Difusión externa: cálculo de la concentración superficial.

10

Estoy luchando un poco con un problema de difusión externa. Estoy tratando de calcular la concentración en la superficie (así como la velocidad de reacción de la superficie) y me gustaría recibir ayuda u orientación.

Esto es lo que tengo hasta ahora.

La reacción que tiene lugar, es

$re$

Quiero calcular la concentración de B en la superficie de una partícula de catalizador esférico.

Flujo:

$re$

Ahora, de la ecuación de difusión:

$re$ .

R_A puede ser aproximado por la velocidad de reacción de primer orden

$re$

entonces

$re$

(solo ignore el " 2" después del =)

Ahora, las condiciones de contorno que creo que debería usar, son

$re$

Nota , en todo momento, ya tengo los valores de las concentraciones de todos los componentes a granel, y también tengo los valores de D_i,jy D_i,mixpara todos i, j.

¿Se eligen correctamente mis condiciones de contorno para resolver la concentración de superficie de B (es decir, c_B o y_B o P_B, que están todas relacionadas)?

Editar:

Necesito valores de superficie para el cálculo del factor de efectividad. Puedo usar cualquier forma de calcular valores de superficie con los valores que ya tengo.

Elegí r como cualquier punto en la dirección radial, incluso "más allá" de la esfera (al pasar de r = 0, el centro), delta = el grosor de la capa límite.

Edición 2:

Parece que lo he complicado demasiado. Según este video, el volumen de control considerado es solo la parte de gas, la capa límite. Esto es correcto, ya que se supone que la reacción solo tiene lugar en la superficie del catalizador y no en la fase gaseosa en sí.

En ese caso, $R_B=0$

$\therefore \large{ \frac{\partial }{\partial r}\left ( r^2 \frac{2cD_{B,\text{mix}}}{y_B-2} \frac{\partial y_B}{\partial r} \right)=0}$

Entonces, en y $y_B(0)=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

!! Ahh, me acabo de dar cuenta de un error en mis condiciones límite. En , estamos en el centro de la esfera, de modo que la condición límite es incorrecta. !! $r=0$

Entonces, intentemos de nuevo:

En y $y_B(r=r_{sphere})=y_{B,\text{surf}}$ $y_B(\delta)=y_{B,\text{bulk}}$

Desde Matlab : $\large{y_B= 2+{\left (y_{B,\text{bulk}}-2 \right )} \left ( \frac{y_{B,\text{surf}}-2}{y_{B,\text{bulk}}-2} \right )^{\left (\frac{r_{\text{sphere}}\left ( \delta -r \right )}{r\left ( \delta -r_{\text{sphere}} \right )} \right )} }$

¿Ahora que? ¿Cómo obtengo los valores de concentración de superficie? Como no sé el grosor de la capa límite ( )? $\delta$

— Mierzen
fuente

Primeramente; una imagen dice más que mil palabras, sería de gran ayuda para comprender el problema. En segundo lugar; ¿Puede indicar cuáles son sus números adimensionales relevantes (Dahmkohler) y su valor? Por ejemplo, si puede decir por aproximación que la concentración superficial de su reactivo limitante es cero.

Da ≫ 1

$\text{Da}\gg1$

— nluigi

1

De la forma en que resolvió su problema, trató la concentración en la superficie de la esfera como se conoce ( ). Tenga en cuenta que en su respuesta final, si conecta todo lo que obtendrá es . En cambio, su condición límite en la superficie debería ser algo como esto: $y_{B,\text{surf}}$ $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

{norte}_{si, r} = - K_{1} {PAGS}_{si}^{0.5 0.5} = - K_{1} y_{si}^{0.5 0.5} {PAGS}^{0.5 0.5}

$N_{B,r}=-K_1P_B^{0.5}=-K_1y_B^{0.5}P^{0.5}$

Aquí está equiparando el flujo en la superficie de la partícula de catalizador (donde está ocurriendo la reacción) con la velocidad de reacción. Al reorganizar puede escribir que en , es: $r=r_\text{sphere}$ $y_{B,\text{surf}}$

{(\frac{{norte}_{si, r}}{- K_{1} {PAGS}^{0.5 0.5}})}^{2}

$\left(\frac{N_{B,r}}{-K_1P^{0.5}}\right)^{2}$

Ahora podría resolver el problema para encontrar el valor de que es constante en estado estable de acuerdo con sus ecuaciones. Puede obtener una ecuación trascendental de que requiere una solución numérica o gráfica. $N_{B,r}$ $N_{B,r}$

Una advertencia, todo esto se basa en un modelo de película de transporte masivo y reacción heterogénea. Significa que necesitará algunos datos experimentales para correlacionar la velocidad de reacción con el grosor del modelo de película, . $\delta$

— Salomon Turgman
fuente

-1

Si podemos suponer que la esfera tiene un radio , y que es el grosor de la capa límite que rodea la esfera, entonces las condiciones de contorno que usaría son $r_0$ $\delta$

y_{si} (r = r_{0 0} + δ) = y_{si, si tu l k}

$y_B(r= r_0 + \delta)=y_{B,bulk}$

\frac{\partial y_{si}}{\partial r} {El |}_{r = 0 0} = 0 0

$\frac{\partial y_B}{\partial r} \bigg|_{r=0}=0$

El primero (condición límite de Dirichlet) es lo que ya tiene. El segundo (condición límite de Neumann) se debe a la simetría de la partícula esférica.

Sin embargo, la difusión a través de la capa límite será una ecuación separada de la difusión a través de la esfera. Deberá establecer algún tipo de condición de continuidad para que las dos soluciones produzcan el mismo valor de donde se cruzan en la superficie de la esfera. $y_B$

— Carlton
fuente

En este momento no necesito necesariamente valores para y_B dentro de la esfera misma. Solo se necesita concentración de superficie y puedo usar cualquier forma de obtenerla, por eso pensé en usar el enfoque de capa límite: al final, tienes condiciones de volumen y al principio tienes condiciones de superficie.

— Mierzen

Creo que su segunda condición de límite se confunde aquí ya que el dominio para difusión externa no incluye la ubicación r = 0.

— Salomon Turgman