¿Cómo lidiar con una fuerza puntual que actúa directamente sobre la bisagra de una viga?

He estado intentando resolver una pregunta donde hay una fuerza puntual que actúa sobre la bisagra de una viga. Aquí está el problema:

No estoy seguro de cómo lidiar con la fuerza del punto de 2 kN en $C$ ( $C$ y $E$ son las bisagras). Si divido el rayo en tres partes, $\overline{AC}$ , $\overline{CE}$ y $\overline{EG}$ , no sé a dónde debe ir esa fuerza de 2 kN. Si lo incluyo en las dos ecuaciones de equilibrio de $\overline{AC}$ y $\overline{CE}$ , entonces la suma de $F_y$será desequilibrado Creo que este problema está estáticamente determinado, pero estoy atascado en este punto. Todavía no quiero adjuntar mi trabajo aquí, ya que realmente me gustaría abordarlo yo mismo con un poco de aclaración y ayuda.

Si bien este haz presenta cinco restricciones ( $X_A$ , $Y_A$ , $M_A$ , $Y_F$ , $Y_G$ ), de hecho está estáticamente determinado. Una estructura estáticamente indeterminada es aquella en la que hay más incógnitas (restricciones, en este caso) que ecuaciones de equilibrio estático. Por lo general, uno tiene tres ecuaciones: $\sum F_X = 0$ , $\sum F_Y = 0$ , $\sum M_? = 0$ ( ¿ dónde $?$es cualquier punto arbitrario). Las bisagras, sin embargo, nos dan una ecuación adicional cada una: $\sum M_{h\pm} = 0$ , donde $h\hspace{-2pt}\pm$ es un lado de la bisagra (izquierda o derecha), como en esta pregunta. Esto es diferente de la ecuación global de momento flector nulo que considera todas las fuerzas a ambos lados de la bisagra. Agregando las dos ecuaciones adicionales dadas por las bisagras en$C$ y$E$ a las tres ecuaciones de equilibrio global, por lo tanto, tenemos tantas ecuaciones como restricciones (5) y, por lo tanto, podemos resolver este problema por los medios tradicionales.

Dicho esto, hay una manera mucho más fácil de hacer esto que es totalmente práctica, sin ayudantes de computación .

Para esta sesión práctica de enfoque, hay que observar la doble bisagra en el lapso $\overline{CE}$ . Esto significa que el momento flector en $C$ y $E$ debe ser nulo, al igual que con una viga simplemente apoyada (se puede ver una explicación más profunda de por qué esta comparación es válida al final).

Así que reemplacemos esa viga con las siguientes piezas (observe que las cargas en $C$ y $E$ se dejan en blanco por ahora):

Resolver la viga que representa $\overline{CE}$ es trivial. Por ahora, todo lo que necesitamos son las reacciones, que son iguales a $3\text{kN}$ en cada soporte.

Ahora obtenga esas reacciones y tírelas a las otras piezas, recordando que en $C$ también existe la fuerza concentrada de $2\text{kN}$ , que debe agregarse. Por lo tanto tenemos:

Las otras piezas también son isostáticas y pueden resolverse trivialmente (suponiendo que uno sepa cómo obtener fuerzas internas de las estructuras isostáticas). Las fuerzas internas resultantes son (cambié el soporte en $G$ solo para hacer que esa pieza sea estable para las fuerzas horizontales, que no cambia nada en este caso):

Al componer estos diagramas, son idénticos a los obtenidos por el haz original:

$\overline{CE}$, donde las vigas a la derecha y a la izquierda son vigas de Gerber) y que, por lo tanto, se pueden "levantar" del resto de la estructura, resolver y luego distribuir sus reacciones al resto de la estructura. No es necesario preocuparse por la influencia de fuerzas externas o las vigas vecinas que transmiten fuerzas de corte debido al hecho de que el momento flector debe ser nulo en cada extremo de la viga Gerber. Esto significa que la integral de la cizalla a lo largo de la viga de Gerber debe ser nula, lo que solo puede ocurrir si solo se consideran las cargas dentro de la viga y las reacciones en sus extremos.

El programa que utilicé para estos diagramas fue Ftool , una herramienta gratuita de análisis de cuadros 2D.

Supongo que sabe cómo encontrar las reacciones, pero no está seguro de las dos bisagras en C y E, ya que parece ser su principal preocupación. Si no está seguro de cómo calcular las reacciones, puedo agregar esto más adelante. He usado SkyCiv Beam para encontrar las reacciones:

Como puede ver, estas reacciones se equilibran perfectamente:

$$\sum F_y = 11 + 10 + 5 - (6+2+6+2\times6) = 26 - 26 = 0\text{ kN} \\ \sum M_A = -32 +6(2)+2(4)+6(5)+12(11)- 10(8) -5(14)= 0\text{ kN.m}$$

Ahora realmente no importa si elige incluir la carga puntual de 2 kN en la bisagra C en el miembro AC o CE. Simplemente inclúyalo en el diagrama de cuerpo libre (FBD) para un miembro u otro (¡NO para ambos!).

Hagamos que la carga puntual de 2 kN en C actúe en el extremo derecho del miembro AC, no en el extremo izquierdo del miembro CE. Recordando que un momento NO puede ser soportado en la bisagra C:

$$\sum F_y = 0\\ 11 - 6 - 2 + H_C = 0\\ \therefore H_C = 3\text{ kN}$$

Ahora considere al miembro CE (nuevamente, no hay momento en C o E). La fuerza Hc necesita estar en la dirección opuesta a la encontrada en el FBD para el miembro AC:

$$\sum F_y = 0\\ H_C + H_E -6 = 0\\ 3 + H_E - 6 = 0\\ \therefore H_E = 3\text{ kN}$$

Por último, considere al miembro EG para confirmar que todo equilibra bien (una vez más, la fuerza en E debe ser opuesta a la del FBD para el miembro CE):

$$\sum F_y = -H_E + 10 + 5 - 12 = -3 + 10 + 5 - 12 = 0 \text{ }\checkmark$$

Miremos el diagrama de fuerza de corte (SFD) a continuación y comprendamos por qué realmente no importa en qué miembro actúa la carga puntual de 2 kN. Resolvimos anteriormente que en el punto C la fuerza de corte era Hc = 3 kN. Como puede ver en el SFD, hay DOS valores en el punto C (x = 4m): 5 kN y 3 kN. Obviamente, la diferencia entre estos valores es la carga puntual de 2 kN. Si hubiéramos agregado la carga puntual en nuestro diagrama para el miembro CE en lugar del miembro AC, entonces habríamos resuelto que la fuerza de corte en el punto C fuera Hc = 5 kN. Por lo tanto, puede incluirlo en cualquiera de los miembros y será correcto, simplemente no lo incluya en ambos miembros.

SkyCiv Beam es bastante útil para análisis como este y es una buena manera de verificar su lógica, respuestas y ejercicio. También resolverá el diagrama de momento flector (DMO) si lo necesita más desviación, tensión, entre otros.