¿Cómo calculo la resistencia necesaria para un divisor de voltaje?

Soy autodidacta, y este es un pequeño experimento mental para comprender mejor la Ley de Ohm.

Tengo un divisor de voltaje muy simple. Dada una entrada de 15V CC, cada una de las tres resistencias de 4.7KΩ corta el voltaje en un 33%. Comencé a experimentar un poco, y descubrí que no importa qué voltaje aplique al circuito, las resistencias siempre cortan el voltaje y el amperaje en un 33% cada uno.

¿Pero digamos que quería crear el mismo circuito y no sabía la resistencia necesaria?

Dada una entrada de 15V y salidas deseadas de 10V, 5V y 0V, ¿cómo calcularía la resistencia necesaria para usar? ¿Es posible crear un divisor de voltaje que no tenga caídas proporcionales (por ejemplo, digamos que desde este mismo circuito, quiero 14 V, 12 V, 5 V y 0 V)? ¿Y cómo funcionan las matemáticas? Creo que donde me estoy atascando es si usar voltaje de entrada, voltaje de salida o cambiar el voltaje como valor de V.

Aquí hay una forma de entender el problema y llegar así a las soluciones que busca:

1. Tiene un voltaje V aplicado a través de una "caja negra", que consiste en una serie de resistencias R1, R2 y R3 en este caso. Las resistencias están en serie, por lo que se suman, por lo tanto, Black Box tiene una resistencia acumulativa de R = R1 + R2 + R3.
2. Un voltaje aplicado a través de una resistencia hace que fluya una corriente I, por lo tanto: I = V / R.
3. Como las resistencias constituyentes están en serie, la MISMA cantidad de corriente debe fluir a través de cada una de ellas. No hay una ruta alternativa para que la corriente fluya desde V + a tierra.
4. Una corriente a través de una resistencia implica un voltaje a través de dicha resistencia, por la misma fórmula que anteriormente, por lo tanto: V (r1) = I * R1. Esa es la diferencia de potencial entre los dos extremos de la resistencia R1.
5. Del mismo modo, V (r2) = I * R2, y así sucesivamente.
6. Evidentemente, una de estas resistencias, R3, tiene un extremo al potencial de tierra, es decir, 0 voltios. Por lo tanto, el voltaje desde allí hasta el otro extremo de esa resistencia es V (r3). El voltaje en el siguiente punto de medición más alto es V (r3) + V (r2), ya que los voltajes se suman y, como se indicó anteriormente, referencia a tierra.

Siguiendo este proceso, los voltajes en cada uno de los puntos de cualquier red de resistencia en serie se pueden calcular si se conoce el voltaje aplicado V (15 voltios en este caso) o la corriente de flujo debido a él.

Ahora, ¿cómo se decide qué resistencias usar? Bueno, haga que la resistencia total sea demasiado pequeña, y la corriente será alta, posiblemente quemando las resistencias o la fuente de alimentación, o causando que el voltaje suministrado caiga, dependiendo de cuán ideales asumimos que sean las cosas. Del mismo modo, use una resistencia demasiado alta y fluirá muy poca corriente, por lo que las lecturas se verán inundadas por otros efectos de ruido que existen en la electrónica práctica por diversas causas.

Por lo tanto, elija un número que le guste y divídalo en la proporción que desea que sean los voltajes de los puntos de prueba. Las resistencias no necesitan ser iguales, al igual que los voltajes no necesitan estar al 33% cada uno - calcule para cualquier relación que desee.

Espero que esto haya ayudado.

"Dada una entrada de 15V y salidas deseadas de 10V, 5V y 0V, ¿cómo calcularía la resistencia necesaria para usar?"

Creo que una buena manera de hacerlo es mirar un conjunto a la vez. La ecuación del divisor de voltaje estándar es bastante simple,

$$\text{Voltage across resistor of interest} = \frac{(\text{Resistor of Interest})}{(\text{Resistor of Interest + Resistor Not of Interest})} * V_{input}$$

Cuando hay varios nodos, como en el ejemplo que ha dado, simplemente simplifíquelo al divisor de resistencia básico y encuentre el primer voltaje. Alternativamente, si se nos dan voltajes, podemos reorganizar esta ecuación para resolver la resistencia de interés en términos de la resistencia no de interés.

$$\text{Resistor of Interest} = \frac{1}{({V_{input}}\div{\text{Voltage across resistor of interest}})-1}*\text{Resistor Not of Interest}$$

Para simplificar, en su ejemplo para el nodo de 10V, la resistencia de interés es la combinación de R2 y R3, dejando la resistencia no de interés como R1. Una vez que haya encontrado su relación entre (R2 + R3) y R1, puede avanzar para encontrar la relación entre R2 y R3. En este caso, puede ver esos dos como otro divisor y el voltaje de entrada es el voltaje del primer nodo que acaba de usar como voltaje de salida. Siguiendo este método, encontrará que R1 es un tercio (R2 + R3) y que R2 es lo mismo que R3. Tiene sentido que, dado un flujo de corriente igual, una caída idéntica a través de cada medio de resistencia y una resistencia idéntica, siguiendo la ley de Ohm V = IR.

"¿Es posible crear un divisor de voltaje que no tenga caídas proporcionales (por ejemplo, digamos que desde este mismo circuito, quiero 14 V, 12 V, 5 V y 0 V)?"

Este será el mismo proceso que antes, pero solo conecte diferentes voltajes. Para el primer nodo:

$$\text{(R2+R3)} = (\frac{1}{(14V\div12V)-1})*\text{R1}=6*R1$$

Entonces, la combinación de R2 y R3 es seis veces mayor que R1 solo. Para el segundo nodo:

$$\text{(R2)} = (\frac{1}{(12V\div5V)-1})*\text{R3}=0.71*R3$$

Finalmente, y esta es la parte más difícil para la mayoría de los estudiantes, simplemente elija un valor de resistencia. Esta es la parte de ingeniería de la ingeniería eléctrica, tienes que tomar una decisión. Este no es demasiado difícil, en su mayor parte las resistencias más grandes son mejores. Las resistencias más grandes reducirán el flujo de corriente al tiempo que proporcionan los voltajes que necesita.

Hay varias otras consideraciones cuando se usa un divisor de voltaje en la práctica. Estos son excelentes para voltajes de referencia básicos o para derribar proporcionalmente un voltaje de señal en una sola dirección. Por ejemplo, una señal de 5V que se reduce a 3.3V para un microcontrolador funciona bien porque un divisor de voltaje actúa como un coeficiente de atenuación de la señal, todo se reduce en la misma cantidad.

Si está probando voltaje a un dispositivo de algún tipo, a veces puede modelar ese consumo de corriente como una resistencia, suponiendo que siempre sea constante (R = V / I). Esta resistencia de dispositivo, o carga, suele ser la resistencia de interés o paralela a la resistencia de interés. Sin embargo, no recomendaría esto en ningún momento, ya que el voltaje del nodo cambiará dependiendo del consumo de corriente de la carga.

"¿Y cómo funcionan las matemáticas?"

Ver ecuaciones arriba.

La matemática es una de proporciones lineales simples. La clave es que la misma corriente (I) fluye a través de todas las resistencias, e I = V / R. Entonces, una forma de ver la corriente es que es "voltios por ohm". Cada ohmio de resistencia en el divisor obtiene el mismo número de voltios que cualquier otro ohmio. Por lo tanto, las caídas de voltaje siguen las relaciones de las resistencias. El voltaje en cada resistencia es los "voltios por ohm" (corriente, igual en todas partes) multiplicado por sus ohmios. Si la relación de las resistencias es 4: 3: 1, entonces la relación de voltajes es 4: 3: 1. Sencillo.

Los divisores de voltaje son perturbados por las cargas. Tan pronto como comience a extraer corriente de las diversas tomas de voltaje a lo largo del divisor, los voltajes cambiarán. Esto se debe a que la corriente ya no es la misma en todas partes en el divisor.

Los divisores de voltaje con resistencias más bajas se perturban menos ("más rígidos") que los divisores de voltaje con resistencias más altas, pero consumen más corriente.

Kaz tiene razón. Si tiene 15 y desea 14 V, 12 V, 5 V y 0 V, cada caída de resistencia es 1,2,7,5 [V}, por lo que las relaciones de resistencia son las mismas. luego sume todos los valores y tome una relación de todos ellos para elegir el actual, ya que es el mismo para cada uno. (suponiendo que no hay carga externa)

Por lo tanto, para cada R = 1 + 2 + 7 + 5 [Kohm] = 15 KOhm ya que se comparte 1 mA. Para elegir cualquier otra corriente, simplemente escale las resistencias por igual. por ejemplo, elija 30uA, entonces R = 15V / 30uA = 0.5MΩ y cada valor es {1/15, 2/15, 7/15, 5/15} * 0.5MΩ, es decir, el resultado es V + a 33KΩ, luego 67KΩ, 233KΩ, 167KΩ a tierra (que se suman a ~ * 0.5 * MΩ)

Por lo tanto, elija la corriente total, luego la caída de voltaje es proporcional a R y, por supuesto, la misma caída es igual a las resistencias.

Si bien debe trabajar con la ley de Ohm y hacer los cálculos para una comprensión completa, también puede hacerlo mediante inspección, que es cómo se hace después de haber obtenido la teoría subyacente. En su circuito original, + 5V es 1/3 del voltaje de entrada, por lo que R3 debería ser 1/3 de la resistencia total (es decir, R1 + R2 + R3). Del mismo modo, 10V es 2/3 del voltaje de entrada, por lo que R2 + R3 debería ser 2/3 de la resistencia total. Todo lo que necesita hacer ahora es decidir qué tan grande debe ser la resistencia total, y los tres valores simplemente se caen. Si la resistencia total es de 4700 ohmios, entonces R3 es 4700/3, o 1533; R2 + R3 es 4700 * 2/3, o 3066, entonces $ 2 es 1533; y R1 es el resto, 4700 - 1533 - 1533, o 1534 (sí, uno por uno debido al redondeo).

O si necesita una resistencia particular para, digamos, R3, puede comenzar allí: la resistencia total es 3 * R3, y a partir de eso puede calcular los valores de R2 y R1 tal como se indica arriba.

Cuando necesite otros voltajes, simplemente aplique las fracciones correspondientes. Hagamos su ejemplo de 14V, 12V y 5V (estoy ignorando 0V porque es trivial). Como desea tres voltajes en lugar de los dos en el ejemplo original, necesita cuatro resistencias en lugar de los tres en el original. 5V es 1/3 del voltaje de entrada, por lo que R4 sería 1/3 de la resistencia total. 12V es 4/5 del voltaje de entrada, por lo que R3 + R4 sería 4/5 de la resistencia total. Y 14V es 14/15 del voltaje de entrada, entonces R2 + R3 + R4 sería 14/15 del voltaje de entrada. Nuevamente, elija la resistencia total y los valores individuales se caerán.