Sistema de polea simple Dynamics: atascado en el proceso

He pasado horas estudiando detenidamente esta cuestión de tarea, pero tengo dificultades para lograr que el proceso correcto resuelva el problema. Realmente no sé por dónde empezar, y realmente estaría agradecido si alguien pudiera mostrarme las cuerdas (juego de palabras intencionado ^ _ ^). Hay dos componentes para la pregunta.

(a) ¿Cuál es la fuerza de tensión? $T$ en los cables en este instante (Newtons)

(b) ¿Cuál es la fuerza de empuje horizontal neta requerida para producir el movimiento del camión? Esto incluye la fuerza motriz de las ruedas, la resistencia a la rodadura y la resistencia al aire.

Mi intento (imperfecto, obviamente) en A fue algo como esto:

Dibuja FBD para el bloque A
Aplique la segunda ley de Newton, donde la tensión en el cable es constante en toda su longitud $F_{y,A} = 2T-m_A\cdot g = m_A\cdot a_A$
La longitud del cable es constante, entonces $L = -2X_A+X_T + C$ y $-2a_A+a_T = 0$ , entonces la aceleración del bloque A es $\frac{1}{2}a_T = 1.2\text{ m/s}^2$ .
Reorganizar la ecuación de (2) proporciona $2T = m_A*g + \frac{1}{2}m_A\cdot a_T$ , y luego T = 456.5N.

La parte BI lucha por completo, porque no tengo un proceso claro en mi cabeza para abordar el problema.

Editar ~ Un intento por escrito de una solución: no estoy seguro de cómo factorizar la a (T) en ángulo como se propone ...

applied-mechanics dynamics pulleys

— Elisa Accordino
fuente

¿Tiene los coeficientes de fricción estática para esas fuerzas de reacción? ¿Dibujaste un FBD para el camión? Parece extraño, pero en casos como estos, generalmente puede suponer una fricción de aire = 0. Obtenga el componente X de la Fuerza de tensión y luego tiene un Ftx simple (fuerza del camión) + las fuerzas de resistencia en la dirección X. Tal vez esto ayude, pero su libro de texto debería proporcionarle estos

— GisMofx

Sin coeficientes de fricción: / Se supone que es más simple de lo que parece, no vale muchas marcas. He intentado un FBD para el camión, sin embargo, no lo consideraría correcto, especialmente teniendo en cuenta que no podría manejar un FBD correcto para el bloque A. Por lo general, estoy bien en FBD, pero mi método habitual no parece estar haciendo ejercicio

— Elisa Accordino

Publique su FBD del camión. Deberías terminar con algo así como TCos(b) = Tx = Ftx+Rair+Rrolling"plug and chug"

— GisMofx

Además, es posible que desee verificar dos veces su cálculo de tensión. Su FBD para la polea inferior sería algo así como FA = 2*T.La tensión en su cuerda sería simplemente FA / 2 o 406.7N - Dibuje un FBD para cada polea y recuerde que la tensión es la misma en todo el cable

— GisMofx

La tensión en la cuerda no es 406.7N. Reescribiré mis intentos de FBD y los subiré en breve.

— Elisa Accordino

El cable del camión a la primera polea está en diagonal, por lo que la longitud de esa sección no aumenta linealmente con el movimiento del camión:

L = - 2 X_{A} + \sqrt{{Y_{t}}^{2} + C^{2}}

$L=-2X_A+\sqrt{{Y_t}^2+C^2}$

Dónde $Y_t$ es la distancia horizontal desde la polea hasta el camión, y C es la distancia vertical. Definido por: $\frac{Y_t(t=0)}{\cos(\beta(t=0))}=\frac{C}{\sin(\beta(t=0))}=10m$

Diferenciando con respecto a los rendimientos de tiempo:

0 = - 2 V_{A} + \frac{V_{t} Y_{t}}{\sqrt{Y_{t}^{2} + C^{2}}}

$0=-2V_A+\frac{V_t\,Y_t}{\sqrt{Y_t^2+C^2}}$

Y diferenciando por segunda vez se obtiene:

0 = - 2 a_{A} + a_{t} \frac{C^{2} Y_{t} + {Y_{t}}^{3}}{({Y_{t}}^{2} + C^{2})^{\frac{3}{2}}} + \frac{C^{2} {V_{t}}^{2}}{({Y_{t}}^{2} + C^{2})^{\frac{3}{2}}}

$0=-2a_A+a_t\frac{C^2Y_t+{Y_t}^3}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}+\frac{C^2{V_t}^2}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}$

A partir de ahí, uno puede resolver la aceleración del bloque y enchufarlo.

Enchufar:

Y_{t} (t = 0) \approx 7.9 m

$Y_t(t=0)\approx7.9m$

C \approx 6.1 m

$C\approx6.1m$

a_{A} (t = 0) \approx 3.2 \frac{m}{s^{2}}

$a_A(t=0)\approx3.2\frac{m}{s^2}$

T (t = 0) \approx 540.6 N

$T(t=0)\approx540.6N$

Curiosamente, hay una mayor contribución a la aceleración desde el ángulo del cable que cambia debido a la velocidad (el ${V_t}^2$ término), entonces hay de la aceleración real del camión (el $a_t$ término). Esto tiene sentido si piensa en qué tan rápido se mueve ese camión en relación con las dimensiones del problema, y qué tan relativamente lento se está acelerando el camión.

Una vez que uno tiene la tensión, el empuje total del camión (es decir, la confianza de la rueda menos todas las pérdidas que no sean la tensión) será solo la fuerza neta en la dirección horizontal más la tensión horizontal.

F_{n e t} = Thrust - T \cos (β) = m_{t} a_{t}

$F_{net}=\text{Thrust}-T\cos(\beta)=m_t\,a_t$

Thrust \approx 4825 N

$\text{Thrust}\approx 4825N$

— Almiar
fuente