¿Cómo obtener formas de modo normalizado en masa?

Tengo un sistema MDOF con 4 grados de libertad con entrada forzada en uno de los dof (4th dof) (es una onda sinusoidal con una frecuencia particular que se espera generar con un agitador); La respuesta de desplazamiento se mide para este sistema. Me gustaría extraer formas de modo para este sistema experimentalmente, pero para lograr este objetivo tomé un caso teórico para comprender varias complicaciones y problemas en él. Entonces, ahora mi sistema se puede representar como:

=
$G_{Y Y} = H G_{Y X}$ $\begin{equation} G_{YY}=H G_{YX} \end{equation}$ ${\begin{matrix} Y_{1} \\ Y_{2} \\ Y_{3} \\ Y_{4} \end{matrix}}$ $\begin{Bmatrix} Y_{1}\\ Y_{2}\\ Y_{3}\\ Y_{4} \end{Bmatrix}$ $[\begin{matrix} H_{11} & H_{12} & H_{13} & H_{14} \\ H_{21} & H_{22} & H_{23} & H_{24} \\ H_{31} & H_{32} & H_{33} & H_{34} \\ H_{41} & H_{42} & H_{43} & H_{44} \end{matrix}]$ $\begin{bmatrix} H_{11} & H_{12} & H_{13} & H_{14}\\ H_{21} & H_{22} & H_{23} & H_{24}\\ H_{31} & H_{32} & H_{33} & H_{34}\\ H_{41} & H_{42} & H_{43} & H_{44}& \end{bmatrix}$ ${\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ X_{4} \end{matrix}}$ $\begin{Bmatrix} 0\\ 0\\ 0\\ X_{4} \end{Bmatrix}$

Aquí H es la función de respuesta de frecuencia (FRF) y se puede ver que solo se necesitaría una columna para obtener las formas de modo del sistema. Ahora, escribir un código en matlab me da:

> FRF(i,:)=GYY./GYX
> plot(fr,abs(real(GYY./GYX)))

ϕ^{T} [M_{A}] ϕ = I

$\begin{equation} \phi^{T}\left[M_A\right]\phi=I \end{equation}$

Esto es lo que se supone que debo obtener, como se verifica con el análisis propio de las matrices de masa M y rigidez K:

   -0.1442    0.3651    0.4152   -0.2710
   -0.2710    0.3651   -0.1442    0.4152
   -0.3651   -0.0000   -0.3651   -0.3651
   -0.4152   -0.3651    0.2710    0.1442

Pero del frf se extrae la forma del primer modo para que sea:

Parece proporcional al real, pero no está escalado a los valores reales para satisfacer la normalización de masas. ¿A dónde me estoy yendo mal?

— Chaitanya Krishna
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