¿Cómo convertir una expresión de SOP a POS y viceversa en álgebra booleana?

¿Cómo convertir una expresión de Suma de Productos (SOP) a la forma de Producto de Sumas (POS) y viceversa en Álgebra Booleana?

por ejemplo: F = xy '+ yz'

Creo que la forma más fácil es convertir a un k-map, y luego obtener el POS. En tu ejemplo, tienes:

  \ xy
 z \  00    01    11    10
    +-----+-----+-----+-----+
 0  |     |  x  |  x  |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+
 1  |     |     |     |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+

En este caso, excluir la columna izquierda da (x + y), y excluir los dos cuadros del medio inferior da (z '+ y'), dando una respuesta de (x + y) (z '+ y')

F = xy '+ yz' está en forma SOP

Esto también se puede resolver utilizando técnicas de álgebra booleana simple como:

Aplicando la Ley Distributiva : - F = ( xy ') + y . z '

F = ( xy ' + y) . ( xy '+ z') que ahora se convierte a la forma POS .

Otro método es simplemente tomar el cumplido de la expresión dada:

Como: xy '+ yz'

Tomando su cumplido:
(xy '+ yz') '

= (xy ')'. (yz ')' {Usando la Ley De Morgans (a + b) '= a'.b'}

= (x '+ y) (y' + z)

Que también es forma POS ...!

Use la ley de DeMorgan dos veces.

Aplica la ley una vez:

F' = (xy' + yz')'
   = (xy')'(yz')'
   = (x'+y)(y'+z)
   = x'y' + x'z + yy' + yz
   = x'y' + x'z + yz

Aplicar de nuevo:

F=F''
 =(x'y'+x'z+yz)'
 =(x'y')'(x'z)'(yz)'
 =(x+y)(x+z')(y'+z')
 =(x+y)(y'+z')

Verifique la respuesta usando wolframalpha.com

xy '+ yz'

(x + y) (y '+ z')

Editar: la respuesta se puede simplificar un paso más mediante la ley de consenso de álgebra booleana

Si desea verificar su trabajo después de hacerlo a mano, puede usar un programa como Logic Friday .

Está en un mínimo / Suma de productos [SOP] y un máximo / términos de Producto de sumas [POS], por lo que podemos usar un mapa de Karnaugh (mapa K) para ello.

Para SOP, emparejamos 1 y escribimos la ecuación de emparejamiento en SOP, mientras que eso se puede convertir en POS emparejando 0 y escribiendo la ecuación en forma de POS.

$x \cdot y \cdot z$$x+y+z$ .

Vea el procedimiento en Forma normal conjuntiva: conversión de lógica de primer orden .

Este procedimiento cubre el caso más general de la lógica de primer orden, pero la lógica proposicional es un subconjunto de la lógica de primer orden.

Simplificando al ignorar la lógica de primer orden, es:

• Eliminar implicaciones
• Mueva las negaciones hacia adentro aplicando la ley de DeMorgan
• Distribuir disyunciones sobre conjunciones

Obviamente, si su entrada ya está en DNF (también conocido como SOP), entonces obviamente el primer y el segundo paso no se aplican.

Sea x = ab'c + bc '

x '= (ab'c + bc') '

Según el teorema de DeMorgan, x '= (a' + b + c ') (b' + c)

x '= a'b' + a'c + bb '+ bc + c'b' + c'c

x '= a'b' + a'c + bc + c'b '

Empleando el teorema de DeMorgan nuevamente, x = (a'b '+ a'c + bc + c'b') '

x = (a + b) (a + c ') (b' + c ') (c + b)