Usar un MOSFET para Q1 puede ser más fácil.
Un valor mayor de R3 permitirá que el transistor tenga más efecto. Otras cosas deberán cambiarse para adaptarse.
La sobrecarga masiva de un BJT para que tenga una beta forzada de digamos 0.1 o incluso menos permite un voltaje de saturación muy bajo. Hace mucho tiempo tuve un BJT cambiando una resistencia y la unión tenía que ser ~ 0. Cualquier Vsat agregado a la señal en el otro extremo de la resistencia. Conducir la base por 10 veces tanta corriente (o más) como el colector mejoró enormemente el resultado.
Ahora no recuerdo el valor beta forzado que usé, puede haber sido 10x, puede haber sido 50x. Como Icollector era bajo, la corriente base real no era vasta.
Si puede encontrar un susurro (o más) de sesgo negativo a su alrededor, puede mezclar un poco. Usar una opamp con retroalimentación y la capacidad de tirar hacia o debajo del suelo sería útil.
Si puede hacer lo siguiente depende de las circunstancias y la realidad deseada [tm] del circuito. - devolver el cable negativo desde tierra local a psu a través de un diodo le da un punto de caída de un diodo debajo de la tierra en el lado del cátodo del diodo. Puede ser muy útil por ejemplo, los opamps de suministro único con su clavija de tierra devuelta a -Vbe debajo de la tierra local pueden entonces realmente girar su Vout a tierra local en lugar de N mV por encima de ella.