¿Cómo calcular el caudal de capacidad de volumen de un tubo vertical?

Hay una tubería de lluvia en una casa. Quiero saber cuántos metros cúbicos de agua de lluvia pueden fluir a través de la tubería en un minuto. Necesito saber el maxima capacidad de la tubería. En otras palabras: cuántos litros de agua pueden pasar a través de esta tubería en un minuto.

Datos:
Diámetro de la tubería: 70mm
Longitud de la tubería: 3000mm
Ángulo de la tubería: 90 °
Altura del agujero superior: 3000mm
Altura del orificio inferior: 0mm
Material de la tubería: Cobre
Hora: 1 minuto
Fluido: Agua

¿Alguien puede describirme o sugerirme una herramienta en línea para calcular eso?

Para estimar las pérdidas por fricción puede utilizar el Ecuación de Darcy-Weisbach :

$$ h_f = f_D \ frac {L} {D} \ frac {V ^ 2} {2 \, g} $$

Esta pérdida de cabeza ($ h_f $) se puede agregar a la ecuación de Bernoulli:

$$ h - h_f = \ frac {V ^ 2} {2 \, g} $$

En este caso, la longitud ($ L $) es la misma que tu altura ($ h $), por lo que estas ecuaciones se combinan así:

$$ h - f_D \ frac {h} {D} \ frac {V ^ 2} {2 \, g} = \ frac {V ^ 2} {2 \, g} $$

$$ V = \ sqrt {\ frac {2 \, g \, h} {1 + f_D \ frac {h} D}} $$

Para obtener el factor de fricción ($ f_D $) necesita el número de Reynolds:

$$ Re = \ frac {V \, D} {\ nu} $$

Y luego puedes buscarlo en el Carta Moody

Al insertar nuestra ecuación de $ V $ en nuestras ecuaciones numéricas de Reynolds tenemos:

$$ Re = \ frac {D} {\ nu} \ sqrt {\ frac {2 \, g \, h} {1 + f_D \ frac {h} D}} $$

$$ Re = \ frac {70mm} {1.0035 \ frac {m ^ 2} s} \ sqrt {\ frac {2 \ bullet 9.8 \ frac {m} {s ^ 2} \ bullet 3 m} {1 + f_d \ frac {3m} {70mm}}} $$

$$ Re = \ frac {81707} {\ sqrt {0.0233 + f_d}} $$

Ahora necesitamos dos cosas más para usar Moody Chart, un valor de rugosidad ($ 1.3 \ mu m $ nuevo a $ 30 \ mu m $ utilizado) y una estimación inicial.

Así que vamos a elegir una conjetura inicial de $ Re = 10 ^ 5 $. Mirando el gráfico de Moody, eso nos daría un factor de fricción de alrededor de 0.023 para una tubería nueva. $$ Re_ {new} = \ frac {81707} {\ sqrt {0.0233 + 0.023}} \ approx 380000 $$ Parece que éramos demasiado bajos. Así que cuando buscamos el factor de fricción para el nuevo número de Reynolds obtenemos alrededor de 0.0205. $$ Re_ {new} = \ frac {81707} {\ sqrt {0.0233 + 0.0205}} \ approx 390000 $$

Esto tiene la misma precisión que obtendrás.

Así que ahora podemos resolver el caudal:

$$ Q = \ frac {\ pi} 4 \ nu \, D \, Re \ approx 1300 \ frac {L} {min} $$

Repitiendo el procedimiento para los rendimientos de la tubería más áspera: $$ 960 \ frac {L} {min} $$

Una gran advertencia de este análisis, sin embargo, es que muchas tuberías pueden contener escombros que limitan gravemente su capacidad de flujo. Las canaletas de lluvia son típicamente tan grandes como son, no solo para pasar grandes volúmenes de agua, sino también para permitir que los desechos pasen a través de ellas.