Longitud sin refuerzo para pandeo lateral por torsión vs. resistencia al rendimiento

La especificación AISC 360-10 para edificios de acero estructural proporciona disposiciones para calcular la longitud máxima no reforzada de una brida de compresión que separa el momento de ceder del pandeo torsional lateral (LTB). Esta fórmula es (AISC 360-10, ecuación F2-5):

L_{p} = 1.76 r_{y} \sqrt{\frac{E}{F_{y}}}

$L_p = 1.76r_y\sqrt{\frac{E}{F_y}}$

dónde

$L_p =$ longitud límite que separa el momento de fluencia total y LTB radio de giro alrededor del eje módulo de Young límite elástico del material
$r_y =$ $y$
$E =$
$F_y =$

Suponiendo que se está usando acero estructural regular, se supone que el módulo de Young del material es el mismo independientemente de la calidad del acero.

Esta ecuación funciona de tal manera que un acero con un límite elástico más bajo en realidad puede ser arriostrado en un intervalo menor que uno con un límite elástico más alto. En otras palabras, dado el mismo tamaño de viga, el material con mayor límite elástico se dobla primero.

También he encontrado que esto es aplicable al diseño usando el código ASME Boiler & Pressure Vessel , específicamente División III, Subsección NF para soportes. Teniendo en cuenta los efectos de la temperatura en el límite elástico y el módulo de Young, es posible que un miembro a una temperatura elevada se doble en una longitud mayor que uno a temperatura ambiente.

Esto me parece contrario a la intuición. ¿Por qué un material más débil exhibiría menos acción LTB con la misma longitud dada?

structural-engineering steel beam

— grfrazee
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Respuestas:

Como se discutió en la respuesta anterior, si observamos la curva de la capacidad de momento frente a la longitud no reforzada, vemos tres regiones de comportamiento: rendimiento, LTB inelástico y LTB elástico (ver Fig. C-F1.1 en el Manual de construcción de acero AISC ) Es importante tener en cuenta que solo tenemos LTB inelástico debido a tensiones residuales. Aquí es de donde término (se supone que las tensiones residuales son ). También es importante tener en cuenta que la ecuación para el esfuerzo crítico en LTB elástico está en la forma y no es una función del estrés de fluencia. Alfa es un término para el pandeo fuera del plano de la brida de compresión y beta es un término para la rigidez torsional. $0.7F_yS_x$ $0.3F_y$ $\alpha + \sqrt{1+\beta}$

Entonces, conceptualmente, podríamos mirar una curva que no tenga en cuenta las tensiones residuales, lo que significa que solo tenemos LTB elástico y elástico. Cuando aumentamos , la curva elástica LTB permanece igual mientras que aumenta. El resultado es que hacemos la transición a LTB elástico en una longitud menor sin arriostrar. Una forma de pensarlo es que con un aumento de , se necesita más fuerza para ceder el miembro, lo que hace más probable que se doble antes de ceder. $F_y$ $M_p$ $F_y$

— CableStay
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Esta es una buena explicación: ¡me gustan las figuras dibujadas a mano! Le daré a éste la marca de verificación, ya que trajiste una discusión sobre el LTB inelástico, que olvidé por completo. Gracias por la respuesta.

— grfrazee

Olvidé el LTB inelástico de mi respuesta porque pensé que solo haría que la discusión fuera más compleja de lo necesario. Esta pregunta solo necesita ser respondida con una oración que se indicó al final: con un aumento del límite de elasticidad, se necesita más fuerza para ceder al miembro, lo que hace que sea más probable que se doble antes de ceder (y pensé que lo abordé en mi respuesta jaja).

— pauloz1890

La esbeltez ( ) es la relación entre la longitud de un miembro y su radio de giro más pequeño. Debería tener sentido que: $\lambda = L/r$

Cuanto menos delgado es un miembro, más se debe considerar su resistencia plástica en lugar de su resistencia Euler (pandeo).
Cuanto más delgado es un miembro, más se debe considerar su resistencia Euler (pandeo) en lugar de su resistencia plástica.

En otras palabras, a medida que aumenta la delgadez, se convierte en un punto en el que el esfuerzo de pandeo crítico se convierte en el factor limitante en lugar de la resistencia a la deformación plástica ( ). La resistencia a la compresión máxima permitida es la resistencia a la deformación mínima y la resistencia al pandeo . Esto se ilustra en el siguiente diagrama: $F_y$

λ = L_{p} / r_{y} = 1.76 \sqrt{\frac{E}{F_{y}}}

$\lambda = L_p/r_y = 1.76\sqrt{\frac{E}{F_y}}$

La fórmula que ha proporcionado ha separado el momento de ceder del pandeo torsional lateral (LTB) como usted indicó. Este sería el punto de esbeltez donde la resistencia crítica cambia de la resistencia plástica a la resistencia de Euler. Si aumenta, entonces este punto en el eje x se movería hacia la izquierda. Esto significa que la esbeltez sería más pequeña y, por lo tanto, la longitud del miembro (o la longitud entre los puntos de arriostramiento), debería ser más pequeña. $F_y$ $\lambda$ $L$

Mirando la fórmula parece contra-intuitiva. Pero lo que debe recordar es que va a fallar debido a la producción de plástico o LTB. Y, por lo tanto, a los límites de elasticidad más altos, el límite de deformación cae por debajo del límite de elasticidad con menor delgadez (menor longitud del miembro) que los límites de elasticidad más bajos.

Espero que ayude.

— pauloz1890
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λ

$\lambda$

L_{p}

$L_p$

F_{y}

$F_y$

Como dije, entiendo las matemáticas, pero no por qué funciona de la manera en que lo hace.

— grfrazee

F_{y}

$F_y$

L_{p}

$L_p$

@grfrazee: lo estás pensando de la manera incorrecta (o lo estabas, creo que podrías entenderlo mejor por la respuesta de cablestay). El material más fuerte no inicia el pandeo antes. Inicia el pandeo con la misma carga. Pero inicia ceder a una carga mayor. O trate de pensarlo de esta manera: supongamos que ha diseñado una viga para rendir con una utilización del 100%, ignorando el pandeo. Entonces recuerdas que debes verificar si hay pandeo. Esta fórmula le indica la longitud máxima sin arriostrar, y cuanto mayor sea su rendimiento, mayor será el momento y, por lo tanto, menor será la longitud sin arriostrar.

— AndyT