He estado revisando el libro Ogata Modern Control Engineering y trabajando en varios ejercicios para mejorar mi comprensión de los principios básicos de control. Encontré el siguiente ejemplo que estoy luchando por resolver.
Necesito idear la función de transferencia que modela esta plantilla de vibración. Las preguntas son las siguientes:
En este ejemplo, analizará una plataforma de prueba de vibración (Fig. 1). Este sistema consiste en una tabla de masa M y una bobina cuya masa es m. Un imán permanente rígidamente unido al suelo proporciona un campo magnético estable. El movimiento de la bobina, 𝑦, a través del campo magnético induce un voltaje en la bobina que es proporcional a su velocidad, 𝑦̇, como en la ecuación. 1. 𝑒 = 𝛼𝑦̇ [eq.1]
El paso de corriente a través de la bobina hace que experimente una fuerza magnética proporcional a la corriente como en la ecuación. 2. 𝐹 = 𝛽𝑖 [eq.2]
Pregunta: Obtenga una función de transferencia paramétrica con salida 𝑥 a entrada 𝑉.
Algunas preguntas que encuentro difíciles de responder pero que afectan a todo el TF son:
Si K2 y B2 están comprimidos por una distancia Z (cuando se mueve hacia arriba
debido a que la bobina interactúa con el campo magnético), ¿significa esto que k1 y b1 se extienden en la misma distancia Z?Si
m
(bobina) se mueve hacia arriba 2 cm, ¿se mueveM
(mesa) también hacia arriba 2 cm?
Lo que necesito hacer:
- Cree dos diagramas de cuerpo libre separados, uno para la masa M de la tabla y otro para la masa m de la bobina.
- Dibuje un diagrama de circuito que incluya la fem posterior.
- Transformar a dominio s.
- Resuelve simultáneamente.
Lo que he hecho hasta ahora:
Dibuje para separar diagramas de cuerpo libre y extraer ecuaciones.
Dibuja el diagrama del circuito y extrae la ecuación.
Convierte a dominio s.
Usando la función MATLAB solve
, logré obtener 2 funciones de transferencia de quinto orden diferentes (una para cada método que propongo a continuación), sin embargo, no estoy seguro de cuál es la correcta y por qué.
Sistema en general :
Esta es una representación esquemática de cómo creo que se puede modelar la plantilla de prueba de vibración, excluyendo la parte eléctrica.
Diagrama de cuerpo libre 1 - Tabla - Convención ascendente
Muelles k1
y k2
amortiguadores b1
y b2
se modelan por separado . Como no pueden agregarse y verse como uno solo, su compresión y extensión son independientes.
La fuerza ascendente proviene k2
y b2
se unen a la bobina. Estos están experimentando un movimiento ascendente.
Ecuación en el dominio s:
Ms^2X + b1sX + k1X = b2s(X-Y) + k2(X-Y)
Diagrama de cuerpo libre 2 - Bobina - Convención ascendente
La bobina está experimentando una fuerza hacia arriba, sin embargo, el resorte y el amortiguador lo retienen, actuando en la dirección opuesta.
Ecuación en el dominio s:
Fem = Ms^2Y + b2s(X-Y) + k2(X-Y)
Los dos métodos diferentes que se muestran arriba para el FBD de la tabla conducen a diferentes ecuaciones en el dominio s y diferentes funciones de transferencia.
¿Cuál es el diagrama de cuerpo libre correcto para la mesa y la bobina?