Relación de rechazo de modo común de amplificador operacional

CMRR de op-amp es la relación entre la ganancia en modo diferencial y la ganancia en modo común. Cuál es la diferencia entre estos dos ? ¿Cuál es la importancia de CMRR en el rendimiento del amplificador operacional? ¿Cómo afecta CMRR al voltaje de compensación y al voltaje de salida?

Para demostrar la diferencia, aquí está la forma básica de un amplificador diferencial que constituye la etapa de entrada para un opamp:

Observe que hay dos señales de entrada a cada lado. SIG y SIG_INV son una entrada diferencial de 1 kHz (SIG se desplaza 180 ° en fase desde SIN_INV), y SIG_COM es una entrada de modo común de 9 kHz (la misma señal en cada lado hace referencia a tierra, es decir, 0 ° de diferencia de fase)
Estas señales están ambas en una Nivel de 10mV (20mV pk-pk).

Ahora echemos un vistazo a la simulación:

Podemos ver que la entrada (referenciada a tierra) es la mezcla de ambas señales, pero la salida es solo la señal diferencial de 1kHz con una ganancia de aproximadamente 100. El amplificador diferencial ha rechazado casi toda la señal de modo común de 9kHz.

Para ver exactamente cuánto de la señal de 9kHz llega a la salida, aquí está la simulación nuevamente con solo la señal de 9kHz presente:

Ahora podemos ver que la salida es de aproximadamente 10mV pk-pk (+/- 5mV), por lo que hay una ganancia de 0.5. Ahora podemos calcular el CMRR ya que sabemos que la ganancia diferencial es 100 y el modo común es 0.5, entonces 100 / 0.5 = 200 = 46dB.
Esta no es una relación muy buena, pero es la forma más básica de amplificador diferencial. Un opamp típico mejorará mucho en esta figura, por ejemplo, utilizando una fuente de corriente en lugar de la resistencia de cola común (R3) (también otras cosas también).
En aras del interés, acabo de reemplazar R3 con una fuente de corriente ideal y esto reduce la salida del modo común a 324uV pk-pk (para 20mV pk-pk in), por lo que la ganancia del modo común es 0.0162 y, por lo tanto, el CMRR se mejora a 20 * log10 (100 / 0.0162) = ~ 75.8dB. Un opamp de alta calidad puede alcanzar 120dB o más.

Cálculo de CMRR a partir de valores de componentes

En el amplificador diferencial anterior, podemos calcular la ganancia diferencial y la ganancia en modo común con bastante facilidad. Aquí están las fórmulas con una breve explicación:

La ganancia diferencial es:

Gdiff = Rc / (2 * (Re + re)) donde Re es el valor de las resistencias del emisor y re es la resistencia intrínseca del emisor, dada por ~ 25mA / Ic.
Entonces, para nuestro circuito anterior, obtenemos:

re = 25mA / 100uA = 250Ω
Gdiff = 75k / (2 * (100Ω + 250Ω)) = 107, lo que concuerda con nuestra simulación.

La ganancia del modo común viene dada por:

Gcm = -Rc / ((2 * Rtail) + Re + re): el signo menos significa que la salida está invertida (180 ° shift) Rtail es R3 en el esquema anterior (el par diferencial diferente a veces se denomina "cola larga" par ", entonces esta es la resistencia de" cola ")
Entonces, obtenemos:

Gcm = -75kΩ / (2 * 75kΩ) + 100 Ω 250Ω) = ~ -0.5, lo que nuevamente está de acuerdo con nuestra simulación.

El CMRR puede calcularse usando los resultados anteriores, o puede calcularse directamente usando:

20 * log10 (Rtail / (Re + re)) = 20 * log10 (75kΩ / (100 + 250)) = 46.6dB, que nuevamente está de acuerdo con lo que se puede ver en la simulación.

De la fórmula anterior, podemos ver que la relación entre la resistencia de cola y la resistencia del emisor es el factor principal que controla el CMRR, por lo que el uso de una fuente de corriente de alta impedancia mejora las cosas dramáticamente.

Las ecuaciones anteriores no tienen todo en cuenta (tendrá que leer un poco más para los efectos más sutiles), pero lo acercan lo suficiente para la mayoría de las aplicaciones.

La función de transferencia del opamp es

$V_{OUT} = G \times (V_+ - V_-)$

Donde es la ganancia. Entonces, cuando ambas entradas son iguales, la salida debe ser cero. Para los opamps del mundo real, esto no es así. Si aplica 10 V a ambas entradas, tendrá un voltaje de salida pequeño que es más alto que cuando aplica 5 V a ambas entradas. Un CMRR de 100 dB atenuará este nivel de entrada común en un factor de 100 000, por lo que los 10 V se reducirán a 100 µV.$G$

Cuanto mayor sea el CMRR, mejor. Un opamp ideal no debería mostrar nada de una señal de entrada de modo común.

En general, la ganancia del modo diferencial es la ganancia de la diferencia de señales, a menudo se encuentra simplemente tomando la ganancia de la señal de salida de un solo extremo de un amplificador operacional de 2 entradas y dividiendo entre la diferencia de entrada. La ganancia en modo común es la cantidad de señal de entrada común que pasa al lado de salida dividida por la señal de entrada diferencial.

El significado extremadamente IMPORTANTE para recordar, es que CMRR dice qué tan bien un amplificador de entrada diferencial rechaza el ruido que es común a ambas líneas de entrada. Imagine que tiene un ruido de 60Hz en ambas líneas. Con un buen CMRR, muy poco de ese ruido no deseado pasa a la salida. También es una razón importante por la que ve que las técnicas diferenciales se emplean tan comúnmente en los amplificadores operacionales.

La relación de rechazo de modo común es la relación entre la ganancia de voltaje en modo diferencial y la ganancia de voltaje en modo común. Cuanto mayor sea el CMRR, mayor será la capacidad de un DA para rechazar señales de modo común.
Hay dos señales de entrada de DA: una es la señal de modo común, la otra es la señal de modo diferencial. Cuando las señales de entrada de DA se convierten en la misma fase y la misma amplitud, se denomina señal de modo común. Cuando las señales de entrada están en la misma amplitud pero con un cambio de fase de 180 grados, se llama señal de modo diferencial.