Necesito ayuda para resolver un problema con circuitos de resonancia CA de mi libro

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Bien, he estado luchando con este problema por algún tiempo y no puedo encontrar la manera de resolverlo.

¡El circuito está en resonancia!

Intenté resolverlo así: P = (I1 ^ 2) * R1 + (I3 ^ 2) R2 = R (I1 ^ 2 + I3 ^ 2)

R = (P) / (I1 ^ 2 + I3 ^ 2)

Luego dibujé el diagrama fasorial y encontré I3 así:

I - I3 = sqrt (I1 ^ 2 - I2 ^ 2)

I3 = I - sqrt (I1 ^ 2 - I2 ^ 2)

Luego lo conecté a la primera ecuación y encontré R y luego calculé el voltaje de esta manera:

U = I3 * R

y luego el resto fue fácil pero obtuve las respuestas diferentes a las del libro. Las soluciones en el libro son C = 50uF y L = 2.5mL

De todos modos, no sé qué parte de mi razonamiento está mal. Sospecho que es esta parte: P = (I1 ^ 2) * R1 + (I3 ^ 2) R2 = R (I1 ^ 2 + I3 ^ 2) o la forma en que dibujé el diagrama fasorial: ( https: // imgur. com / HZrbWWN )

Por lo tanto, cualquier ayuda sería muy apreciada.

circuit-analysis ac resonance

— Dangz1
fuente

+1 para la Declaración de no tarea y el intento de solución

— Alexander von Wernherr

La ecuación de potencia que involucra I1 e I3 me parece correcta. ¿Qué valores obtuviste para L y C?

— Andy también conocido como

¿Cuál es su DEFINICIÓN para resonancia?

— LvW

@LvW La parte imaginaria de la impedancia / admisión es igual a 0 y el voltaje y la corriente de la fuente están en fase

— Dangz1

@Andy aka C = 11.77 uF y L = 0.188mH

— Dangz1

Respuestas:

El truco es encontrar la corriente tomada por las impedancias combinadas de L1 || (C1 + R1). Usted dice que está en resonancia, pero los 3 amperios a través de C1 en comparación con los 2 amperios en L1 claramente significa que "resonancia" debe significar un ángulo de fase cero de la corriente total y, por lo tanto, L1 || también toma un ángulo de corriente de fase cero. + R1).

No puede significar que $F = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ por ejemplo.

Podemos calcular el ángulo de fase de la corriente a través de C1 y R1 para que sea $\arcsin(2/3)$ = 41.8 grados. El diagrama fasorial en su pregunta parece aludir a eso.

Luego se deduce que la corriente conjunta tomada por el inductor y la ruta capacitiva / resistiva es $3\cdot cos(41.8)$ = 2.24 amperios. Esto está en fase con el suministro y también estará en fase con la corriente a través de la resistencia R2.

Esto significa que la corriente a través de R2 (I3) debe ser: -

I3 = 7.24 - 2.24 amperios = 5 amperios (convenientemente).

Este es I3 en su diagrama y sabe que I2 es de 3 amperios. También sabe que la potencia total es de 100 vatios, por lo tanto: -

R = \frac{100}{{5 5}^{2} + 3^{2}} = 2.941 Ω

$R = \dfrac{100}{5^2 + 3^2} = 2.941 \space\Omega$

Ahora puede calcular el voltaje de línea dado que sabe que R3 = 2.941 ohmios y que 5 amperios fluyen a través de él. Voltaje de línea = 14.71 voltios.

Dado este voltaje, usted sabe que la reactancia del inductor es 14.71 / 2. Un inductor de reactancia 7.353 ohmios a 5 kHz es un inductor de 234 uH.

Voy a parar aquí porque su pregunta indica que la inductancia es 2.5 "mL" (supongo que se refiere a mH) y mi valor es más de diez veces menor. ¿Qué valor calculaste?

— Andy alias
fuente

Todos están de acuerdo en que la respuesta en el libro es incorrecta. Hay una manera fácil de comenzar la solución. El circuito en resonancia significa que la corriente y el voltaje de la fuente están en fase, como se señala en los comentarios. La potencia de la fuente es I * V1. Eso significa que V1 es 100 / 7.24 o 13.81215 voltios. f = 5kHz, entonces ω = 2 * 5000 * π, o 31416 rad / seg. L = V1 / (I_2 * ω), aproximadamente 220 μH. Esto es diferente de la otra respuesta, y la respuesta proporcionada en uno de los comentarios, pero todos tenemos el mismo orden de magnitud para L.

— tramo
fuente