¿Cómo calculo qué tan rápido se descargará un condensador?

Digamos que tengo un condensador de 1F que se carga hasta 5V. Luego, digamos que conecto la tapa a un circuito que consume 10 mA de corriente cuando funciona entre 3 y 5 V. ¿Qué ecuación usaría para calcular el voltaje a través del condensador, con respecto al tiempo, ya que está descargando y alimentando el circuito?

carga en una tapa es un producto lineal de capacitancia y voltaje, Q = CV. Si planea bajar de 5V a 3V, la carga que elimina es 5V * 1F - 3V * 1F = 2V * 1F = 2 Coulombs de carga. Un amplificador es un culombio por segundo, por lo que 2C puede proporcionar 0.01A por 2C / (0.01 C / seg) o 200 segundos. Si realmente retira la carga de la tapa a una corriente constante , el voltaje en la tapa disminuirá de 5V a 3V linealmente con el tiempo, dado por Vcap (t) = 5 - 2 * (t / 200).

Por supuesto, esto supone que tiene una carga que consume 10 mA constantes incluso mientras cambia el voltaje que se le suministra. Las cargas simples comunes tienden a tener una impedancia relativamente constante, lo que significa que la corriente que consumen disminuirá a medida que disminuya el voltaje de la tapa, lo que lleva al voltaje exponencial decadente no lineal habitual en la tapa. Esa ecuación tiene la forma de V (t) = V0 * exp (-t / RC).

La ecuación general para el voltaje a través del condensador es

$V = V_0+\dfrac{1}{C} \int {i dt}$

En el caso especial donde constante, esto se traduce en $I$

$V = V_0 + \dfrac{I \times t}{C}$

Queremos encontrar , por lo que reorganizar nos da $t$

= 3 minutos y 20 segundos. $t = \dfrac{C (V - V_0)}{I} = \dfrac{1F (3V - 5V)}{-10mA} = 200s$

La solución más general es donde es una función del tiempo. Asumiré que 10 mA es la corriente inicial, a V 0 = 5 V. Entonces la resistencia de descarga R = 5 $I$$V_0$$R = \dfrac{5V}{10mA} = 500\Omega$$RC$

$V = V_0 \times e^{\left(\dfrac{-t}{RC}\right)}$

o

$t = -RC \times ln{\left(\dfrac{V}{V_0}\right)} = -500s \times ln{\left(\dfrac{3V}{5V}\right)} = 255s$

Esto tiene sentido. Seguir una descarga exponencial nos llevará a 3V más tarde que con la descarga lineal.

$\Delta U = \dfrac{I \times T}{C}$¡solo para corriente continua! (I - corriente, T - tiempo, C - capacitancia).

en general:

$u(t) = \dfrac{1}{C} \times \int{i dt}$

La respuesta ya se dio anteriormente, pero esta es la forma en que pienso al respecto:

Suponiendo una corriente constante: I = C * dV / dt -> dt = C * dV / I

dv=5V-3V =2V, I=10mA, C=1F --> dt=1F*2V/10mA= 200sec