¿Por qué V rms en lugar de V promedio?

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Estoy mirando una ecuación para potencia media en una señal

{pags}_{una v sol} = \frac{1}{R} v_{r metro s}^{2}

$p_{avg} = \frac{1}{R} v_{rms}^2$

y preguntándome por qué no lo es

{pags}_{una v sol} = \frac{1}{R} El | v {El |}_{una v sol}^{2}

$p_{avg} = \frac{1}{R} |v|_{avg}^2$

math rms

— Rob N
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Debido a que el cuadrado del promedio no siempre es el promedio de los cuadrados, ni siquiera para números positivos. 0 y 10 promedian a 5, al cuadrado eso para obtener 25. Pero el promedio de sus cuadrados (0 y 100) es 50. ¡Ni siquiera cerca! ¿Por qué la plaza en primer lugar? La potencia es voltaje * corriente, pero la corriente es proporcional al voltaje, por lo que la potencia es proporcional al voltaje al cuadrado.

— Wouter van Ooijen

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Simple: el promedio de un seno es cero.

La potencia es proporcional al voltaje al cuadrado:

$P = \dfrac{V^2}{R}$

así que para obtener la potencia promedio se calcula el voltaje promedio al cuadrado. A eso se refiere el RMS: Cuadrado medio raíz: toma la raíz cuadrada del promedio (promedio) del voltaje cuadrado. Tienes que sacar la raíz cuadrada para obtener la dimensión de un voltaje nuevamente, ya que primero lo cuadraste.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Este gráfico muestra la diferencia entre los dos. La curva púrpura es el seno cuadrado, la línea amarillenta el valor absoluto. El valor RMS es , o alrededor de 0,71, el valor promedio es de, o alrededor de 0,64, una diferencia de 10%. $\sqrt{2}/2$ $2/\pi$

RMS le proporciona el voltaje de CC equivalente para la misma potencia. Si midiera la temperatura de la resistencia como una medida de energía disipada, verá que es lo mismo que para un voltaje de CC de 0.71 V, no 0.64 V.

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Sin embargo, medir el voltaje promedio es más barato que medir el voltaje RMS, y eso es lo que hacen los DMM más baratos. Presumen que la señal es una onda sinusoidal, miden el promedio rectificado y multiplican el resultado por 1.11 (0.71 / 0.64) para obtener el valor RMS. Pero el factor 1.11 solo es válido para las ondas sinusoidales. Para otras señales, la relación será diferente. Esa relación tiene un nombre: se llama factor de forma de la señal . Para una señal PWM de ciclo de trabajo del 10%, el factor de forma será , o alrededor de 0.316. Eso esmuchomenos que el seno del 1.11. Los DMM que no son "True RMS" darángrandeserrores para formas de onda no sinusoidales. $1/\sqrt{10}$

— stevenvh
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Para su primer punto, edité mi segunda ecuación para usar el valor absoluto promedio, que es lo que quise decir. Lo que no veo es por qué importa el orden de las dos operaciones (promedio y cuadrado). Tensión media al cuadrado, frente a la tensión media al cuadrado.

— Rob N

Debido a la relación de la ley cuadrática, el promedio de la potencia y el promedio del voltaje son dos cosas muy diferentes.

— Dave Tweed

@RobN, la instantánea de potencia es

. La potencia promedio es el tiempo promedio de

. Por lo tanto, la potencia promedio es proporcional al tiempo promedio del voltaje al cuadrado. Además, el orden es importante porque el promedio de los cuadrados no es igual al cuadrado del promedio.

p (t) = v^{2} (t) / R

$p(t) = v^2(t)/R$

p (t)

$p(t)$

— Alfred Centauri

Tenga en cuenta que el promedio del cuadrado de un seno es la mitad. El invertida y desplazada en fase ajustes de curva exactamente en los valles de la curva original, una consecuencia de la ley de Pitágoras, y su suma es una constante 1.

— starblue

Perdón por los chicos offtopic, pero ¿cómo puedo dibujar gráficos como este con el mínimo esfuerzo? Por gráficos como este quiero decir algo de pecado, | pecado | etc.

— Kamil

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Ahora hablando en términos de ecuaciones:

$P_{avg}= avg(P_{inst})$

$P_{inst} = v(t) \cdot i(t)$ $v(t)$ $i(t)$

$P_{inst} = \dfrac{(v(t))^2}{R}$

$P_{avg} = avg(\dfrac{((v(t))^2}{R})$

$P_{avg}= \dfrac{V_{rms}^2}{R}$

$\sqrt{\text{average of squares of inst.}}$

— Kd_R
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¿Asi que? Todo lo que has presentado son ecuaciones, sin explicación ni argumento. Esto no es útil.

— Chris Stratton el

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El porqué es simple.

Quieres 1 W = 1 W.

Imagine un calentador primitivo, una resistencia de 1 ohm.

Considere 1 V CC en una resistencia de 1 ohm. El consumo de energía es obviamente de 1 W. Hazlo durante una hora, y quemarás un vatio-hora, generando calor.

Ahora, en lugar de CC, desea alimentar CA a la resistencia y producir el mismo calor. ¿Qué voltaje de CA usas?

Resulta que el voltaje RMS le da el resultado que desea.

Es por eso que RMS se define de esta manera, para que los números de potencia salgan bien.

— John R. Strohm
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1

Esto tiene indicios de una respuesta útil, pero debe ser reescrito por completo para que quede claro

— Chris Stratton,

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Porque la potencia es igual a V ^ 2 / R para que calcules el promedio de los voltajes cuadrados a lo largo de la onda sinusoidal para obtener V ^ 2avg. Para simplificar, tomamos el promedio de este medio y luego podemos tratarlo como lo deseamos.

— Asaad
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Este es esencialmente el punto clave, pero podría explicarse de una manera mucho mejor.

— Chris Stratton el

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La respuesta es la razón dada por John R. Strohm y la explicación es la siguiente: (requiere algunas adiciones a la respuesta de stevenvh)

Verá que cuando envía una CC a través de una resistencia y una onda de CA a través de una resistencia, la resistencia se calienta en ambos casos, pero de acuerdo con la ecuación para el valor promedio, el efecto de calentamiento para CA debería ser 0, pero ¿no es por eso? Esto se debe a que cuando los electrones se mueven en un conductor golpean átomos y esta energía impartida a los átomos se siente como calor, ahora AC hace lo mismo, solo los electrones se mueven en diferentes direcciones, pero la transferencia de energía aquí es independiente de la dirección y así el conductor se calienta de todos modos.

Cuando encontramos el valor promedio, los componentes de CA se cancelan y, por lo tanto, no explican por qué se genera el calor, pero la ecuación RMS rectifica eso, como dice stevenvh al tomar el cuadrado y luego la raíz cuadrada, estamos transponiendo la parte negativa a la parte superior de el eje de manera que las porciones positivas y negativas no se cancelen.

Es por eso que decimos que el promedio y los valores RMS de una onda DC son los mismos.

Lo mismo se aplica a cualquier señal del mundo real (con esto quiero decir imperfecto, no AC puro), ya que la serie Fourier dice que cualquier onda puede ser reemplazada por una combinación correcta de ondas senoidales y cosenosas y dado que las frecuencias de las ondas son más altas (múltiplos enteros de la frecuencia base) también se cancelan, aislando el componente de CC.

Lo anterior es la razón por la que definimos el valor RMS como el valor equivalente de CC que genera la misma cantidad de calor que la onda de CA.

Espero que esto ayude.

PD: Sé que la explicación de cómo se genera el calor es bastante ambigua, pero no puedo encontrar una mejor, de todos modos lo hice porque ayuda a transmitir el mensaje.

— Balaram Vineeth
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Aquí hay algunos puntos útiles, pero esto es demasiado hablador; Para ser una buena respuesta, debe volver a escribir esto de manera objetiva.

— Chris Stratton el

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y (x) = | x | no es diferenciable, porque y '(0) no está definido.

y (x) = sqrt (x * x) es diferenciable.

Sin embargo, de lo contrario son equivalentes.

Vrms = promedio (abs (v (t))) = promedio (sqrt (v (t) * v (t)))

¿Por qué eligieron una definición sobre la otra? Bueno, uno es un promedio de una función diferenciable.

— Dave Null
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Sin embargo, ese no es el motivo. Es porque usar el voltaje RMS le da la misma potencia promedio que si calculara la potencia instantánea en cada punto y luego la promediara. Esto también es válido para la corriente. Todas las ecuaciones para el comportamiento de DC se mantienen exactamente para AC, si y solo si se usa el valor RMS.

— Hogar