Calcular la fuerza para levantar el pistón de una presión de cierre dada

Estoy tratando de calcular la fuerza requerida para cerrar la válvula en un dispositivo de prevención de ruptura anular. Un anillo de goma (llamado unidad de empaque) se cierra alrededor de la tubería cuando se aplica una fuerza desde abajo, como se muestra aquí :

La válvula real tiene el fluido hidráulico entrando en una cámara que va alrededor del exterior del cuerpo principal, que luego levanta un pistón que aplica la fuerza a la unidad de empaque, como se muestra aquí :

_{(fuente: geologie.vsb.cz )}

En la documentación para el bop dice que la presión hidráulica requerida para cerrar o abrir la válvula es de 3000 PSI.

A partir de esto, ¿cómo calculo la fuerza para cerrar la válvula?

Supongo que simplemente multiplica 3000 por el área sobre la que actúa la presión:

3000 * 6894.7 * (π R_{o}^{2} - π R_{i}^{2})

$3000*6894.7*(\pi R_o^2 - \pi R_i^2)$

$R_i$ $R_o$ $6894.7$

Pero esto le da una ENORME fuerza. ¿Estoy haciendo algo mal en las matemáticas? ¿O estoy interpretando mal la documentación? ¿Una presión de cierre de 3000 PSI no significa que tenga que aplicar 3000 PSI de presión al fluido hidráulico que actúa sobre el anillo exterior del pistón? ¿Quizás significa que se necesitan 3000 PSI para aplastar la unidad de empaque para que se cierre? En este caso, ¿qué información necesito y cómo calculo la fuerza requerida para cerrar la válvula?

mechanical-engineering hydraulics

— Azul7
fuente

presión sobre área grande puede dar fácilmente fuerzas enormes, el compresor hidráulico utilizará un área mucho más pequeña para generar la presión necesaria con fuerza necesaria más pequeño

— monstruo de trinquete

@ratchetfreak, ¿entonces el compresor usa un área más pequeña para generar la presión necesaria y el pistón usa un área más grande para aumentar la fuerza? De alguna manera siento que la conservación de la energía no se está llevando a cabo. Si el área del pisitón es 0.3m ^ 2, y la presión es 1500 PSI, esto da una fuerza alrededor de 3MN. Me resulta difícil creer que esta bomba pueda proporcionar 3MN. ¿Puede usted explicar por favor?

— Blue7

La clave es que la distancia recorrida por el pistón del compresor es más grande que la distancia recorrida por el extremo del pistón de carga (recuerda que el trabajo es la distancia * fuerza)

— trinquete monstruo

@ratchetfreak. Bien, esto está empezando a tener sentido ahora. El extremo del pistón de carga solo necesita moverse una pequeña cantidad para poder cerrar la unidad de empaque. Según mis cálculos, la fuerza sobre el pistón será de alrededor de 3 Mega Newtons. Esto me parece ridículo, pero es factible porque el pistón de carga no se mueve mucho (por lo tanto, se realiza un trabajo más pequeño) pero el pistón del compresor se mueve más.

— Blue7

0.3 m ^ 2 suena como un área muy grande para un pistón BOP. A menos que esté usando esto en una tubería de aproximadamente 80 cm de diámetro, volvería a verificar este número.

— Carlton

La Tabla 15.3 de Roark, Caso 1e tiene una fórmula en el anillo de goma, solo para verificar sus matemáticas si lo desea.

Para que el radio interno se comprima a 0, necesitaríamos una fuerza de compresión igual:

\frac{Total Closing Force}{Volume of Rubber Ring} = \frac{3 E}{R_{o} (\frac{R_{i} (1 - ν)}{R_{o}} + \frac{2 R_{o} (2 + ν)}{R_{o} + R_{i}})}

$\frac{\text{Total Closing Force}}{\text{Volume of Rubber Ring}} = \frac{3E}{R_o(\frac{R_i(1-\nu)}{R_o} + \frac{2R_o(2+\nu)}{R_o+R_i})}$

$R_o \to 2R_i$ $\nu = 0.5$

Total Closing Force = (Volume of Rubber Ring) . \frac{18 E}{23 R_{i}}

$\text{Total Closing Force} = (\text{Volume of Rubber Ring}) . \frac{18E}{23 R_i}$

Como puede ver, si la goma tiene un módulo algo normal ( Engineering Toolbox cita valores del orden de 10 - 100MPa, usaré 100 MPa a continuación) - la fuerza de cierre se vuelve loca.

$\cot(Big.Angle)$

Total Pressurizing Force = 40.52 MPa (\frac{Volume}{R_{i}})

$\text{Total Pressurizing Force} = 40.52\ \text{MPa}\ (\frac{\text{Volume}}{R_i})$

— marca
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