¿Por qué ocurre el pandeo de la columna cuando la carga es paralela a la columna?

Estoy estudiando el trabajo de Euler sobre ingeniería estructural de un libro por curiosidad y se menciona que desarrolló una teoría matemática que describe el pandeo de columnas bajo una carga paralela (la fuerza de peso de la carga se dirige hacia abajo a lo largo de la columna). La teoría se cubre rápidamente sin mucha motivación.

Pero esto me hizo pensar; ¿Por qué una columna se "abrocha" en primer lugar? Si la carga presiona la columna hacia abajo, ¿por qué la columna incluso comienza a desviarse hacia los lados? Sé que esto sucede en la vida real, ya que este hecho es fácilmente confirmable con los objetos domésticos, pero en teoría, ¿por qué los objetos comienzan a desviarse hacia los lados en lugar de simplemente comprimirse bajo cargas? Esto podría ser algo obvio y tal vez solo estoy pensando demasiado, pero de todos modos me parece curioso.

El pandeo de Euler ocurre porque el mundo no es perfecto. De modo que esa teoría supone que hay una desviación inicial infinitesimal a lo largo de la columna (suponiendo que la columna no sea perfectamente vertical *). Esta desviación provoca un momento de flexión a lo largo de la viga, lo que aumenta la desviación, lo que aumenta el momento de flexión, lo que aumenta la desviación ...

Para cargas inferiores a la carga de Euler, este círculo vicioso finalmente se estabiliza y la viga no se dobla. Para la carga de Euler y superior, el ciclo nunca se estabiliza y la desviación llega al infinito.

Obviamente, el mundo real tiene desviaciones iniciales y otros problemas que son mucho más altos que "infinitesimal". Entonces, en el mundo real, las columnas se doblan con cargas mucho más bajas que la carga teórica de Euler.

_{* Esta es la suposición para el pandeo de Euler, pero otra posible desviación es que la carga no está perfectamente centrada en la columna. En el mundo real, ambos casos probablemente sucedan simultáneamente}

Piense en una viga "delgada", por ejemplo, una tira de acero elástico. Es muy fácil doblar la tira en una curva, en comparación con estirarla o comprimirla en toda su longitud.

Cuando se dobla en una curva, la longitud de la tira medida alrededor de la curva no cambia significativamente, y eso significa que la distancia en línea recta entre los dos extremos se vuelve más pequeña.

Si intenta esto experimentalmente con algo que puede doblar fácilmente con las manos, encontrará que una gráfica de la fuerza contra la distancia entre los dos extremos no es una línea recta: la rigidez efectiva se reduce a medida que aumenta la carga y la viga se curva más.

$EA/L$

Dado que es imposible hacer una viga perfectamente recta en el mundo real, la viga se doblará cuando la carga final alcance el punto donde la rigidez en la "flexión lateral" se vuelve menor que la rigidez en la "compresión perfecta".

La fórmula de Euler proporciona una aproximación bastante buena a esa carga, aunque hace algunas suposiciones más (por ejemplo, sobre la forma de la viga cuando se dobla hacia los lados) que no son completamente precisas. Pero dado que las tolerancias en la geometría de la viga también son desconocidas, la fórmula de Euler es lo suficientemente buena como para ser útil en la práctica, a pesar de que generalmente sobreestima la carga de pandeo real por un factor de unas pocas veces (digamos entre 2 y 5 veces) en comparación con la vida real

Debido a que la viga se vuelve más flexible después de que se dobla, si aplica una carga final constante (p. Ej., El peso de algo que presiona el extremo de la columna), el pandeo produce una falla catastrófica, ya que la viga se curva más y más hasta que se rompe. Por otro lado, si aplica un desplazamiento controlado al final, el proceso es reversible y cuando se retira la carga, la viga volverá a su forma recta (nominalmente), sin daños permanentes.

No todas las columnas fallan bajo compresión por pandeo. En columnas de acero más cortas que la esbeltez de 50, fallan por compresión directa.

Es el principio de la bifurcación de estabilidad y aparece no solo en columnas sino en modo de falla de muchas otras formas, como vigas, armaduras, vasos y el patrón de pandeo podría ser bastante complejo. Por ejemplo, si cortas la tapa y el fondo de una lata de coca cola y la pones debajo de una prensa de microcontrol, se doblará a lo largo del patrón de diamante en su pared, girando alrededor del eje vertical.

En las columnas ocurre debido al comportamiento elástico del material que conduce a la bifurcación, ya sea acero o aluminio, madera, etc.

No se debe a la imperfección residual en la fabricación de la columna, ni a la carga no aplicada en el centro perfecto, aunque esas condiciones afectarán la reacción de la columna, pero eso pertenece a otro tema.

Si la carga se aplica a través de la línea central de la columna, entonces no hay fuerza lateral, pero si la carga está desplazada, pero paralela, entonces hay una fuerza lateral que conduce al pandeo.