¿Por qué los condensadores pierden capacitancia en serie?

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A diferencia de las baterías recargables, los condensadores tienen una capacidad más baja en serie. ¿Por qué es esto y si cargo cada tapa por separado y luego las pongo en serie, será una capacidad menor?

capacitor

— Skyler
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La respuesta a esto viene de considerar qué es la capacitancia: es el número de coulombs (C) de carga que podemos almacenar si colocamos un voltaje (V) a través del capacitor.

Efecto 1: si conectamos condensadores en serie, estamos haciendo más difícil desarrollar un voltaje a través de los condensadores. Por ejemplo, si conectamos dos condensadores en serie a una fuente de 5V, entonces cada condensador solo puede cargar a aproximadamente 2.5V. Según este efecto solo, la carga (y, por lo tanto, la capacitancia) debería ser la misma: conectamos dos condensadores en serie, cada uno se carga a solo la mitad del voltaje, pero tenemos el doble de capacidad, ya que hay dos: así que equilibre, a la derecha ? ¡Incorrecto!

Efecto 2: las cargas en las placas cercanas de los dos condensadores se cancelan entre sí. Solo las placas más externas llevan carga. Este efecto reduce el almacenamiento a la mitad.

Considere el siguiente diagrama. En la rama paralela a la derecha, tenemos un solo condensador que está cargado. Ahora imagine que si agregamos otro en serie, para formar la rama de la izquierda. Dado que la conexión entre los condensadores es conductiva, llevando las dos placas al mismo potencial, las -----cargas en la placa inferior del condensador superior aniquilarán las +++++cargas en la placa superior del condensador inferior.

Así que efectivamente solo tenemos dos placas que proporcionan el almacenamiento de carga. Sin embargo, el voltaje se ha reducido a la mitad.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Otra forma de entender esto es que las dos placas que se están cargando están más separadas . En el espacio libre, si separamos las placas, la capacitancia se reduce, porque la intensidad de campo se reduce. Al conectar condensadores en serie, estamos prácticamente separando las placas. Por supuesto, podemos colocar los condensadores más cerca o más lejos en la placa de circuito, pero ahora tenemos dos espacios en lugar de uno entre la placa superior y la placa inferior. Esto reduce la capacitancia.

— Kaz
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En lugar de pensar en los condensadores en términos de placas cargadas, me gusta pensar en ellos como dispositivos que acumulan voltaje a medida que la carga pasa a través de ellos. Cuando dos tapas están en serie, cada coulomb de carga que pasa por una pasa por todas, y la cantidad de voltaje que se acumula con cada coulomb será igual a la suma del voltaje que se acumula en las tapas. Por lo tanto, se reducirá la cantidad de coulombs que se pueden empujar por cada voltio adicional.

— supercat

@supercat Las cargas no pasan por los condensadores. Los electrones se agregan o se eliminan de las placas a través de un circuito externo. Los electrones que se acumulan en la parte inferior de la placa superior alejan los electrones de la placa inferior y viceversa. Con dos condensadores en serie, el número total de electrones en el medio se mantiene constante. Los electrones se redistribuyen según el voltaje aplicado a través de los elementos.

— Juan

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@Juan: Sé que los electrones que entran en una placa no son los mismos electrones que salen de la otra, pero cada electrón que entra en una placa empujará a un electrón hacia el otro, y cada electrón que salga de una placa atraerá un electrón hacia el interior. otro. Si uno ve un condensador como una caja negra, se comportará como si los electrones se movieran a través de él. Empujar 0.000001 coulombs en una pierna de una tapa de 1uF mientras saca 0.000001 coulombs del otro es mucho más fácil que empujar electrones sin sacar ninguno, o viceversa.

— supercat

Empujar a Coulomb no lo explica adecuadamente. Un coulomb no puede estar en dos dispositivos a la vez. Entonces, si lo consideramos así, lo que sucede al final es que tenemos la mitad de la capacitancia general, y eso se divide aún más entre los dos dispositivos que están a media tensión, por lo que cada uno tiene una cuarta parte de la carga.

— Kaz

Cuando dice que las cargas internas 'se cancelan entre sí', ¿quiere decir que las cargas + y - se distribuyen de manera uniforme entre las dos placas internas? ¿Por qué no se separarían y separarían de cada placa exterior?

— T3db0t

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La fórmula para la capacitancia se define como:

$C = \epsilon_r \epsilon_0 \frac {A}{d}$

dónde

$C$
$A$
$\epsilon_r$ $\epsilon_r = 1$
$\epsilon_0$ $\epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{−12} \text{F m}^{–1}$
$d$

Cuando coloca múltiples condensadores en serie, está aumentando efectivamente su separación de placas. Cuando d sube, C baja.

Esta imagen ilustra la ecuación, suponiendo que y A permanecen constantes en todo momento, y la distancia de las placas en los condensadores conectados en serie simplemente suma: $\epsilon$

Condensadores en serie

— efox29
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Parece que confunde la capacidad y la capacidad de la batería. Estos conceptos están algo relacionados, por lo que es comprensible.

La capacidad de la batería es cuánta carga puede proporcionar su batería cuando está completamente cargada hasta que se descarga por completo. Cuando una batería está completamente cargada, su voltaje será alto, y este valor permanecerá algo estable hasta que su carga esté casi terminada:

curva de descarga

Si coloca dos baterías idénticas en serie, la corriente pasará por dos baterías en lugar de una. Eso será equivalente a una batería con el doble de voltaje y la misma capacidad que cada uno de los originales.

Sin embargo, la capacitancia no es una medida de la carga máxima: mide la relación carga / voltaje en un componente. Un condensador de 2F mostrará 1V a través de sus terminales cuando se carga con 2C. Esto hace que la capacidad y la capacitancia sean incomparables, ya que siempre (suponiendo un condensador indestructible) puede poner más carga en un condensador al aumentar su voltaje. La carga máxima que puede obtener de un condensador es C * V, donde V es el voltaje máximo al que puede cargar el condensador.

Entonces, cuando los condensadores están acumulando carga, su voltaje aumenta constantemente, mientras que en las baterías permanece relativamente estable. En un sistema de dos condensadores idénticos en serie, entonces, la corriente hará que ambos condensadores acumulen voltaje. El resultado es un voltaje total mayor y, por definición (C = Q / V), una capacitancia menor para el sistema. Sin embargo, eso no afecta la carga total que puede pasar por el sistema, ya que esta capacitancia más pequeña se puede cargar a un voltaje más alto, ya que cada condensador solo "toma" la mitad del voltaje.

— FrancoVS
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+1 "mide la relación carga / voltaje en un componente". Según esa definición, dos baterías en serie también tendrían solo la mitad de la capacidad de una. En realidad, preferiría decir que la capacitancia mide la derivada del voltaje de carga wrt, lo que significa que una batería idealizada siempre tiene una capacitancia infinita, lo que no cambia si pones dos en serie (o en paralelo, para el caso). - Capaciᴛʏ , por otro lado, es simplemente carga total. Eso sigue siendo igual para serie, duplica para baterías paralelas y condensadores.

— Leftaroundabout

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Desde una perspectiva diferente a cualquiera de las otras respuestas (al momento de escribir esto), considere el problema en el dominio fasorial. Recordemos primero, la relación del dominio del tiempo fundamental

$i_C = C \dfrac{dv_C}{dt}$

Esto define el elemento ideal del circuito condensador.

Ahora, recuerde que una derivada del tiempo se convierte en multiplicación por la frecuencia compleja en el dominio fasorial, por lo tanto:

$\vec I_C = j \omega C \ \vec V_C$

Los componentes conectados en serie tienen corrientes idénticas, por lo tanto, para dos condensadores conectados en serie:

$\vec V_{C_{eq}} = \vec V_{C_1} + \vec V_{C_2} = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_1} + \vec I \dfrac{1}{j \omega C_2} = \dfrac{\vec I}{j \omega} (\dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}) = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_{eq}}$

Dónde

$C_{eq} = (C_1 || C_2)$

Entonces, para los capacitores en serie, la capacitancia "se combina" como la resistencia de resistencias paralelas, es decir, la capacitancia equivalente de dos capacitores en serie es menor que la capacitancia individual más pequeña.

— Alfred Centauri
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Creo que casi respondiste tu propia pregunta. Imagine dos condensadores de placa paralelos, cada uno con carga Q y cargados a un voltaje V. Ahora, cuando los conecta en serie, el voltaje a través de la combinación es de 2V pero la carga total es Q (las cargas en los lados conectados se cancelan). Como la capacitancia es la relación de Q y V, se reduce a la mitad.

— Yuriy
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Si la carga en un lado de cada placa se neutralizara, entonces habría pensado que el voltaje en cada placa se reduciría a la mitad, ya que la mitad de la carga se ha ido y V ∝ q. Podría intentar una respuesta en la misma línea que la tuya.

— Elliot

2

Si conecta dos condensadores en serie, con la placa inferior del segundo conectada a tierra:

C_{1} (V_{1} - V_{2}) = Q_{1} C_{2} (V_{2}) = Q_{2}

$C_1 (V_1 -V_2) = Q_1\\ C_2 (V_2) = Q_2$

Si resuelve estas ecuaciones, obtiene: La carga neta donde se conectan los condensadores (placa inferior, placa superior) es:

V_{1} = \frac{Q_{1}}{C_{1}} + \frac{Q_{2}}{C_{2}}

$V_1 = \frac{Q_1}{C_1} + \frac{Q_2}{C_2}$

- Q_{1} + Q_{2} = 0 Q_{1} = Q_{2}

$-Q_1 + Q_2 = 0\\ Q_1 = Q_2$

La capacitancia equivalente es entonces: y por lo tanto parece un condensador

C_{e q} = \frac{1}{\frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}}

$C_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}}$

C_{e q} V_{1} = Q_{1}

$C_{eq}V_1 = Q_1$

Si carga ambos condensadores antes de conectarlos: y puede encontrar el voltaje en cada uno de ellos utilizando las 2 primeras ecuaciones.

Q_{1} \neq Q_{2}

$Q_1 \neq Q_2$

Si supone que: donde es el exceso de carga al colocar los condensadores cargados en serie, entonces la ecuación es: para que ahora parezca un condensador con una carga fija. Todavía se verá como un condensador, pero el voltaje se compensará.

Q_{1} - Q_{2} = Q_{0}

$Q_1-Q_2 = Q_0$

Q_{0}

$Q_0$

V_{1} = \frac{Q_{1}}{C_{e q}} - \frac{Q_{0}}{C_{2}}

$V_1 = \frac{Q_1}{C_{eq}} - \frac{Q_0}{C_2}$

— Juan
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Skyler

Me encantaría escuchar a alguien más intervenir en esto. No tengo una buena explicación, pero creo que la explicación de efox29 es inadecuada (si no del todo incorrecta). Si fuera cierto, entonces 'd' sería una constante conocida que podría calcularse y utilizarse para condensadores de igual tamaño en serie. No importa qué tan lejos coloque los condensadores; lo que importa es la topología del circuito (el simple hecho de que estén en serie). Esto es cierto, por supuesto, suponiendo que la inductancia y la capacidad del cable que los conecta y los factores ambientales son insignificantes. La fórmula para la capacitancia en serie es la suma recíproca de los valores recíprocos de los condensadores. Como esto:

Valores conocidos de capacitancia total de las series C1, C2 y C3 = C 1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3

Etc. para condensadores adicionales.

La explicación de efox29 es probablemente lo que algunas personas enseñan en la escuela, pero creo que no explica adecuadamente la mecánica de lo que realmente está sucediendo.

En cuanto a cargarlos primero y ponerlos en serie, solo haga un experimento usted mismo. Retendrá y comprenderá la información 4 veces mejor si solo la prueba. Para tener una idea de su capacidad, cárguelas y descárguelas en otro condensador de valor conocido y mida el voltaje del condensador recién cargado. Puede comparar ese voltaje con las mediciones de diferentes configuraciones para averiguar cómo se comportan realmente las cosas. Entonces, comprenderá qué fórmulas matemáticas funcionan y por qué.

— JamesHoux
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1

No sé cuáles son los valores 'estándar' para Er, A yd, pero usemos lo siguiente. Er = 2.6, E0 = 8.85e-12, A = 1 yd = 1. Si usamos estos valores, C = 2.30e-11 Farads. Si utiliza la ecuación de capacitancia en serie para dos condensadores Faradios 2.30e-11, obtendrá 1.15e-11 Faradios (la mitad de la capacitancia como se gasta). Todo es bueno. Si usa la ecuación en lo que presenté, y cambia d = 2, también obtiene 1.15e-11 Farads. Es decir. correr gorras en serie, es lo mismo que aumentar su separación de placas.

— efox29

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Estoy de acuerdo con @ efox29 - su explicación es perfectamente sólida

— Andy también conocido como

Muestre cómo funciona la explicación de efox para dos condensadores diferentes

— Scott Seidman,

@ScottSeidman, primero observe que se pueden hacer capacitores equivalentes con un área uniforme (digamos 1 metro cuadrado) y dielétrica (digamos vacío), variando la separación de la placa. Realice estas sustituciones y luego sume las separaciones de placa para el condensador individual equivalente.

— sh1

-1

Creo que muchas de las explicaciones aquí son casi demasiado detalladas, en un estilo ELI5:

La carga almacenada cuando los condensadores están en serie no cambia realmente, si toma dos condensadores cargados en paralelo y los conecta en serie, de repente no tienen menos carga, emitirán la misma corriente que antes pero al doble del voltaje .

La "capacitancia" del nuevo capacitor creado por la conexión en serie es menor debido a que la ecuación para capacitancia involucra más que solo la carga.

— Triff
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1

La carga es y la unidad es el coulombs (C) La capacitancia es (no F) y la unidad es el faradio (F).

Q

$Q$

C

$C$

— Transistor

Creo que Kaz y efox hacen un trabajo decente. Su respuesta no es informativa, la puntuación es terrible y mezcla las variables (Q, C) con las unidades (C, F). Reconsidere responder una vieja pregunta con muchas (y mucho mejores) respuestas existentes.

— calcio3000

Agradezco su corrección en las unidades, sin embargo, siento que el uso superpuesto de C es confuso para aquellos que llegan aquí en busca de una respuesta simple, así que he editado mi respuesta para eliminar las unidades. Hacen un trabajo decente para aquellos que quieren entender las ecuaciones, para aquellos que no entienden completamente lo que representa la capacitancia o que, como yo, uso las unidades y los nombres de manera bastante intercambiable, siento una simple explicación de valor agregado, no estoy seguro de cuál es su El problema es con mi puntuación, ¿faltan un par de puntos completos?

— Triff

En todo caso, la respuesta de Yuriy es probablemente la mía, pero no lo había visto hasta ahora, ya que se perdió entre las otras publicaciones,

— Triff