¿Una silla con ruedas N + 1 es cada vez menos estable que una silla con ruedas N?

Mi lugar de trabajo tiene una política para proporcionar escritorios de pie a pedido, pero no hay una política para proporcionar sillas de la misma altura. (Trabajo para el gobierno ...) Podemos comprar el nuestro o construir el nuestro. Sin embargo, agregaron una estipulación de que las sillas deben comprarse o construirse con cinco o más ruedas.

Dado que cinco es una simetría incómoda para medir y sentarse, probablemente construiría mi silla con seis ruedas. O tal vez ocho porque puedo comenzar con un cuadrado y cortar las esquinas para hacer una base de octágono. ¿O tal vez haga que la base sea un círculo perfecto y forre la parte inferior con innumerables ruedas pequeñas?

Esto me hizo preguntarme: ¿hay alguna situación en la que una silla con ruedas N + 1 sea estrictamente menos estable que una silla con ruedas N?

Para hacer la pregunta interesante y descartar respuestas triviales, suponga que las ruedas están más o menos en el perímetro de la silla y están más o menos distribuidas de manera uniforme. Suponga que el piso es plano.

Suponiendo que todas las ruedas estén uniformemente espaciadas en el mismo círculo, más ruedas siempre son más estables que menos ruedas. Sin embargo, hay un rendimiento decreciente a medida que aumenta el número de ruedas.

La métrica de estabilidad es qué tan lejos del centro del círculo puede estar el centro de masa antes de que la silla se vuelque. La silla es estable siempre que el centro de masa esté dentro del polígono formado por todos los puntos de la rueda. El peor de los casos está en el centro de uno de los bordes, ya que estos son los puntos más cercanos en el polígono al centro del círculo. En el límite, con un número infinito de puntos de apoyo, la distancia mínima a la inestabilidad es el radio.

Por lo tanto, podemos cuantificar la estabilidad como la distancia mínima a la inestabilidad en relación con el radio. Un valor de 1 es el máximo, con infinitos puntos de soporte. Después de un pequeño desencadenante, es fácil ver que esta métrica de estabilidad es:

  S = cos (Π / N)

donde N es el número de puntos de apoyo. Las métricas de estabilidad para valores de N hasta 20 son:

   NS
---- ----
   2 0.00
   3 0,50
   4 0,71
   5 0,81
   6 0,87
   7 0,90
   8 0,92
   9 0,94
  10 0,95
  11 0,96
  12 0,97
  13 0,97
  14 0,97
  15 0,98
  16 0,98
  17 0,98
  18 0,98
  19 0,99
  20 0,99

Las sillas de oficina usan comúnmente N = 5, lo cual es una compensación entre ser lo suficientemente bueno pero no demasiado caro. La estabilidad adicional del 7% al agregar una sexta rueda no vale el costo. O, dicho de otro modo, puede lograr la misma estabilidad que 6 ruedas usando 5 ruedas pero haciendo crecer la base otro 7% hacia afuera.

Creo que la regulación de "salud y seguridad" sobre 5 ruedas es un compromiso entre la estabilidad y el costo.

Si su peso está en el borde del asiento de la silla y la silla tiene solo 3 ruedas, es mucho menos estable si está en línea con una de las ruedas que si gira 60 grados para estar a medio camino entre dos ruedas. Eso podría suceder (1) porque el ocupante gira el asiento, (2) si la silla se mueve y una rueda golpea una obstrucción que hace girar las piernas, o (3) el ocupante está sentado centralmente en la silla, pero se mueve desde " inclinarse hacia adelante "hacia" inclinarse hacia atrás ".

El resultado podría ser que una posición sentada estable de repente se vuelva inestable. Para una silla de 3 patas, la distancia mínima estable para un desplazamiento de carga desde el centro es solo la mitad de la distancia máxima estable.

Un mayor número de ruedas reduce este problema, pero aumenta la fricción que debe superarse para apuntar todas las ruedas en la dirección correcta para mover la silla. También es más caro de fabricar. En el peor de los casos de vuelco, toda la carga en la silla se lleva en una sola rueda, independientemente de cuántas ruedas tenga la silla, por lo que aumentar el número de ruedas no permite reducir el tamaño de cada pata y rueda. !

La "relación de estabilidad mínima: máxima" de 0,5 para una silla de 3 ruedas aumenta a aproximadamente 0,7 para 4 ruedas, 0,8 para 5 y 0,9 para 7 ruedas. IIRC, las regulaciones de seguridad en el Reino Unido cambiaron de 4 a 5 ruedas en algún momento durante la década de 1970.