Calor perdido en la carga ideal del condensador

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Si usamos un condensador ideal para cargar otro condensador ideal, mi intuición me dice que no se genera calor ya que los condensadores son solo elementos de almacenamiento. No debería consumir energía.

Pregunta original

Pero para resolver esta pregunta, utilicé dos ecuaciones (conservación de carga e igual voltaje para ambos condensadores en equilibrio) para encontrar que la energía se había perdido.

Mi diagrama

Mi solución

¿Cuál es el mecanismo por el cual se pierde calor en este caso? ¿Es la energía requerida para acercar las cargas en C1? ¿Se gasta energía para acelerar las cargas y hacer que se mueva? ¿Estoy en lo cierto al afirmar que no se genera "calor"?

Noté que la energía perdida es igual a la almacenada en la capacitancia en serie "equivalente" si se carga a . ¿Hay algún razonamiento por qué es así? $V_0$

Capacitancia paralela

— Aditya P
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¿Has leído: en.wikipedia.org/wiki/Two_capacitor_paradox . En mi opinión personal, la respuesta correcta no está en la lista. En mi opinión, la respuesta correcta es "0" (cero) ya que no hay elementos en el circuito que puedan disipar la potencia. Entonces sí, estoy de acuerdo con tu intuición. También creo que es una idea estúpida hacer una pregunta (de estudio) a partir de esta controvertida paradoja. Básicamente, solo necesita saber qué respuesta espera el maestro y elegir esa. Nadie aprende nada de eso.

— Bimpelrekkie

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@Bimpelrekkie gracias! Ese enlace realmente ayudará. Estoy de acuerdo con usted también.

— Aditya P

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Como @Huisman señala correctamente, esta es una pregunta sin sentido. El circuito que dibujó viola nuestras definiciones de elementos de circuito ideales debido a una contradicción incorporada: los elementos paralelos deben tener el mismo voltaje pero el voltaje a través de un condensador no puede cambiar instantáneamente. Por lo tanto, conectar dos condensadores en paralelo con diferentes voltajes es un circuito no válido y no puede analizarse mediante técnicas de circuito normales. Consigue un libro diferente.

— Elliot Alderson

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@BenVoigt Un esquema es una herramienta de dibujo ideal que tiene elementos básicos, uno de los cuales es el cable ideal. Para indicar parásitos como la resistencia del cable, debe indicarse con una resistencia ideal. Cualquier otra cosa es un abuso de notación atroz e impreciso que conduce a ambigüedades. Huisman da la respuesta correcta.

— Shamtam

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@BenVoigt Los estudiantes que aprenden el análisis de circuitos siempre asumen que los componentes son ideales ... de lo contrario, no puede analizar matemáticamente el circuito. Esta pregunta se refería claramente a un problema de tarea y debe responderse desde la perspectiva del alumno.

— Elliot Alderson

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El problema con estos ejemplos teóricos radica en el hecho de que la corriente se supone infinita durante 0 segundos . Sustituyendo crudamente esto en la ley de conservación:

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot J = 0 0

$\frac {\partial \rho }{\partial t} +\nabla \cdot \mathbf {J} = 0$

\frac{ρ}{0} + \infty \neq 0 0

$\frac { \rho }{ 0 }+ \infty \neq 0$

Como se conserva la carga, la suposición de corriente infinita en tiempo cero es incorrecta.

$P_{diss}=VI$

Entonces, la respuesta es: no se puede definir

$\Omega$ $P = I^2R = \infty^2 \cdot 0$

— Huisman
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Si. Esta es la única respuesta correcta.

— Elliot Alderson

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La potencia perdida no se puede calcular, pero la pérdida de energía sí.

— Ben Voigt

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Puede hacer que la ley de conservación funcione con el delta de Dirac. No puede agregar infinito al conjunto real / complejo y esperar que el cálculo siga funcionando. Hace que el conjunto no esté parcialmente ordenado. Si no está parcialmente ordenado, no hay lema de Zorn, lo que significa que no hay axioma de elección.

— user110971

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Cuando las masas chocan de una manera inelástica, se conserva el impulso, pero hay que perder energía. Es lo mismo con la paradoja de los dos condensadores; la carga siempre se conserva, pero la energía se pierde en el calor y las ondas EM. Nuestro modelo esquemático del circuito simple no es suficiente para mostrar los mecanismos más sutiles en juego, como la resistencia de interconexión.

Se puede decir que una colisión elástica es equivalente a agregar inductores en serie en los cables. En algún lugar entre los dos está la realidad: las conexiones están compuestas de resistencias e inductores; El hecho de que nuestro esquema no los muestre es solo una debilidad de nuestra imaginación.

— Andy alias
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También lo noté en la otra respuesta que escribiste. Tal vez debería intentar ponerse en contacto con stackexchange, pueden encontrar al usuario que lo está apuntando. Realmente deberías informar esto.

— Aditya P

2

Tener un voto a favor :)

— Sombrero Chicken

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Voté en contra de esta respuesta porque no sentí que abordara la pregunta original. Me pareció que te metiste en una discusión sobre la física de partículas y ondas que no fue de ninguna ayuda para el OP. Y creo que hay una razón por la cual se permiten votos negativos anónimos. Ahora, tienes mucha más reputación que yo, así que adelante, haz lo peor. He votado muchas de sus otras respuestas en el pasado, pero no me molestaré más. Informarme como sea necesario.

— Elliot Alderson

1

@ElliotAlderson No informo nada, solo observo y comento. Nunca mencioné la física de partículas u ondas. Hice una comparación con las masas en la forma newtoniana, es decir, la conservación del momento es muy similar a la conservación de la carga.

— Andy aka

1

El hecho de que nuestro esquema no los muestre es solo una debilidad de nuestra imaginación. Um, creo que es una redacción descuidada de preguntas o un intento de ilustrar el abismo entre los circuitos ideales y los circuitos reales. La analogía de colisiones es buena física, las unidades y los mecanismos son correctos, especialmente la energía total antes menos después deja un déficit que es independiente de los medios de disipación, por ejemplo, el componente no dibujado puede haber sido un transformador primario con una antena y un resistencia a la radiación en él. Como está dibujado, el circuito es una paradoja, mal, SPICE se atragantaría con él

— Neil_UK

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¿Cuál es el mecanismo por el cual se pierde calor en este caso?

Normalmente, los cables y los interruptores tienen cierta resistencia. Debido a que la corriente fluye a través de los cables, se produce calor.

Noté que la energía perdida es igual a la almacenada en la capacitancia en serie "equivalente" si se carga a V0. ¿Hay algún razonamiento por qué es así?

Si carga un condensador "ideal" donde la carga y el voltaje son proporcionales, el 50% de la energía se convertirá en calor.

Sin embargo, si tiene condensadores "reales" donde la carga y el voltaje no son exactamente proporcionales (que yo sepa, este es el caso de los DLC), el porcentaje de energía que se convierte en calor NO es exactamente del 50%.

Esto significa que la clave para su observación radica en la ecuación de los condensadores (q ~ v) y no existe una explicación "intuitiva" que sea independiente de esa ecuación.

(Si hubiera una explicación que sea independiente de la ecuación, el porcentaje también sería del 50% para condensadores "reales").

— Martin Rosenau
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Tengo que ir con "La pregunta no es válida".

Parece que el problema fue editado de uno anterior a una pregunta diferente.

Todas las "respuestas" tienen unidades de Q ^ 2 * C / C ^ 2 o Q / C.

Han pasado 40 años para mí desde que tuve esa clase de EE, pero ¿no es ese voltaje? ¿Cómo responde a una pregunta de "disipación de calor" con unidades de voltaje?

— pbm
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Q^{2}

$Q^2$

\frac{Q^{2}}{C} = Q Δ V

$\frac{Q^2}{C} = Q \Delta V$

1

Aparentemente perdido en mi cerebro. Correcto, entonces las unidades son q ^ 2 / C. ¿Qué diablos es esa unidad? Y el ganador es Joules. Por lo tanto, probablemente necesito rechazar mi propia respuesta.

— pbm

Q^{2} / C

$Q^2/C$

C^{2} / F = C^{2} / (C / V) = C V = J

$\text{C}^2/\text{F} = \text{C}^2/(\text{C}/\text{V}) = \text{C} \, \text{V} = \text{J}$

0

$R = 0$

$R$

$V_0 = q_0 / C_1$ $I(s)$

\begin{aligned} \frac{V_{0 0}}{s} & = yo (s) [R + \frac{1}{s C_{1}} + \frac{1}{s C_{2}}] \\ = yo (s) [R + \frac{1}{s C}] \end{aligned}

$\begin{align} \frac{V_0}{s} &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C_1} + \frac{1}{s C_2} \right] \\ &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C} \right] \\ \end{align}$

1 / C = 1 / C_{1} + 1 / C_{2}

$1/C = 1/C_1 + 1/C_2$

\begin{aligned} yo (s) & = \frac{V_{0 0} / / s}{R + 1 / / (s C)} \\ = \frac{V_{0 0} / / R}{s + 1 / / (R C)} \\ yo (t) & = \frac{V_{0 0}}{R} \cdot {mi}^{- t / / (R C)} . \end{aligned}

$\begin{align} I(s) &= \frac{V_0 / s}{R + 1 / (s C)} \\ &= \frac{V_0 / R}{s + 1 / (R C)} \\ i(t) &= \frac{V_0}{R} \cdot \mathrm{e}^{-t / (R C)}. \end{align}$

\begin{aligned} PAGS (t) & = yo (t)^{2} \cdot R \\ = \frac{{V_{0 0}}^{2}}{R} \cdot {mi}^{- 2 t / / (R C)} \end{aligned},

$\begin{align} P(t) &= i(t)^2 \cdot R \\ &= \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \end{align},$

\int_{0 0}^{\infty} \frac{{V_{0 0}}^{2}}{R} \cdot {mi}^{- 2 t / / (R C)} re t = \frac{1}{2} C {V_{0 0}}^{2} = \frac{{q_{0 0}}^{2} C_{2}}{2 C_{1} (C_{1} + C_{2})} .

$\int_0^\infty \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \,\mathrm{d}t = \frac{1}{2} C {V_0}^2 = \frac{{q_0}^2 C_2}{2 C_1 (C_1 + C_2)}.$ $R$ $R = 0$

$R$

\begin{aligned} i (t) & = C V_{0} \cdot δ (t) \\ P (t) & = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} \cdot δ (t), \end{aligned}

$\begin{align} i(t) &= C V_0 \cdot \delta(t) \\ P(t) &= \frac{1}{2} C {V_0}^2 \cdot \delta(t), \end{align}$

δ (t)

$\delta(t)$

1 / time

$1/\text{time}$

t = 0

$t = 0$

— para Monica
fuente

Si R = 0, ¿a dónde va la energía disipada ? Específicamente, ¿cómo se convierte en calor cuando se hace la pregunta? ¿Cómo puede derivar ecuaciones suponiendo que R no es cero y luego establecer R en cero?

— Elliot Alderson

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@ElliotAlderson: El caso real de R = 0 es un arenque rojo. Incluso en "circuitos reales", no suponemos que R = 0 en los cables. Suponemos que R no es cero pero es "insignificante", lo que no es lo mismo (y es una suposición que a veces nos puede meter en problemas). Lo que muestra esta derivación es que no importa cuán pequeño sea R, siempre que no sea cero, la potencia disipada es siempre la misma.

— Michael Seifert

@MichaelSeifert ¡Sí, lo que dijiste! siempre y cuando no sea cero Ese fue exactamente mi punto.

— Elliot Alderson

@ElliotAlderson La energía se disipa en forma de calor en el cable. Aunque

,

en

es lo suficientemente grande como para que la expresión indeterminada

produzca una energía finita cuando se integra con el tiempo. Asumir que las cosas no son cero y ponerlas a cero es, bueno, cálculo. Para una analogía, una masa

. Pero incluso los objetos sin masa (

R = 0

$R = 0$

i^{2} = \infty

$i^2 = \infty$

t = 0

$t = 0$

i^{2} R

$i^2 R$

m \neq 0

$m \ne 0$

g

$g$

m g

$m g$

a = m g / m = g

$a = m g / m = g$

m = 0

$m = 0$

g

$g$

@lastresort Por lo que leí , dentro del marco newtoniano las partículas sin masa no experimentan g. Es debido a cómo la gravedad dobla el espacio que experimentan los objetos sin masa g.

— Aditya P