¿Qué significa tener una señal compleja?

Me han dicho que las señales complejas son una "conveniencia de notación para hacer fácilmente dos señales ortogonales para que puedan ir en el mismo cable". ¿Es esto correcto / qué significa esto?

¿Existe un significado físico para las señales complejas? ¿Multiplicar por j es realmente una abreviatura para multiplicar la parte real y la parte imaginaria por portadores ortogonales? (¿Es así como se observaría esto en la vida real?)

signal

— akroy
fuente

¿Dónde leíste la fuente de esta cita? No suena muy fluido, lo que realmente está diluyendo lo que podría ser una pregunta decente sobre la ortogonalidad de las señales.

— Andy alias

¿No es un cambio de fase de la señal resultante con respecto a la señal fuente?

— Ignacio Vazquez-Abrams

¡Es una excelente pregunta! La redacción simplemente refleja el hecho de que es un tema confuso y el OP no puede entenderlo. Si lo entendiera, probablemente no necesitaría hacer una pregunta excelente.

— marcador de posición

@Andyaka La cita en sí parece gramaticalmente correcta y léxicamente válida tal como la veo. ¿A qué parte te refieres como insuficientemente fluido, por favor?

— Anindo Ghosh

@AnindoGhosh "una conveniencia de notación" no parece ser una descripción adecuada de algo que pueda "hacer fácilmente dos señales ortogonales para que puedan ir en el mismo cable". Si incluyera las palabras del OP antes de esta "cita", podría interpretar este significado: "las señales complejas fácilmente hacen que dos señales sean ortogonales, etc." y esto tiene el tono de una cita medio retorcida, de segunda mano, que el OP posiblemente haya recuperado se sacudió sin querer.

— Andy alias

Respuestas:

Usar números complejos para expresar señales sinusoidales no es "solo una conveniencia de notación".

Sobre lo que significa que una sinusoide tenga dos componentes ortogonales:

Primero, tenga en cuenta que "ortogonal" es solo una palabra elegante para "separado" o "totalmente independiente".

Suponga que está tratando con una señal sinusoidal de frecuencia fija . Tales señales tienen dos grados de libertad: amplitud y fase . Es decir: $\omega$ $A$ $\phi$

x (t) = Re (A e^{j ϕ} \times e^{j ω t}) = A \cos (ω t + ϕ)

$x(t) = \operatorname{Re}(A e^{j \phi}\times e^{j\omega t}) = A\cos ( \omega t + \phi )$

La información puede transmitirse variando la amplitud o variando la fase, por lo que hay dos "canales" separados para la información.

De manera equivalente, puede expresar la misma señal sinusoidal de frecuencia fija que la suma de dos señales, desplazadas en fase por 90 grados:

x (t) = A_{1} \sin (ω t) + A_{2} \cos (ω t)

$x(t) = A_1 \sin (\omega t) + A_2 \cos (\omega t)$

Piense en el término pecado como un meneo "vertical", y el término cos como un meneo "horizontal". Nuevamente, estos forman dos "canales" separados para comunicar información.

Es bastante fácil construir equipos que separen el componente seno del componente coseno, por lo que se utiliza como base para esquemas de comunicación prácticos. Ver modulación de amplitud en cuadratura (QAM).

Sobre el significado físico de "multiplicar por ": $j$

En forma fasorial, la fase de la señal viene dada por un número complejo así: $e^{j\phi}$

e^{j ϕ} = \cos ϕ + j \sin ϕ

$e^{j\phi} = \cos{\phi} + j \sin \phi$

Si multiplicas por obtienes: $j$

j \times e^{j ϕ} = j \cos ϕ - s i n ϕ

$j\times e^{j\phi}=j \cos \phi - sin \phi$

j \times e^{j ϕ} = j \sin (ϕ + 90^{\circ}) + c o s (ϕ + 90^{\circ})

$j \times e^{j\phi} = j\sin (\phi+90^\circ)+cos(\phi + 90^\circ)$

j \times e^{j ϕ} = e^{j ϕ + 90^{\circ}}

$j \times e^{j\phi} = e^{j\phi+90^\circ}$

Es decir que multiplicar un fasor por cambia su fase por . Me gusta pensar que dos fasores y están en ángulo recto entre sí, es decir, son ortogonales. $j$ $+90^\circ$ $A$ $jA$

— Li-aung Yip
fuente

Los números complejos se usan para representar señales complejas. A partir de los números complejos, puede distinguir tanto la amplitud como la fase de la señal.

En cuanto a la cita. Usando una técnica como el cambio de fase, puede hacer que más de una señal fluya simultáneamente. ¿Alguna vez se preguntó cómo se podría transmitir más de una llamada telefónica desde la misma línea telefónica?

La cita no tiene mucho sentido realmente, si entendí el significado subyacente correctamente, eso es.

Pero a partir de la modulación de fase puede hacer que dos señales sean ortogonales.

— Andreas HD
fuente

¿Qué significa tener una señal compleja?

Sobre lo que significa que una sinusoide tenga dos componentes ortogonales:

Sobre el significado físico de "multiplicar por ":jjj

Sobre el significado físico de "multiplicar por ": $j$