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La elevación producida por el ala de un avión está relacionada con la velocidad del aire; esto está claro; un avión que se mueve demasiado lento se detendrá. ¿Pero cuál es esa relación? ¿Lineal? ¿Cuadrático? ¿Exponencial? No necesito la ecuación exacta, que seguramente es bastante compleja, solo el carácter de la relación.

fluid-mechanics aerospace-engineering

— SF.
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El hecho de que la ecuación de elevación en realidad no sea tan compleja es una de las cosas que más me gustó de estudiar aerodinámica. Es cuando se mira en que "coeficiente de sustentación" y cómo llegar a ella que las cosas se ponen raras ...

— Anaximandro

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Cuadráticamente

La página 1 de la NASA dice que, como una aproximación, donde es la velocidad del aire.

Lift \propto v^{2}

$\text{Lift}\propto v^2$

v

$v$

NASA página # 2 dice que, para un mejor cálculo, , donde , , y son constantes. Esto es extraño porque implica que la elevación no es meramente proporcional a , porque existe el término allí, así como el término .

Lift = a v^{2} + b v + c

$\text{Lift}=av^2+bv+c$

a

$a$

b

$b$

c

$c$

v^{2}

$v^2$

b v

$bv$

c

$c$

Pero hay una ecuación mejor, dada aquí (y aquí ), entre otros lugares: donde es la densidad del aire.

Lift = \frac{1}{2} ρ v^{2} \times lift coefficient \times area

$\text{Lift}=\frac{1}{2}\rho v^2 \times \text{lift coefficient} \times \text{area}$

ρ

$\rho$

Esto es similar a la fórmula de arrastre.

— HDE 226868
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Como ya se mencionó, la relación principal es que el ascensor va con el cuadrado de la velocidad del aire.

Para darle una idea de por qué esto es así, considere lo que hace un ala. A medida que avanza, desvía el aire hacia abajo. La elevación es la fuerza hacia arriba que imparte impulso hacia abajo en el aire por el que pasa el ala.

El momento es masa por velocidad, y la fuerza es momento por tiempo. A medida que aumenta la velocidad del aire, se empuja hacia abajo más aire por unidad de tiempo, y se empuja hacia abajo más rápido. Dicho de otra forma, la fuerza es (masa / tiempo) (velocidad), con masa / tiempo y velocidad aproximadamente proporcionales a la velocidad del aire, por lo que la fuerza es proporcional al cuadrado de la velocidad del aire.

— Olin Lathrop
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Además de la ecuación básica ( ), el coeficiente de elevación varía con la velocidad si el rango de velocidad de interés es lo suficientemente grande, por ejemplo, el número de Reynolds cambia considerablemente (tal vez 2-3 veces). El número de Reynolds afecta a , especialmente para valores de más altos. $L = CL * 0.5 * \rho * V^2 * \text{Ref Area}$ $CL$ $CL$

— Gürkan Çetin
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¿Y cómo cambiaría para velocidades extremas (y baja densidad media)? En particular, estoy interesado en lo que sucedería con el ascensor de un avión espacial al volver a ingresar desde LEO; en lugar de sumergirse en una atmósfera densa, exponiéndose al calor extremo de reentrada, ¿sería capaz de deslizarse sobre los alcances superiores de la atmósfera, dejando que su arrastre lo ralentice gradualmente y solo se "hunda" tanto como pierde el impulso con la velocidad (y restaurando ya que la atmósfera se vuelve lo suficientemente densa como para proporcionar más elevación)

— SF.

Oh, este es un tema muy inusual. Creo que esto merece una pregunta por sí mismo, probablemente también generará más interés.

— Gürkan Çetin

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Todo se basa en la presión del aire. La elevación requiere velocidad porque necesita crear gradientes de presión entre el perfil del ala, por lo que el aire que tiene una presión más baja en la parte inferior del ala tiende a igualarse con la presión en la parte superior. Cuando se detiene, eso significa que ya no está creando presión entre la parte superior e inferior del perfil del ala.

Es por eso que tiene diferentes geometrías de perfil de ala, para que pueda hacer diferentes rangos de presión en diferentes escalas de velocidad.

— Alessandro Nardinelli
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La elevación es proporcional al cuadrado de la velocidad.

Diagrama para la relación de elevación y velocidad

— sayan
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¿Cómo se relaciona el ascensor con la velocidad aérea?

Cuadráticamente