Modelo no lineal fácil para una gran deformación de una viga

Tengo una viga sujeta a fuerzas de torsión y / o flexión, así como a una fuerza de compresión lineal a lo largo de su eje principal. Está modelado como un haz isotrópico , pero si el anisotrópico no está demasiado lejos, entonces también está bien. La viga es capaz de grandes deformaciones, de modo que sus deformaciones máximas son:

• 140 grados en flexión pura
• 140 grados en torsión pura
• 70 grados de flexión + 70 grados de torsión

¿Qué es una teoría de haz no lineal aplicable que puedo aplicar a este problema usando ecuaciones en lugar de cualquier solución basada en software?

Me gusta usar la teoría básica del haz de Euler-Bernoulli , pero los supuestos lo hacen inválido en este caso y estoy buscando algo que esté en la misma línea en lo que respecta a los cálculos y que no requiera matemáticas significativamente más avanzadas.

Idealmente, una teoría que reduce el problema a un conjunto de ecuaciones que se pueden resolver sin requerir múltiples páginas de cálculos de tensor que son difíciles de seguir.

Es posible que esto no responda completamente a su pregunta, pero espero que sea un buen comienzo. Pensé que un modelo de masa distribuida sería un buen enfoque para esto, así que busqué un poco y encontré este documento:

Simulación de cuerpo blando deformable en tiempo real usando aproximaciones distribuidas de resorte de masa (PDF)

También encontré esto, que va más allá de lo que necesita, incluyendo secciones transversales variables y tensiones:

Barras bajo carga torsional: un enfoque generalizado de la teoría del haz

Creo que este segundo es lo que necesitas, incluí el primero porque realmente puedo entenderlo, mientras que el segundo está más allá de mí. Si puede simplificar los bits que no necesita mediante la sustitución de constantes adecuadas, podría ser lo que está buscando.

Se ha hecho una pregunta similar en el sitio con una respuesta publicada aquí que muestra las ecuaciones diferenciales definitorias para la gran deformación de una viga.

La pregunta se planteó para la carga uniforme en una viga en voladizo, pero la solución se puede extender a la carga generalizada y a las condiciones de contorno.

No ha mencionado qué carga piensa aplicar para tanta deformación por flexión / torsión. La fibra de vidrio (vidrio S) tiene un alargamiento de alrededor del 2 por ciento y se usa en Elastica / salto con pértiga / tiro con arco / eje de hélice de automóvil y aplicaciones similares de deformación grande, es una opción de material que puede considerarse.

Como la torsión es grande,

• 1) Sección asimétrica para la colocación excéntrica del centro de corte para una viga de canal
• 2) Podría indicarse la intercalación de elastómero flexible entre capas compuestas o la elección del sistema de resina adecuado.

El análisis requiere considerar las fuerzas en el plano / flexión que ocurren juntas. Las fórmulas de interacción que involucran EI / GJ también se utilizan para el dimensionamiento estructural. Con ANSYS debe usar un análisis de deformación grande.

Si tiene acceso a Matlab, la viga se puede modelar como una colección de elementos finitos. Entonces el sistema se puede representar con una matriz de masa, una matriz constante de resorte y una matriz constante de amortiguación. El conjunto de fuerzas también se puede representar como un vector de fuerza. Al resolver las ecuaciones tienes estrés (sigma), deformación (epsilon) y deflexión (delta).