No hay una relación uno a uno entre el tiempo de subida y el ancho de banda. Un limitador de velocidad de rotación es un filtro no lineal, por lo que no se puede caracterizar directamente como un filtro de paso bajo con alguna frecuencia de caída obvia. Piénselo en el dominio del tiempo, y puede ver que un límite de velocidad de giro produce señales proporcionales a la amplitud. Una señal de 5 Vpp limitada a 5 V / µs no puede tener un período inferior a 2 µs, en cuyo punto se degenera en una onda triangular de 500 kHz. Sin embargo, si la amplitud solo necesita ser 1 Vpp, entonces el límite es una onda triangular de 2.5 MHz. Dado que el concepto de ancho de banda se vuelve menos claro cuando se involucra un filtro no lineal, en el mejor de los casos, puede hablar sobre él aproximadamente.
Su respuesta también puede variar mucho dependiendo de qué es exactamente el "tiempo de subida". Este es un término que nunca debe usarse sin alguna calificación. Incluso un filtro RC simple tiene un tiempo de subida ambiguo. Su respuesta escalonada es exponencial y ningún lugar es un "final" claro. Su tiempo de subida es, por lo tanto, infinito. Sin un umbral de cuán cerca del final necesita estar para considerar que ha subido, el término "tiempo de subida" no tiene sentido. Es por eso que necesita hablar sobre el tiempo de aumento a una fracción específica del valor final o la velocidad de respuesta.
Por lo tanto, la ecuación que encuentra es simplemente errónea, al menos sin un conjunto de calificaciones. Tal vez se encuentren en la página de donde lo obtuvo, pero citarlo fuera de contacto lo hace incorrecto. Su pregunta no tiene respuesta en su forma actual.
Adicional:
Ahora dice que el problema real es limitar las altas frecuencias desde los bordes afilados para que partes de la señal no entren en el rango de frecuencia donde su cable se convierte en una línea de transmisión. Esto tiene poco que ver directamente con el tiempo de subida. Dado que el problema real es el contenido de frecuencia, lidie con eso directamente. La forma más simple es probablemente un filtro de paso bajo RC. Configúrelo para que se desplace por encima de la frecuencia más alta de interés en la señal, y muy por debajo de la frecuencia a la que su sistema ya no puede considerarse agrupado. Si no hay espacio de frecuencia entre estos, entonces no puede lo que quiere. En ese caso, debe usar una señal de ancho de banda más bajo, un cable más corto o tratar con los aspectos de la línea de transmisión del cable.
En su caso, usted dice que la frecuencia de interés más alta es de 30 MHz, así que ajuste el filtro a eso o un poco más alto, digamos 50 MHz, ya que eso dejará la señal deseada casi intacta. La longitud de onda de 50 MHz es de 6 metros en espacio libre. No dijo qué impedancia tiene su línea de transmisión, pero supongamos que la propagación será la mitad de la velocidad de la luz, lo que deja una longitud de onda de 3 metros en el cable. Para estar bastante seguro simplemente ignorando los problemas de la línea de transmisión, desea que el cable tenga 1/10 de longitud de onda o menos, que es 300 mm o aproximadamente un pie. Entonces, si el cable tiene una longitud de un pie o menos, entonces puede agregar un filtro RC simple a 50 MHz y olvidarse de él.
Los efectos de la línea de transmisión no solo aparecen repentinamente en alguna longitud de onda mágica en relación con la longitud del cable, por lo que cuánto tiempo es demasiado largo es un área gris. Hasta 1/4 de longitud de onda a menudo puede ser lo suficientemente corta. Si es "largo", entonces lo mejor es usar un controlador controlado por impedancia y un terminador en el otro extremo. Sin embargo, eso es engorroso y también atenúa la señal a la mitad. Usted trata con la amplitud más baja en el receptor, o la aumenta en el transmisor antes de que se divida por la impedancia de conducción y la impedancia característica de la línea de transmisión.
Una solución más simple que puede requerir algunos ajustes experimentales, es simplemente poner una pequeña resistencia en serie con el controlador y terminar con ella. Eso formará un filtro de paso bajo con la capacitancia del cable y cualquier otra capacitancia parásita. No es tan predecible como un RC deliberado, pero es mucho más simple y a menudo lo suficientemente bueno.