¿Se podría crear una corona de oro / {segundo metal} que pasaría la prueba de Arquímedes de manera rentable?

Muchas personas están familiarizadas con la historia de Arquímedes sumergiendo una corona en agua para identificar si el volumen de la corona era consistente con el volumen de la misma cantidad de oro. La prueba consistía en ver si se incluía un metal más ligero y más barato (como la plata) en la corona. Si el fabricante de coronas sustituye la plata por parte del oro, obtienen una ganancia siniestra a riesgo de su vida.

El platino es más pesado que el oro, la plata es más ligera. Utilizando los valores a partir de enero de 2015, ¿se podría usar cualquier combinación de metales para crear una corona que tuviera el mismo volumen que una corona de oro sólido, con un beneficio rentable para el fabricante de la corona?

Usando los valores de los metales en 287 a. C. - 212 a. C., ¿podría ser rentable para el fabricante de coronas?

metallurgy engineering-history

— James Jenkins
fuente

En otras palabras, ¿hay una aleación de oro barata con la misma densidad (con cierta precisión) que el oro?

— monstruo de trinquete

@ratchetfreak hasta cierto punto, pero no tiene por qué limitarse solo a una aleación, puede encerrar bolsas de aire y / o metales pesados en oro o placa con oro para lograr el peso que está buscando.

— James Jenkins

No estoy seguro sobre 200BC pero esto ha sucedido en la vida real. Hace unos meses, varios comerciantes de oro en Nueva York descubrieron que habían comprado lingotes de oro falsos hechos de una aleación de tungsteno envuelta en una fina carcasa de oro. Los comerciantes de oro siempre prueban su oro cuando compran. En parte para pesar con precisión el oro para obtener el valor y el precio en quilates. Entonces las barras pasaron la prueba de Arquímedes.

— slebetman

Respuestas:

Si. Especialmente considerando los precios del oro y el platino a partir de hoy, Pt cuesta menos que Au. - Pero ganemos mucho más con una solución más moderna y al mismo tiempo lentamente asesinemos al rey en una trama muy nefasta:

$\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$

[Perdón por la fuente, pero al menos cita algunas referencias, así que creo que los precios no están tan bajos.]

$\rho_{Au} = 19.3 g/cm^3 \\ \rho_{Pt} = 21.45 g/cm^3 \\ \rho_{DU} = 19.1 g/cm^3$

$1cm^3$

$V_{Pt} + V_{DU} = 1 \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} V_{DU} = 1 \rho_{Au}$

entonces, cambiando de lado y sustituyendo:

$V_{DU} = 1-V_{Pt} \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} (1-V_{Pt}) = \rho_{Au}$

$\rho_{Pt} V_{Pt} - \rho_{DU} V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$(\rho_{Pt} - \rho_{DU} ) V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$V_{Pt} = { { \rho_{Au} - \rho_{DU} } \over { \rho_{Pt} - \rho_{DU} } }$

$V_{Pt} = 0.2/2.35 = 0.085 cm^3 ; M_{Pt} = \rho_{Pt} V_{Pt} = 1,823 g$

$V_{DU} = 1 - V_{Pt} = 0.915 cm^3 ; M_{DU} = \rho_{DU} V_{DU} = 17,476 g$

Al dividirlos por la densidad del oro, obtendremos masas que comprenden 1 gramo del "oro falso".

$m_{DU} = 0.905g \\ m_{Pt} = 0.095g$

Ahora considerando los precios, 0,095 g Pt es 3.70 USD; 0.905g DU es 5.45 USD por un total de 9.13USD por gramo de la aleación, reemplazando 40USD por gramo de oro . Eso es menos de un cuarto del precio.

Por supuesto, dado que la apariencia de la aleación de platino-DU no engañará a nadie, necesitaría hacer algún tipo de "esqueleto" para ser plateado con oro en el exterior para ocultar la falsificación y extender un poco la vida del rey antes de que muera. Cáncer de cerebro.

Usando los valores de los metales en 287 a. C. - 212 a. C., no encontrará uranio empobrecido a la venta. Pero recuerdo que un amigo historiador me dijo que los antiguos no reconocían el platino como un metal precioso: los mineros lo desenterraban a veces junto con la plata y lo llamaban "plata joven", creyendo que necesita descansar en el suelo por unas pocas generaciones más. , lo enterraría para "madurar".

Por lo tanto, creo que, dado que el platino se considera casi inútil, la adición de un metal más ligero, como el cobre para equilibrar la ganancia de densidad, reemplazar la mayoría de la corona con platino generaría enormes ganancias. Si tan solo el fabricante de coronas supiera de la densidad de la "plata joven" ...

— SF.
fuente

Si le preocupa la radiación y la seguridad, podría usar tungsteno, con una densidad de 19.25 g / cm ^ 3, en lugar de uranio empobrecido.

— Fred

@Fred: ¡Y significativamente más barato también!

— SF.

Desafortunadamente, el platino no habría sido viable de usar durante el siglo III a. C. su valor era muy bajo porque su punto de fusión era demasiado alto para trabajar en ese momento. (Aquí hay una interesante historia del planeta de dinero sobre por qué el oro llegó a ser nuestro metal precioso de elección , que señala este problema con Pt.)

— Aire

@AirThomas: aún podría agregar pepitas sin procesar a la mezcla, sin alear, aunque eso ciertamente reduciría el volumen viable que podría usar.

— SF.

También haría mucho más difícil obtener la densidad correcta, aunque podría confiar en la inexactitud inherente de los métodos para medir el volumen y la masa en el momento para darle un margen de error.

— Aire

Usando los valores de los metales en 287 a. C. - 212 a. C., ¿podría ser rentable para el fabricante de coronas?

$19.30 \text{ g/cm}^3$ $13.53 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

$19.3 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

— marca
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Usando cálculos similares a los de SF, puede hacer una barra de oro falso mucho más barata con tungsteno e iridio.

Usando Wolfram Alpha (los precios pueden fluctuar):

$\$40.71\text{/g}$ $19.3\text{ g/cm}^3$
$\$0.05\text{/g}$ $19.25\text{ g/cm}^3$
$\$18.33\text{/g}$ $22.56\text{ g/cm}^3$

Entonces, en primer lugar, observe que el iridio es más barato y más denso que el oro, por lo que podríamos hacer una barra de iridio sólida con algo de espacio vacío para un ahorro de aproximadamente el 55%.

Pero, usando una mezcla de tungsteno e iridio, podemos hacerlo mucho mejor. Robando descaradamente las ecuaciones de PT., Obtenemos:

ρ_{A u} = 19.3 {g/cm}^{3} ρ_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} ρ_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} V_{I r} = \frac{ρ_{A u} - ρ_{W}}{ρ_{I r} - ρ_{W}} V_{I r} = \frac{19.3 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}}{22.56 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}} = \frac{0.05 {g/cm}^{3}}{3.31 {g/cm}^{3}} = 0.015 {cm}^{3} M_{I r} = ρ_{I r} V_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} \times 0.015 {cm}^{3} = 0.34 g V_{W} = 1 - V_{P t} = 0.985 {cm}^{3} M_{W} = ρ_{W} V_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} \times 0.985 {cm}^{3} = 18.95 g m_{I r} = 0.02 g m_{W} = 0.98 g {Price}_{I r} = 0.02 g \times $ 18.33 / g = $ 0.37 {Price}_{W} = 0.98 g \times $ 0.05 / g = $ 0.05

$\rho_{Au} = 19.3\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{W} = 19.25\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \\ V_{Ir} = { { \rho_{Au} - \rho_{W} } \over { \rho_{Ir} - \rho_{W} } } \\ V_{Ir} = { { 19.3\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } \over { 22.56\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } } = { { 0.05\text{ g/cm}^3 } \over { 3.31\text{ g/cm}^3 } } = 0.015\text{ cm}^3 \\ M_{Ir} = \rho_{Ir} V_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \times 0.015\text{ cm}^3 = 0.34\text{ g} \\ V_{W} = 1 - V_{Pt} = 0.985\text{ cm}^3 \\ M_{W} = \rho_{W} V_{W} = { 19.25\text{ g/cm}^3 \times 0.985\text{ cm}^3 } = 18.95\text{ g} \\ m_{Ir} = 0.02\text{ g} \\ m_{W} = 0.98\text{ g} \\ \text{Price}_{Ir} = 0.02\text{ g} \times \$18.33/\text{g} = \$0.37 \\ \text{Price}_{W} = 0.98\text{ g} \times \$0.05/\text{g} = \$0.05$

$\$0.42/\text{g}$

Desafortunadamente, el tungsteno se aisló por primera vez en 1781 y el iridio en 1748 , por lo que a menos que el fabricante de coronas sea un alquimista muy por delante de sus tiempos, probablemente no tendrían acceso a ninguno de ellos en forma pura.

— Brendan Long
fuente