Igualar

Un diario que estoy leyendo sobre saltos hidráulicos circulares proporciona la ecuación y cito:

Profundidad después del salto hidráulico, profundidad antes del salto hidráulico,velocidad después del salto hidráulico,velocidad antes del salto hidráulico,radio del salto hidráulico. $H$ $h$ $V$ $v$ $R$

La condición para la conservación del momento puede escribirse como donde
$\frac{d p}{d t} = 2 π R ρ H V^{2} - 2 π R ρ h v^{2} = F_{1} - F_{2}$ $\frac{dp}{dt} = 2\pi R\rho HV^2 - 2\pi R\rho hv^2 = F_1-F_2$ $F_{1} = 2 π R ρ g \int_{0}^{h} x \cdot d x = ρ g π R h^{2}$ $F_1 = 2\pi R \rho g \int_0^hx\cdot dx = \rho g\pi Rh^2$ $F_{2} = 2 π R ρ g \int_{0}^{H} x \cdot d x = ρ g π R H^{2}$ $F_2 = 2\pi R \rho g \int_0^Hx\cdot dx = \rho g\pi RH^2$

Entiendo que las unidades para y $F$ son ambos, y que son equivalentes. $\frac{dp}{dt}$ $kg\ m\ s^{-2}$

Pero no sé cómo, en este ejemplo, se derivan y es decir, de dónde provienen las integrales. ¿Podría alguien explicarme? $F_1$ $F_2$ $g$

Página 4 de: En el salto hidráulico circular

mechanical-engineering fluid-mechanics mathematics

— MadCommy
fuente

Publicación

— Chris Mueller

$F=\frac{dp}{dt}$ $F=ma$ $F=ma$ $p=mv$ $F=m\frac{dv}{dt}=ma$

$h$ $H$

$x$

P = ρ g x .

$P=\rho\ g\ x.$

F_{i n f} = ρ g x d x d y .

$F_{inf}=\rho\ g\ x\ dx\ dy.$

\begin{aligned} F_{t o t} & = ρ g \int_{0}^{h} (\int_{0}^{2 π R} d y) x d x \\ = ρ g 2 π R \int_{0}^{h} x d x \\ = π R ρ g h^{2} \end{aligned}

$\begin{align} F_{tot}&=\rho\ g\int_{0}^{h}\left(\int_0^{2\pi R}dy\right) xdx\\ &=\rho\ g\ 2\pi R\int_0^{h}x dx\\ &=\pi R\ \rho\ g\ h^2 \end{align}$

— Chris Mueller
fuente

F_{t o t}

$F_{tot}$

@MadCommy Me alegra que haya encontrado útil mi respuesta, puede aceptarla si cree que respondió completamente a su pregunta. Publicar preguntas cruzadas en múltiples sitios diferentes generalmente está mal visto porque termina fragmentando la pregunta. No volveré a publicar mi respuesta en Physics.SE, pero he agregado enlaces a ambas preguntas para que otros estén al tanto de ambas. En el futuro, intente elegir el sitio apropiado y solo publique una pregunta.

— Chris Mueller

Gracias por el consejo; No estaba seguro de si mi pregunta era más adecuada para la física o la ingeniería, ya que, aunque era un tema de ingeniería, la estaba investigando para mi ensayo extendido de física en la escuela secundaria.

— MadCommy

No hay problema. Diría que las preguntas sobre mecánica de fluidos generalmente se reciben mejor aquí en Engineering.SE. Los físicos, sorprendentemente, no estudian mecánica de fluidos como parte del plan de estudios estándar.

— Chris Mueller

V

$V$

v

$v$

x

$x$