La ecuación de retroalimentación básica no requiere ningún cálculo o matemática avanzada, solo álgebra simple. Debería estar bien dentro de las matemáticas de nivel secundario. Creo que las ecuaciones funcionan mucho mejor si primero describe lo que está sucediendo en palabras, luego sigue escribiendo la ecuación. Incluso puede invitar a los estudiantes a que inventen la ecuación modelando la descripción verbal. Por lo general, explico comentarios como este:
Un opamp es un bloque de construcción electrónico muy simple que toma la diferencia entre dos voltajes por una gran ganancia:
O u t = G ( Vp - Vm )
Sí, realmente es así de simple. G es un número muy grande, generalmente al menos 100,000 pero puede ser más. Eso es demasiado alto para ser útil por sí mismo, y puede variar mucho de una parte a otra. Si queremos hacer algo así como un preamplificador de micrófono, por ejemplo, solo queremos una ganancia de alrededor de 1000. Entonces, los opamps nos dan una ganancia realmente alta e impredecible, pero lo que generalmente queremos es una ganancia mucho más baja y predecible. ¿Esto significa que los opamps son de poca utilidad? En absoluto, porque existe una técnica para aprovechar la ganancia bruta salvaje y lanosa del opamp para hacer un circuito con una ganancia predecible y de buen comportamiento. Esa técnica se llama retroalimentación negativa .
La retroalimentación negativa significa que una parte de la salida se resta de la entrada. Esto es un poco difícil de entender al principio, así que consideremos este circuito:
Observe cómo R1 y R2 forman un divisor de voltaje del que hablamos la semana pasada. En este ejemplo, la salida del divisor de voltaje genera 1/10 de salida. Dado que eso va a la entrada negativa del opamp, se resta de la entrada (Vp) antes de multiplicarse por la ganancia. Para poner esto en términos matemáticos:
Vm = O u t10
Esto no es útil por sí solo porque lo que realmente queremos saber es qué es Out en función de la entrada, a la que llamamos Vp. ¿Quién tiene alguna idea de cómo proceder? (Esperemos que uno de los estudiantes describa esto o venga a la pizarra para mostrarle a la clase este paso)
Para descubrir qué está haciendo realmente este circuito, lo que significa saber qué es Out en función de Vp, simplemente conectamos la ecuación para Vm en la ecuación opamp anterior:
O u t = G ( Vp - O u t10)
después de reorganizar
O u t = 101 + 10solVpags
Eso parece desordenado, pero piense en lo que esto realmente significa cuando G es grande, que fue nuestro problema en primer lugar. El término 10 / G es realmente pequeño, por lo que sumado a 1 sigue siendo principalmente 1. La ganancia total de Vp a la salida es entonces solo 10 sobre casi 1, así que básicamente 10. También podemos ver esto mirando el circuito. Digamos que manejamos Vp con 1 voltio. ¿Qué pasaría si la salida fuera, digamos, 5 voltios? Vm tendría medio voltio. Entonces, ¿qué hará el opamp? Toma el 1 voltio de Vp, resta el medio voltio de Vm y multiplica ese medio voltio resultante por un gran número. Si G es 100,000, entonces el opamp quiere que la salida sea de 50,000 voltios. No puede hacer eso, por lo que hará que la salida sea lo más grande posible. Entonces, ¿qué pasa con Vm? Subirá Eventualmente alcanzará el nivel de 1 voltio de Vp. En ese punto, el opamp deja de intentar hacer una gran tensión de salida. Si la salida es demasiado alta, Vm será mayor que Vp, el amplificador operacional multiplicará esa diferencia (ahora negativa) por su gran ganancia y ahora cerrará la salida por debajo.
Por lo tanto, podemos ver que si el opamp produce la salida de modo que Vm sea mayor que Vp, la salida se reducirá rápidamente. Si es demasiado bajo y Vm es menor que Vp, aumentará la salida. Este ajuste ascendente y descendente inmediato hará que la salida sea lo que sea necesario para que Vm siga prácticamente a Vp. Digo "más o menos" porque todavía tiene que haber una pequeña diferencia entre Vp y Vm para conducir la salida opamp a la salida correcta, pero como puede ver, esta diferencia será muy pequeña porque G es muy grande. Esa pequeña diferencia es lo que el 10 / G en la ecuación global del circuito intentaba decirnos.
Hagamos algunos ejemplos. Si G es 100,000, ¿cuál es la ganancia general del circuito de Vp a Out? Así es, 9.9990. ¿Y si G es 500,000? 9.9998. Acabamos de cambiar G en un factor de 5, pero la ganancia del circuito cambió en .008%. Entonces, ¿importa G en absoluto? En realidad no, siempre que sea lo suficientemente grande. Recuerde, este fue uno de los problemas con los opamps. La ganancia es grande, pero puede variar mucho. Una parte podría tener una ganancia de 100,000 y las siguientes 500,000. En este circuito no importa. Obtenemos una ganancia agradable y estable de básicamente 10 sin importar qué amplificador operacional elegimos del contenedor. Recuerde que esto fue exactamente lo que nos propusimos hacer.
Pero espera. Antes de llamarlo un día y felicitarnos por haber resuelto todos los problemas del mundo, recuerda de dónde vinieron esos 10. Eso fue del valor del divisor de voltaje. Nuestra ganancia global del circuito está controlada por ese divisor de voltaje. De hecho, es 1 sobre la fracción de la salida realimentada en la entrada. Llamemos a esa fracción F, la fracción de retroalimentación, que es 1/10 en este ejemplo. Volviendo a la última ecuación, la ganancia general del circuito será básicamente 1 / F siempre que sea pequeña en comparación con G. Entonces, ¿qué pasaría si necesitáramos una ganancia general de 2? ¿Qué podríamos cambiar para conseguir eso? Sí, podríamos hacer R1 100Ω o R2 900Ω. De hecho, siempre que R1 y R2 sean iguales, el divisor de voltaje se dividirá entre 2, F será 1/2 y la ganancia general del circuito, por lo tanto, 2.
Obviamente, hay mucho más de lo que se puede decir y seguir a partir de aquí, pero esta introducción básica a la retroalimentación negativa y las matemáticas detrás de todo estaba dentro de un nivel razonable de secundaria. Por supuesto, es mucho mejor en un recorrido real en vivo que involucra de manera interactiva a los estudiantes que este informe unidireccional en una página web, pero espero que entiendas la idea.