¿Puede una bomba de carga ser 100% eficiente, dados los componentes ideales?

10

Una pregunta reciente sobre la carga cíclica de un condensador me recordó algo que leí una vez. Como recuerdo, demostró que es imposible construir una bomba de carga que sea 100% eficiente con componentes ideales, pero es posible construir un convertidor de refuerzo 100% eficiente con un inductor si los componentes son ideales.

¿Esto resuena (sin juego de palabras) con alguien más? ¿Alguna forma de demostrar o refutar la verdad de esto?

Para ser claros: estamos asumiendo que tenemos componentes ideales . Me doy cuenta de que ningún circuito real será 100% eficiente con componentes reales. Los diodos pueden tener caída de voltaje cero. Los transistores pueden ser interruptores ideales que no requieren energía para cambiar de estado. Los cables pueden tener resistencia cero.

efficiency dc-dc-converter

— Phil Frost
fuente

13

Se trata de dualismo. Con componentes ideales, puede hacer un convertidor de voltaje de tipo SMPS ideal (= usando un inductor para hacer el trabajo). No puede hacer un convertidor de voltaje ideal utilizando condensadores conmutados (voladores). Ese no es el universo que es injusto para los condensadores: puede hacer un convertidor de corriente ideal usando condensadores conmutados, lo que no es posible usando inductores.

No puedo sacar los cálculos de mi cabeza, pero el problema con los condensadores y una fuente de voltaje es el siguiente: tome una fuente de voltaje con una cierta impedancia de fuente (= resistencia en serie). Conecte un condensador y cárguelo por un tiempo infinito (cualquier tiempo finito también lo hará). Calcule la cantidad de energía perdida en la resistencia en serie en función de su resistencia. Ahora, matemáticamente, tome el límite de esa fórmula con resistencia cero. Encontrará que la pérdida de energía se mantendrá igual. Intuitivamente, esto se debe a que una resistencia más pequeña causa una corriente de carga inicial más alta y, por lo tanto, una mayor pérdida de RI ² .

resumen de gestión: no se puede conectar una fuente de voltaje ideal a un condensador, porque eso daría como resultado una corriente infinita que es imposible en sí misma y causaría un campo magnético infinito que destruiría el universo (es broma, recuerde que esta es la gestión resumen). Pero puede acercarse a este ideal tan de cerca como desee, y el resultado seguirá siendo el mismo: se pierde una cantidad fija de energía mientras se carga el condensador. Por lo tanto: lo siento jefe, no hay convertidor de voltaje de condensador volador ideal.

— Wouter van Ooijen
fuente

3

En realidad, no puedes obtener corriente infinita. Cualquier circuito de área distinta de cero tiene inductancia distinta de cero, y esto limitará la corriente incluso si no hay resistencia. Pero la energía electromagnética se irradiará fuera del circuito, por lo que aún no puede obtener el 100% de eficiencia (pero esto también se aplica a los convertidores de conmutación basados en inductor).

— Dave Tweed

2

Supongo que Phil evitaría ese problema al requerir componentes y conductores de tamaño cero :)

— Wouter van Ooijen

3

También considere la pregunta común del examen de conectar un condensador descargado a uno cargado de igual valor, comparando la energía total almacenada antes de la conexión y después del tiempo de ecualización.

— Chris Stratton

2

@DaveTweed, no, no oscilarán sin una inductancia, ya que de lo contrario no hay "inercia" para continuar la corriente más allá del punto donde el diferencial de voltaje primero llega a cero.

— Chris Stratton

55

@DaveTweed: un condensador ideal no es inductivo. El hecho de que no se pueda construir un condensador ideal es un tema completamente diferente, irrelevante para el comportamiento teórico de un condensador ideal en un circuito. Dos condensadores ideales conectados se igualarán: las ecuaciones que rigen su comportamiento ideal lo requieren.

— Chris Stratton

2

Una bomba de carga sin inductor no puede ser 100% eficiente cuando alimenta una carga de voltaje constante desde una fuente de voltaje constante. Una bomba de carga sin inductor hecha con componentes ideales puede ser 100% eficiente si las formas de onda de corriente y voltaje de fuente tienen la relación adecuada con las formas de onda de corriente y voltaje de carga. Es posible que la fuente o el voltaje de carga sean CC constante, pero no ambos (excepto en el caso trivial donde ambos voltajes son iguales y la bomba de carga no tiene que hacer nada).

Nota: una bomba de carga que contuviera una fuente de corriente interna podría ser 100% eficiente en la conversión de energía de entrada de una fuente de voltaje constante a una carga externa de voltaje constante, con cualquier energía extraída de la fuente de corriente interna en un ciclo. reemplazado en el siguiente. Por otro lado, dicha fuente de corriente simplemente estaría tomando el lugar de un inductor.

— Super gato
fuente

1

¿Puedes explicar cuál sería la "relación adecuada"?

— Phil Frost

1

Hay un número infinito de posibles relaciones, y no estoy seguro de que haya una forma particularmente agradable de caracterizarlas. Por otro lado, puedo ofrecer un ejemplo: supongamos que uno tiene dos condensadores en serie, uno de los cuales está cargado a cinco voltios y el otro está descargado. A través de los dos condensadores hay una resistencia de 5K (que consumirá 1 mA). Si uno conecta una fuente de 2 mA a la tapa que está descargada, se cargará de 0 a 5 voltios a la misma velocidad que la otra tapa se descarga. Si uno cambia la fuente de 2 mA a la otra tapa, uno puede repetir el proceso de manera efectiva.

— supercat

1

La fuente de 2 mA verá que el voltaje a través de ella aumenta de 0 voltios a 5 voltios, luego cae esencialmente instantáneamente a cero, luego sube a cinco, etc. Durante el tiempo en que el voltaje de entrada está por debajo de 2.5 voltios, el circuito tomará menos energía desde la fuente que va a la carga; La diferencia entre la energía de entrada y de salida hasta ese punto coincidirá con el cambio en la energía total de las dos tapas. Mientras que el voltaje de entrada excede los 2.5 voltios, la energía de entrada excederá la energía de salida, y la energía diferencial repondrá las tapas.

— supercat

2

Si lo que se tiene no es una fuente de corriente constante, sino una fuente de voltaje de CA cuya forma de onda de voltaje coincide con la forma de onda que hubiera sido producida por una fuente de corriente constante, el comportamiento del circuito será el mismo que hubiera sido con una constante fuente actual. Tenga en cuenta que si bien este ejemplo, por simplicidad, un voltaje que pasó de 0 a 5 voltios, podría haber usado un voltaje que oscilaba de -5 a +5; Si se agrega un interruptor de polaridad, se podría acomodar una onda triangular en lugar de un diente de sierra.

— supercat

1

Para un convertidor de impulso, puede diseñar uno con componentes idealizados y todas las ecuaciones aún tienen sentido, los voltajes y las corrientes siguen siendo finitos. De estos voltajes y corrientes se obtiene una eficiencia del 100%.

Una bomba de carga con resistencia de dispersión cero simplemente no puede analizarse de esta manera. Intentar hacerlo da como resultado respuestas absurdas. ¿Qué sucede cuando conecta un condensador perfecto a una fuente de voltaje perfecta a través de un interruptor perfecto? Intentando calcular los resultados actuales en una división por cero. El mismo problema se aplica a la conexión de dos condensadores perfectos.

Digamos que tenemos un condensador cargado a un voltaje dado y lo conectamos a una fuente de voltaje de mayor voltaje a través de una resistencia. Supongamos por ahora que lo dejamos cargar completamente (ignorando por un momento que hacerlo tomaría un tiempo infinito). Encontramos que cambiar el valor de la resistencia no cambia la eficiencia, la energía total extraída de la fuente de voltaje sigue siendo la misma. Sin embargo, la eficiencia depende de la relación entre el voltaje de arranque del condensador y el voltaje de la fuente de voltaje. Una diferencia de voltaje menor conduce a una mayor eficiencia que tiende hacia el 100%, ya que la diferencia de voltaje tiende a cero.

En nuestra bomba de carga no hay un tiempo de carga / descarga infinito, por lo que la resistencia afecta la eficiencia, pero la resistencia tiende a cero (para una diferencia de voltaje finita) tiende a un número finito inferior al 100%.

La carga transferida en cada ciclo de conmutación está relacionada con el cambio de voltaje en el capacitor por la capacitancia. Para transferir una corriente promedio finita a la carga, necesitamos transferir una carga finita por ciclo o debemos tener un número infinito de ciclos.

Por lo tanto, hacer que su bomba de carga sea 100% eficiente requeriría un condensador infinitamente grande o una frecuencia de conmutación infinitamente alta.

— Peter Green
fuente

0

Bueno, realmente depende de qué tan lejos lleguemos con los "componentes ideales". Si los diodos tuvieran una caída de tensión directa de 0 voltios, los BJT tenían un umbral base de 0 voltios, una saturación de 0 voltios y una ganancia de corriente infinita, y los FET tienen un umbral de puerta de 0 voltios y un Rds de 0 ohmios, entonces es muy probable que sea posible realizar una bomba de cambio 100% eficiente.

Incluso en el caso del convertidor boost, no será 100% eficiente a menos que el interruptor FET y el diodo flyback sean ideales en el sentido que describí anteriormente. Del mismo modo, el inductor debe tener una CC _R que sea igual a 0.

— Michael Karas
fuente

2

Vamos hasta el final con componentes ideales. Los FET que son interruptores ideales y no requieren energía para cambiar de estado, y los diodos sin caída de voltaje son justos.

— Phil Frost

@PhilFrost - OK entonces. No puedo pensar por qué una bomba de carga no podría ser 100% eficiente entonces ... siempre y cuando todos los cables tengan resistencia de cero ohmios también. :-)

— Michael Karas

2

La única forma de transferir energía entre dos condensadores o grupos de condensadores conectados en serie es que exista una diferencia de potencial entre los puntos donde están conectados. Cualquiera de estos escenarios puede modelarse como la conexión de dos condensadores C1 y C2, cargados a los voltajes V1 y V2. La energía antes de la conexión será (C1 · V1 · V1 + C2 · V2 · V2) / 2. El voltaje después de la conexión será (C1 · V1 + C2 · V2) / (C1 + C2), y la energía posterior será (C1 · V1 + C2 · V2) · (C1 · V1 + C2 · V2) / 2 (C1 + C2). La única vez que las dos energías son iguales es si V1 = V2, lo que significa que no pasó nada.

— supercat

Hay una manera de que una bomba de carga sin inductor sea 100% eficiente, pero solo si se cumplen ciertas otras condiciones con respecto a las entradas y salidas.

— supercat