Respuestas:
El diodo está allí para descargar C2 a través de la bombilla cuando la batería está desconectada.
La descarga de C2 "restablece" el circuito de arranque suave. Cuando se descarga C2 y se aplica el voltaje de la batería, el LM317 emite algo de voltaje en su salida (pin 2), esto eleva el voltaje en el emisor del transistor PNP. Dado que C2 está descargado, la base de la PNP todavía está a 0 voltios (supongo que la conexión negativa de la batería está conectada a tierra, desafortunadamente no hay ningún símbolo de conexión a tierra dibujado en este esquema).
Entonces habrá algo de voltaje entre la base y el emisor del PNP que lo encenderá. Eso limitará el voltaje en el emisor de la PNP a aproximadamente 0.7 V.
El LM317 intenta mantener 1.25 V entre sus pines 1 (ADJ) y 2 (OUT), por lo que el voltaje de salida ahora está limitado a aproximadamente 0.7 V + 1.25 V = 1.95 V. Siempre que C2 no esté cargado.
Sin embargo, R3 cargará C2, por lo que el voltaje a través de C2 aumentará, el voltaje de salida del LM317 aumentará con él. El transistor PNP se comporta como un amortiguador de voltaje , almacena (copia, con un desplazamiento de 0.7 V hacia arriba debido a Vbe) el voltaje en C2 a la entrada ADJ (pin 1) del LM317. El voltaje de salida será aproximadamente: Vout = 1.95 V + V (C2).
La carga de C2 se detiene cuando se alcanza el voltaje de salida normal (establecido por R1 y R2), entonces el voltaje en el pin 1 del LM317 ya no aumentará. Luego, casi no fluirá corriente a través del PNP y C2 se cargará al mismo voltaje que el pin ADJ del LM317.
Cuando se desconecta la batería, C2 debe descargarse rápidamente para que el circuito esté listo para el próximo arranque. Esta descarga la realiza el diodo. Sin el diodo, C2 tendría que descargar a través de R3 y el resto del circuito. Eso llevará un tiempo ya que R3 tiene un alto valor. A través del diodo, la descarga es casi "inmediata".
Al principio, C2 no está cargado, por lo que la base del transistor está en tierra y el transistor está conduciendo (su resistencia R es baja). Esto significa que la relación R2 / R que domina el comportamiento del LM317 aquí es alta y el LM317 casi no conduce. A medida que se carga C2, el transistor es cada vez menos conductor y la relación R2 / R se vuelve cada vez más baja, lo que hace que el LM317 conduzca más y más. Finalmente, el transistor no conduce y el comportamiento del LM317 está dominado por la relación R2 / R1, que fija el voltaje de salida final. El diodo puede estar aquí para proteger el LM317 de alguna corriente inversa (pero no veo qué corriente), o más probablemente para descargar C2 después de apagarlo.