Cálculo de la fuerza y ​​/ o par requerido para girar un brazo desde un extremo

Estoy tratando de diseñar un "brazo" de dos etapas que se articule desde una base adjunta. El brazo utiliza una polea y un cable en el "codo" y un cilindro hidráulico montado en la etapa inferior para elevar la etapa superior (similar a un camión con pluma).

Para una longitud de brazo dada , diámetro de polea D y peso máximo W al final del brazo (obviamente, el brazo también tiene algo de peso), ¿cómo puedo determinar la fuerza máxima requerida de tracción del cilindro hidráulico ( F ) requerida para levantar el brazo? brazo desde una orientación horizontal? $L$$D$$W$$F$

Si hay una fórmula donde puedo conectar los valores, puedo experimentar con diferentes longitudes de brazo, circunferencias de polea y pesos para, con suerte, encontrar un punto óptimo en relación con los cilindros hidráulicos y los tamaños de polea disponibles.

Aquí hay un dibujo aproximado. Gracias por cualquier puntero, enlace, etc.

ACTUALIZAR:

Así que encontré este documento que expresa claramente las fórmulas utilizadas para calcular las fuerzas requeridas para levantar un peso sobre un brazo.

$F = ma$$T = Fd$

Entonces, ¿estoy haciendo esto bien?

Supongamos que se levantarán 225 kg de peso, una longitud de brazo de 6 my un diámetro de polea de 30 cm.

Entonces, el radio de la polea se convierte en la longitud de una palanca, ¿verdad? Entonces, ¿debería generarse el mismo par aplicando una fuerza lineal a una palanca de 15 cm?

$T = 13243.5\text{ Nm}$$d = 0.15\text{ m}$$N = 88290 N$

Entonces, en este ejemplo, ¿necesitaría un cilindro que pudiera generar 88,290 N de fuerza de tracción (o aproximadamente 20,000 lb de tracción), y un cable que también pudiera soportar una tensión de más de 20,000 lb?

Mi cálculo obtuvo la misma respuesta que tú. Esto es lo que hice.

Usted mencionó que el brazo tiene algo de peso, así que agregué esa fuerza a su diagrama. Además, etiqueté el centro de la articulación del codo como el punto 'E'.

Supuestos

• La polea está montada sobre un pivote sin fricción (la fricción reducirá la cantidad de fuerza requerida)
• El brazo es perfectamente rígido (si el brazo se dobla, la geometría cambia y las fuerzas cambiarán)
• El sistema está en reposo (el movimiento giratorio significa aceleraciones que necesitan fuerzas)

Debido a que nada está en movimiento, podemos resolver la fuerza usando estadísticas ( https://en.wikipedia.org/wiki/Statics ). La suma de los momentos (pares) que actúan sobre el brazo azul alrededor del punto E nos permite resolver la fuerza con solo una ecuación.

$\Sigma M_E=0$

$F\dfrac{D}{2}-ca-WL=0$

$F=\dfrac{2}{D}(ca+WL)$

Puede ver en la ecuación que la fuerza resultante es sensible al diámetro de la polea. Como el diámetro tiende hacia cero, la fuerza tiende hacia el infinito.

Como ya calculó anteriormente, la fuerza del peso es:

$W=(225kg)(9.81\frac{m}{s^2})=2,207N$

$(a=0)$

$F=\dfrac{2}{0.3m}(2207N)(6m)$

$F=88290N$

Nota al margen:

Las grúas aéreas generalmente requieren un alto factor de seguridad en su diseño. Encontré una referencia de OSHA que dice usar 5: 1.

OSHA 1926.753 (c) (1) (i) (C)

https://www.osha.gov/pls/oshaweb/owadisp.show_document?p_table=standards&p_id=10789