En los años 70 tenía una pila de viejas revistas de Radioaficionados (50-60), y durante mucho tiempo guardé un artículo sobre el uso del Algoritmo Euclidiano para combinar una serie de resistencias para lograr un valor específico. ¿Alguien recuerda y tiene una copia de este artículo, o sabe cómo se aplica el algoritmo euclidiano para resolver este problema?
¿Alguien recuerda este artículo sobre el algoritmo euclidiano?
Respuestas:
En realidad, se basa en la teoría de las fracciones continuas , que está estrechamente relacionada con el método de Euclides para encontrar el MCD entre dos números.
Aquí hay un ejemplo: suponga que tiene un montón de resistencias de precisión de 10K y necesita un valor de resistencia de 27K para su proyecto. Necesita una combinación de las resistencias de 10K en serie y / o en paralelo para producir esa resistencia.
Comience escribiendo la razón de las dos resistencias:
27K / 10K = 2.7
Esto significa que necesita dos resistencias en serie con alguna combinación que proporcione 0.7 de una resistencia.
Usando el concepto de fracciones continuas, puedes reescribir el número 2.7 como 2 + 1 / 1.42857. Además, puede dividir el número 1.42587 en 1 + 1 / 2.3333.
Ahora, si observa la primera fracción nuevamente, puede escribirse como
Tenga en cuenta que esta es la expresión para dos resistencias en paralelo; en este caso, una resistencia en paralelo con 2.3333 resistencias.
¿Cómo se te ocurren las resistencias 2.333? Podría repetir el algoritmo de nuevo, pero debería ser obvio mediante la inspección que necesita dos resistencias en serie con la combinación paralela de tres resistencias más. La red final termina luciendo así, y tiene una resistencia de exactamente 27K.
simular este circuito : esquema creado con CircuitLab
Obviamente, no todos los ejemplos funcionarán bien. En general, debe decidir cuándo dejar de iterar en función de cuándo la precisión de la red que tiene hasta ahora es "lo suficientemente cercana".
La forma generalizada del algoritmo es la siguiente: Determine la relación X = R deseada / R disponible . Escriba X como una fracción continua, donde A, B, C, D, E, etc.son todos enteros:
Construye tu red con
- A resistencias en serie con ...
- B resistencias en paralelo con ...
- Resistencias C en serie con ...
- D resistencias en paralelo con ...
- Resistencias E en serie con ...
... y así sucesivamente, hasta que obtenga una subexpresión que no tenga una parte fraccional, o se acerque lo suficiente al resultado deseado.
Tenga en cuenta que si X es menos de uno para empezar, entonces A será cero, lo que simplemente significa que está comenzando con una combinación paralela de resistencias y que continúa desde allí. Tenga en cuenta también que mientras X sea un número racional, la secuencia de fracciones continuas será finita.
Esta construcción (cuando se usan resistencias del mismo valor) se conoce como la aproximación del árbol Stern-Brocot . Sin embargo, me pregunto cómo generalizarlo a más de un valor en el contenedor de piezas ...
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Fizz