¿Cómo se define el cable de impedancia xΩ?

Esta es probablemente una pregunta realmente simple, pero parece que no puedo encontrar una respuesta definitiva en ningún lado. Supongo que un cable de 50Ω significa 50Ω por unidad de longitud.

¿Qué unidad de longitud es esta? Si no es así como se define, ¿cómo es?

Veo que tiene algunas respuestas precisas pero probablemente difíciles de entender. Trataré de darle una mejor sensación intuitiva.

Considere lo que sucede cuando aplica primero un voltaje al final de un cable largo. El cable tiene algo de capacitancia, por lo que consumirá algo de corriente. Si eso fuera todo, obtienes un gran pico de corriente, luego nada.

Sin embargo, también tiene cierta inductancia en serie. Puede aproximarlo con una pequeña inductancia en serie, seguida de una pequeña capacitancia a tierra, seguida de otra inductancia en serie, etc. Cada uno de estos inductores y capacitores modela una pequeña longitud del cable. Si reduce esa longitud, la inductancia y la capacitancia disminuyen y hay más de ellas en la misma longitud. Sin embargo, la relación entre la inductancia y la capacitancia se mantiene igual.

Ahora imagine que su voltaje aplicado inicial se propaga por el cable. En cada paso del camino, carga un poco de capacitancia. Pero, esta carga se ralentiza por las inductancias. El resultado neto es que el voltaje que usted aplicó al extremo del cable se propaga más lentamente que la velocidad de la luz y carga la capacitancia a lo largo del cable de manera que requiera una corriente constante. Si hubiera aplicado el doble del voltaje, los condensadores se cargarían al doble de ese voltaje, por lo tanto, requerirían el doble de la carga, lo que tomaría el doble de corriente para suministrar. Lo que tiene es que la corriente que extrae el cable es proporcional al voltaje que aplicó. Vaya, eso es lo que hace una resistencia.

Por lo tanto, mientras la señal se propaga por el cable, el cable parece resistivo a la fuente. Esta resistencia es solo una función de la capacitancia paralela y la inductancia en serie del cable, y no tiene nada que ver con lo que conectó al otro extremo. Esta es la impedancia característica del cable.

Si tiene una bobina de cable en su banco que es lo suficientemente corta como para que pueda ignorar la resistencia de CC de los conductores, entonces todo funciona como se describe hasta que la señal se propague hasta el final del cable y viceversa. Hasta entonces, parece un cable infinito para lo que sea que lo esté conduciendo. De hecho, parece una resistencia en la impedancia característica. Si el cable es lo suficientemente corto y usted corta el final, por ejemplo, eventualmente su fuente de señal verá el corto. Pero, al menos durante el tiempo que tarda la señal en propagarse hasta el final del cable y viceversa, se verá como la impedancia característica.

Ahora imagine que pongo una resistencia de la impedancia característica en el otro extremo del cable. Ahora el extremo de entrada del cable se verá como una resistencia para siempre. Esto se llama terminar el cable y tiene la buena propiedad de hacer que la impedancia sea constante con el tiempo y evitar que la señal se refleje cuando llega al final del cable. Después de todo, al final del cable, otra longitud de cable se vería igual que una resistencia a la impedancia característica.

Cuando hablamos de un cable de 50 ohmios, estamos hablando de una impedancia característica que no es lo mismo que una impedancia agrupada.

Cuando hay una señal que se propaga en el cable, habrá una forma de onda de voltaje y una forma de onda de corriente asociada con esa señal. Debido al equilibrio entre las características capacitivas e inductivas del cable, la relación de estas formas de onda será fija.

Cuando un cable tiene una impedancia característica de 50 ohmios, significa que si la potencia se propaga en una sola dirección, en cualquier punto a lo largo de la línea, la relación de la forma de onda de voltaje y la forma de onda de corriente es de 50 ohmios. Esta relación es característica de la geometría del cable y no es algo que aumente o disminuya si cambia la longitud del cable.

Si intentamos aplicar una señal donde el voltaje y la corriente no están en la proporción adecuada para ese cable, entonces necesariamente haremos que las señales se propaguen en ambas direcciones. Esto es esencialmente lo que sucede cuando la carga de terminación no coincide con la impedancia característica del cable. La carga no puede soportar la misma relación de voltaje a corriente sin crear una señal de propagación inversa para que las cosas se sumen, y usted tiene una reflexión.

En teoría, si el cable en su ejemplo es infinitamente largo, entonces medirá una impedancia de 50Ω entre los dos cables.

$\lambda = \dfrac{c}{f}$$c\approx 3\cdot 10^8 \text{[m/s]}$

^*) _{En realidad, la longitud de onda en un cable es más corta que en el vacío. Para estar seguro, por ejemplo, simplemente multiplique la longitud de onda por 2/3. Por lo tanto, en la práctica, el umbral de preocupación del cable con 1MHz debe ser de 30 m * 2/3 = 20 m.}

Otras respuestas han escrito un texto más teórico, intentaré dar información práctica de alto nivel.

En la práctica, esto significa que desea terminar su cable en ambos extremos con una resistencia que iguale la impedancia característica, puede transmitir una señal razonablemente limpia. Si no termina correctamente su cable, obtendrá reflejos.

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Los reflejos pueden distorsionar (o atenuar) su señal al final del receptor.

Como su nombre indica, la reflexión también viaja desde el extremo más alejado del cable hasta el transmisor. A menudo, los transmisores de RF no pueden hacer frente a grandes señales reflectantes y puede hacer estallar la etapa de potencia. Esta es la razón por la que a menudo se recomienda no alimentar un transmisor si la antena no está conectada.

La impedancia característica de un cable no tiene nada que ver con su longitud física. Es bastante complejo de visualizar, pero si considera un cable largo con una carga de 100 ohmios en un extremo y una batería de 10 voltios en el otro extremo, pregúntese cuánta corriente fluirá por el cable cuando la batería de 10 voltios esté conectada.

Eventualmente fluirán 100 mA pero, en ese corto espacio de tiempo cuando la corriente fluye por el cable y aún no ha alcanzado la carga, ¿cuánta corriente bajará de la batería de 10 voltios? Si la impedancia característica del cable es de 50 ohmios, fluirán 200 mA y esto representa una potencia de 2 vatios (10 V x 200 mA). Pero esta potencia no puede ser "consumida" por la resistencia de 100 ohmios porque quiere 100 mA a 10V. El exceso de energía se refleja en la carga y el cable. Eventualmente las cosas se calman, pero en el corto espacio de tiempo después de que se aplica la batería es una historia diferente.

$_0$

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$

Dónde

• R es la resistencia en serie por metro (o por unidad de longitud)
• L es la inductancia en serie por metro (o por unidad de longitud)
• G es la conductancia paralela por metro (o por unidad de longitud) y
• C es la capacitancia paralela por metro (o por unidad de longitud)

En las esferas de audio / telefonía, la impedancia característica del cable generalmente se aproxima a: -

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R}{j\omega C}}$

$j\omega L$

En RF, generalmente 1MHz y superior, se considera que el cable tiene una impedancia característica de: -

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{L}{C}}$

$j\omega L$