Distribución de presión de fluido en caída libre

Considere un tanque de fluido en caída libre. El objetivo es encontrar la distribución de presión.

Mi intuición dice que no debería haber distribución de presión; la presión debe ser uniforme ya que el contenedor también está acelerando a la misma velocidad y dirección que la gravedad, por lo que no existe una fuerza de reacción hacia arriba sobre el fluido para crear una distribución de presión hidrostática. Esto también es respaldado previamente por otros: https://physics.stackexchange.com/questions/4619/water-pressure-in-free-fall

Sin embargo, las preguntas y respuestas anteriores son totalmente manuales y también se basan en la intuición. ¿Cómo podemos probar esto matemáticamente?

Comienzo con la ecuación de Euler en la dirección descendente de la aceleración, digamos la dirección :$z$

$\rho a_z = -\frac{\partial P}{\partial z} - \rho g$

y el fluido acelera hacia abajo con aceleración .$a_z = -g$

Sustituyendo en la ecuación de Euler se obtiene

$\frac{\partial P}{\partial z} = 0$

demostrando así que la presión en un fluido en caída libre es uniforme.

¿Es esto correcto? ¿Puedo aplicar en la ecuación de movimiento del fluido a pesar de que la gravedad ya se tiene en cuenta?$a_z = -g$

En caída libre, cualquier segmento de un volumen de control para cualquier material no experimenta absolutamente ninguna gravedad. Como se señaló, la ecuación de Euler arroja una afirmación de que la presión es idénticamente isotrópica en ese punto. En esencia, no hay un "descenso" al volumen de control. Aplique esto en todo el volumen de control, y encontrará que la presión es idénticamente isotrópica en todo el cuerpo del volumen de control.

Antes de continuar, las declaraciones anteriores son los principios fundacionales detrás de los Experimentos Drop Tube para medir las transformaciones de fase sin la influencia de la gravedad.

Ahora considere un volumen de control con una superficie. Esa superficie tiene una tensión superficial. La nota interesante aquí sucede cuando el entorno externo tiene un fluido estático. Encontramos que cada punto en la superficie de la gota debería experimentar teóricamente una presión diferente porque el fluido externo es estático. En esencia, la superficie externa sabe en qué dirección está "abajo".

El otro problema que enfrentamos es dar cuenta de los efectos de arrastre del fluido externo en el cuerpo que cae. De este factor surgirá una diferencia de presión de arriba a abajo del cuerpo.

El escape de tener que considerar la tensión superficial y los efectos de arrastre es invocar un vacío perfecto alrededor del cuerpo que cae.

tratemos de no complicar la respuesta, así que considere un volumen de líquido que cae libremente.

Ahora hablemos en un marco de referencia adjunto a ese líquido. El peso efectivo de cada elemento infinitamente pequeño sería cero durante una caída libre.

Además, dado que estamos en el marco del líquido a = 0, esta es una condición hidrostática. ¿Y cómo surge la diferencia de presión en la dirección z en condiciones hidrostáticas?

debido al peso propio de los fluidos, que es efectivamente cero en este caso.

Por lo tanto, no debería surgir ninguna diferencia de presión en este caso.

Y sí, la ecuación de Euler produce lo mismo (en el marco básico), y lo ha hecho correctamente.

Los objetos en forma de tanque caen libremente hacia un baricentro del sistema. No conocemos la distribución espacial de las masas que componen el sistema, por lo que no podemos decir mucho sobre el campo gravitacional en el área del tanque. Pero si el baricentro se encuentra fuera del tanque, entonces hay un gradiente en el campo gravitacional, y habrá un gradiente de presión correspondiente en el fluido del tanque. El tanque rígido acelerará a algún valor promedio del campo limitado por el tanque, con el fluido en el extremo "frontal" a una presión más alta, el fluido en el medio a una presión más baja y el fluido en el "fondo" a una presión más alta . Estas presiones causan mareas en una superficie libre.

Dentro del tanque, un fluido también se autogravita. Esto resulta ser un problema sorprendentemente espinoso para resolver una masa de fluido autogravitante general. La solución fluida rotativa, autogravitante, incompresible y sin límites fue finalmente puesta en cama por Chandrasekhar en 1967 después de que los mejores matemáticos del mundo trabajaran en ella durante aproximadamente 400 años (Newton comenzó todo el negocio tratando de explicar las mareas del océano). El caso limitado todavía parece ser un problema abierto.

Así que no más agitar la mano.

Aquí hay un artículo divertido: http://faculty.georgetown.edu/tl48/lsfinal.pdf

Pero es posible que desee calentarse con Chandra: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/cpa.3160200203

... y un modelo para fluidos compresibles basado en el trabajo de Chandra - https://www.researchgate.net/publication/23881101_Ellipsoidal_figures_of_equilibrium_-_Compressible_models