\iint r\,d\theta\,dr_2 - \iint r\,d\theta\,dr_1}{\iint 1\,d\theta\,dr-\iint 1\,d\theta\,dr_1}$

\frac{\frac{2}{3} π {r_{2}}^{3} - \frac{2}{3} π {r_{1}}^{3}}{π {r_{2}}^{2} - π {r_{1}}^{2}}

$\frac{\frac23 \,\pi\, {r_2}^3 - \frac23 \,\pi\, {r_1}^3}{\pi\, {r_2}^2 - \pi\, {r_1}^2}$

\frac{2}{3} (r_{1} + r_{2} - \frac{r_{1} r_{2}}{r_{1} + r_{2}})

$\frac23\left(r_1+r_2-\frac{r_1\,r_2}{r_1+r_2}\right)$

$\frac{r_1+r_2}2$

Este gráfico supone un radio exterior de 1 y traza el radio medio efectivo que varía el radio interior. Muestra que la aproximación es cercana cuando el radio medio es más de aproximadamente la mitad del tamaño del radio exterior.

Si desea tener en cuenta los agujeros en su plato de embrague, puede utilizar un método similar al anterior. Sin embargo, dado que la mayoría de las personas solo usan la media de la aproximación de radios, no creo que la precisión adicional sea probablemente necesaria.

— Almiar
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