Primero un poco de aclaración. Lo que traza es la ganancia de bucle L (s), que correspondería a G (s) H (s) en el siguiente diagrama:
La función de transferencia completa (también llamada ganancia de bucle cerrado ) en este caso es:
C(s)R(s)=G(s)1+H(s)G(s)
La transformación inversa tendrá exponenciales crecientes (lo que significa que es un sistema inestable) siempre que esa función tenga polos en el lado derecho (RHS) del plano s. Es lo mismo que descubrir si hay ceros en el RHS del plano s de 1 + L (s). Así que, básicamente, la inestabilidad está determinada por la ganancia del bucle, no hay necesidad de calcular la ganancia de bucle cerrado más compleja. Entonces, cuando se habla de estabilidad, las gráficas son casi siempre de ganancia de bucle L (s).
De vuelta a su pregunta:
Con respecto a la afirmación de que el sistema es inestable cuando la ganancia es mayor que 0 dB con fase invertida (-180), permítanme responder con un contraejemplo fácil de ver. Considere lo muy simple:
simular este circuito : esquema creado con CircuitLab
G(s)H(s)=K
De acuerdo con el criterio excesivamente asumido que dice:
Si la ganancia del bucle es positiva a -180 °, el sistema será inestable.
Entonces si | K | > 1, entonces debe ser inestable.
Sin embargo, no lo es. El resultado es:
Y=X1+K
Y=−X
Estable.
Por otro lado, si K = -1, entonces tenemos un problema (se vuelve inestable).
Lo anterior fue un ejemplo de solo una constante, pero en general el simple hecho de saber que la ganancia es> 0dB a -180 no implica que el sistema sea inestable . Si su libro dice eso, está mal (pero parecerá ser correcto para muchos casos típicos).
Si comienza a imaginar que el sistema anterior tiene un pequeño retraso y que la señal E no ha tenido tiempo de responder y tiene un valor incorrecto y luego ve cómo se propaga iterativamente a través del bucle, concluirá que la señal crecerá sin ligado. Y con esto caerá en una trampa mental de la que es difícil salir, que es lo que creo que es la idea errónea subyacente que no permite aceptar conceptualmente que el sistema en su pregunta puede ser estable.
El diagrama de Bode es solo una porción de Nyquist, y el criterio de estabilidad de Bode solo es aplicable cuando el diagrama de Nyquist es típico, pero Bode es solo una conveniencia (es más fácil de trazar que Nyquist).
Las gráficas de Nyquist y su versión simplificada de las gráficas de Bode son solo métodos gráficos para principalmente:
- Averigüe si el sistema tiene polos RHS, que se convierten en exponenciales crecientes.
- Obtenga información sobre qué tan lejos está el sistema de ser estable / inestable y qué se puede hacer al respecto.
También para aclarar, no hay pantanos que minimicen las frecuencias inestables. Una explicación simple es considerar que la respuesta total es la superposición de las respuestas de todas las frecuencias, por lo que simplemente no hay forma de arreglarla, de la misma manera que no se puede cancelar una sinusoidal de cierta frecuencia con cualquier número de sinusoidales de diferentes frecuencias.
Pero, de nuevo, pensar en términos de frecuencias que hacen que el sistema sea inestable también es incorrecto. Esta inestabilidad no es lo mismo que tener una frecuencia de resonancia infinita, como en un sistema de segundo orden no amortiguado. Es un sistema oscilatorio, pero la inestabilidad de la que estamos hablando es crecer sin límites con ninguna entrada (excepto cero).
Una manera simple de demostrarlo es darse cuenta de que un sistema inestable tendrá polos en el RHS del plano s, y que:
L{sin(at)}=as2+a2
Por lo tanto, no hay forma de que pueda cancelar un polo en la función de transferencia que lo multiplica. La salida seguirá creciendo sin límites.