¿Este experimento muestra que la Ley de Kirchhoff se cumple cuando hay un campo magnético cambiante involucrado en un circuito?

En este video , el ingeniero eléctrico y youtuber Mehdi Sadaghdar (ElectroBOOM) no está de acuerdo con otro video del profesor Walter Lewin.

Básicamente, el profesor Lewin muestra en un experimento que si tenemos dos resistencias diferentes conectadas en un circuito cerrado, y si generamos un campo magnético cambiante usando una bobina, el voltaje en los puntos finales de las dos resistencias será diferente, contrario a las expectativas. de la Ley de Voltaje de Kirchhoff (KVL).

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Según el experimento, el voltímetro izquierdo VM1 muestra un voltaje diferente del segundo voltímetro VM2. Lewin luego concluye que KVL no se mantiene cuando hay un campo magnético cambiante. La razón matemática que él da es que el campo magnético no es conservador, y KVL puede derivarse de las ecuaciones de Maxwell solo cuando el campo es conservador. Luego dice que este experimento es una prueba de sus afirmaciones.

Mehdi, por otro lado, señala dos cosas: primero, que la forma en que se realizó el sondeo es incorrecta. El campo magnético cambiante tiene un efecto en los cables de la sonda, y esa es una de las razones por las que los voltímetros cambian de valor según la posición.

En segundo lugar, dice que debido a que hay un bucle, el bucle se comporta como un inductor y, junto con la bobina, forma un inductor mutuo:

^{simular este circuito}

Entiendo la derivación de Lewin del KVL, así que entiendo que hay un problema con el campo magnético no conservador, pero al mismo tiempo creo que Mehdi tiene razón: ese bucle es un inductor, y la forma en que Lewin está sondeando el circuito parece incorrecto. yo. Entonces, ¿dónde está el error aquí?

• ¿KVL se mantiene en el circuito de arriba?
• ¿Se está haciendo el sondeo correctamente?
• ¿El circuito tiene un inductor mutuo que no debe ignorarse?

Los modelos de componentes agrupados a los que se aplica KVL son solo eso: modelos. Como todos los modelos, solo son precisos en la medida en que representan las características relevantes del sistema que reflejan. El modelo de bucle simple de dos resistencias no representa la susceptibilidad de la ruta conductora que constituye el circuito a la EMF inducida, por lo tanto, este modelo simple no reflejará el comportamiento del circuito real en el mundo real donde la EMF inducida es algo que sucede.

El modelo simple puede hacerse más preciso al incluir inductores entre las resistencias y un inductor adicional que representa el solenoide que proporciona el campo magnético cambiante. Al considerar el acoplamiento de estos inductores, es posible incorporar el EMF inducido en el modelo y así lograr resultados que reflejen mejor la realidad. Un modelo razonablemente completo de la situación en la demostración de Lewin se parecería a la siguiente ( fuente ), que también es lo que muestra Mehdi Sadaghdar. Tenga en cuenta que los resultados de simular este modelo de elementos agrupados se parecen mucho a los de la demostración de Lewin.

Esta idea de refinar un modelo de circuito teórico agregando elementos agrupados para representar términos parásitos (es decir, características inherentes de un sistema que no son intencionales pero son relevantes para el comportamiento del sistema) no es exclusiva de situaciones en las que hay un campo magnético cambiante, y de hecho es una práctica común y útil en ingeniería eléctrica. Por ejemplo, el comportamiento de un interruptor MOSFET puede modelarse con mayor precisión al incluir elementos para representar C _GS y C _GD .

En este caso, los inductores representan un fenómeno eléctrico que se rige por la relación física entre los elementos del circuito del mundo real. Como tal, si el circuito se reorganiza físicamente, los inductores en el modelo deben ajustarse para reflejar las características eléctricas de esta nueva relación física. Este también es un aspecto bien entendido de la ingeniería eléctrica, donde, por ejemplo, la proximidad física de dos pistas en una PCB debe entenderse que afecta la forma en que interactúan las señales en esas dos pistas.

En cierto punto, cuando las tasas de cambio en el estado del circuito se vuelven rápidas con respecto al tamaño físico de los componentes del circuito (¡incluidos cables / pistas de PCB!), El elemento agrupado se vuelve difícil de manejar en el mejor de los casos e inexacto en el peor de los casos. que señalan cosas como los modelos de línea de transmisión entran en juego, pero el modelo agrupado sigue siendo bastante útil en sistemas dinámicos que funcionan bien en el rango de MHz.

En general, la afirmación de Lewin de que KVL no funciona para la situación que demuestra es básicamente correcta, pero solo porque el modelo de circuito utilizado no representa elementos que son cruciales para comprender su comportamiento en el mundo real.

Como nota al margen, puede parecer que Lewin no entiende lo que está sucediendo en este circuito, sin embargo, claramente lo hace cuando examina el lenguaje específico que usa en la conferencia y en otros materiales. De este suplemento:

Supongamos que coloca las sondas de un voltímetro a través de los terminales de un inductor (con una resistencia muy pequeña) en un circuito. ¿Qué vas a medir? Lo que medirá en el medidor del voltímetro es una "caída de voltaje" de Ldi / dt. ¡Pero eso no es porque haya un campo eléctrico en el inductor! Esto se debe a que al colocar el voltímetro en el circuito, el flujo magnético cambiará en el tiempo a través del circuito del voltímetro, que consiste en el inductor, los cables del voltímetro y la gran resistencia interna en el voltímetro.

Esto deja en claro que Lewin considera el voltímetro y sus cables como parte del circuito, y como él ha dicho, la ruta tomada a través del campo cambiante afecta la integral y, por lo tanto, el voltaje indicado por el medidor. Este es precisamente el efecto que Mehdi Sadaghdar describe en su video, recién observado desde una perspectiva física (Faraday et al) en lugar de una perspectiva EE (inductancias parásitas). No estoy seguro de por qué Lewin no ha elegido reconocer esta equivalencia, aparte de que considera que esta última es una "respuesta correcta por los motivos equivocados".

Editar para agregar:

En este video , Lewin expresa más claramente su objeción a formular el problema de una manera que refleje KVL. Para este circuito:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

$\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -V_{0} + IR + \frac{Q}{C}$

Debido a estas dos identidades:

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -\frac{d\Phi_{B} }{dt}$

$-\frac{d\Phi_{B} }{dt} = -L\frac{dI}{dt}$

Podemos describir el circuito usando esta ecuación:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} = -L\frac{dI}{dt}$

Si quisiéramos obtener algo parecido a KVL, simplemente podemos mover el término que describe V _L al otro lado de la ecuación:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} + L\frac{dI}{dt} = 0$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

¿KVL se mantiene en el circuito de arriba?

Eso depende de cómo encuadres KVL. Creo que es seguro decir que uno debería asumir que está definido para un campo magnético uniforme, o posiblemente que está definido en un mundo mágico donde las líneas en una página son en realidad conductores perfectos sin resistencia y ni acoplamiento magnético o electrostático a otras líneas en la misma u otras páginas

Tenga en cuenta que estoy no caca-caca KVL - pero está limitada a las exploraciones teóricas de circuitos ideales. Usted debe siempre tener en cuenta cómo sus circuitos reales van a diferir de la representación ideal en su esquema.

¿Se está haciendo el sondeo correctamente?

Esa es una pregunta de opinión. "Correcto" depende de lo que intente averiguar o de lo que intente probar.

¿El circuito tiene un inductor mutuo que no debe ignorarse?

Como se dibuja en el diagrama superior, sí. Pero tan pronto como coloca esa bobina allí, está agregando elementos al esquema que no se ajustan a los supuestos clásicos de los esquemas. De hecho, está rompiendo implícitamente una suposición clásica de esquemas: que puede mover componentes de forma arbitraria siempre que las líneas permanezcan conectadas. Al dibujar esa bobina allí, está tomando un diagrama esquemático perfectamente bueno y convirtiéndolo en un dibujo mecánico lamentablemente subespecificado.

Creo que el segundo dibujo le permitirá calcular con precisión los voltajes y las corrientes en las resistencias, pero para representar con precisión el efecto en los voltímetros necesitaría dos inductancias mutuas más, entre la bobina y el bucle de la resistencia y los cables de los medidores.

Déjame copiar lo que comenté en el video. Por supuesto que "Lewin" tiene razón; Es una física muy básica.

En la segunda parte de su video, básicamente explicó por qué no se puede definir un voltaje y por qué Lewin tiene razón. El punto exacto de un voltaje es que no debería importar cómo lo pruebe, debería ser lo mismo de cualquier manera. La definición de voltaje es potencial eléctrico, es decir, la diferencia de voltaje entre dos puntos debería proporcionarle la energía total necesaria para mover una carga de un punto a otro, sin importar la ruta. Si el camino importa, entonces todo se desmorona; El campo no es conservador. Por supuesto, puede modelar estos efectos de diferentes maneras, como la introducción de un transformador, pero esos son solo eso, modelos, con limitaciones y siempre debe saber con qué limitaciones funciona su modelo como se esperaba.

ACTUALIZACIÓN: veo que algunos de ustedes están un poco confundidos / perdidos. Déjame intentar y ayudar. Esta es la definición de voltaje en palabras (copiado de wikipedia):

Voltaje, diferencia de potencial eléctrico, presión eléctrica o tensión eléctrica es la diferencia en potencial eléctrico entre dos puntos. La diferencia en el potencial eléctrico entre dos puntos (es decir, voltaje) se define como el trabajo necesario por unidad de carga contra un campo eléctrico estático para mover una carga de prueba entre los dos puntos.

Por lo tanto, mueve una unidad de carga de un punto a otro y, sin importar la ruta que haya elegido , la entrada de energía total necesaria para mover la carga de un punto a otro es la diferencia de voltaje entre los dos puntos. .

Ahora, lo que realmente dice la Ley de Kirchhoff es que si toma un cargo en un viaje, pero en el momento en que lleva el cargo al punto de partida, el trabajo total que ha realizado en el cargo será 0. Desde aquí puede vea fácilmente que no se mantendrá si el rizo del campo eléctrico no es 0 en todas partes; porque puede hacer un bucle en el que E siempre apunta en la dirección opuesta de viaje y cuando regresa al punto de partida, habrá trabajado mucho en el campo, aunque haya regresado al punto de partida original

Por ejemplo, en el bucle anterior (R1-R2) puede seguir moviéndose una y otra vez y el trabajo realizado por usted aumentará monotónicamente.

Si rotE no es idénticamente cero, no se puede definir un campo potencial, no se puede definir el voltaje (no existe), por lo que ni siquiera se puede hablar de voltaje en ningún contexto. Y la presencia de un campo magnético cambiante hace que E tenga un rizo, según la ecuación de Maxwell-Faraday.