¿Qué es una onda sinusoidal?

24

Esto surgió cuando un estudiante me preguntó. Una pregunta simple que uno podría pensar. Excepto ... ¿cómo definir uno sin tautología? Es decir, sin usar la palabra "seno" (o coseno para el caso). Wikipedia no ayuda, aunque el disco en movimiento puede ser relevante.

En resumen, sospecho que su maestro le ha causado un problema grave, aunque puedo estar equivocado.

Esto surgió como parte de un curso de electrónica. Entonces, presumiblemente, cualquier respuesta puede derivarse de las características de varios componentes / circuitos.

sine

— Dirk Bruere
fuente

25

Estoy votando para cerrar esta pregunta como fuera de tema porque esta pregunta no está relacionada con el diseño electrónico, sino con las matemáticas.

— Michel Keijzers

99

@MichelKeijzers No estoy de acuerdo porque esto surgió como parte de un curso de electrónica. Entonces, presumiblemente, cualquier respuesta puede derivarse de las características de varios componentes / circuitos.

— Dirk Bruere

14

No estoy seguro de qué tipo de respuesta estás esperando. Para mí, la función seno es solo una representación matemática de muchos fenómenos físicos que implican oscilación. Cualquier oscilación puede construirse como una combinación lineal de funciones sinusoidales, lo que hace que los senos sean la base del espacio vectorial de todas las funciones periódicas.

— PDuarte

15

@DirkBruere Para un estudiante de electrónica, el concepto seno debería provenir de la clase de matemáticas, no de la electrónica. Debería haber quedado claro cuando él / ella estaba estudiando trigonometría. Siento que estás tratando de explicar conceptos básicos en dominios superiores, lo que no es muy efectivo en pedagogía.

— PDuarte

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Es la sombra de una hélice que se ilumina desde un lado.

— Dampmaskin

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Comience con esto:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Decir:

Tenemos el inductor L1. Cargamos C1 por separado y luego lo conectamos rápidamente como se muestra, de modo que el lado superior de este circuito tenga un potencial de + 1V en relación con el lado inferior.

Pregúntate a ti mismo (o al estudiante (s)):

¿Qué pasará después?

Los estudiantes inteligentes dirán: sí, bueno, es un cambio rápido de voltaje en L1, por lo que tomará un tiempo hasta que las cosas se vean más "DC-y", y la corriente comience a fluir a través de L1 y descargue C1, de modo que el potencial general ser 0V.

¿Pero qué hay del campo magnético en el inductor?

Oh sí, eso ahora almacena la energía del condensador

Entonces, ¿el flujo de corriente se detendrá para siempre una vez que el voltaje a través de C1 (y L1) sea de 0 V?

No, la energía del campo magnético tiene que ir a algún lado. Entonces el condensador se carga de nuevo.

¿Podemos poner fórmulas a eso? Si podemos; ingrese las ecuaciones diferenciales que describen la corriente y el voltaje a través de condensadores e inductores. Demuestre que necesita una función cuya segunda derivada sea ella misma, negada.

Ahora viene la parte difícil, y me temo que no podrás hacer nada al respecto: tienes que decir: hey, esto es un seno, cumple esa condición.

— Marcus Müller
fuente

2

Ese es el que pensé primero. Creo que sería una buena respuesta para un estudiante de EE. Pero hace mucho tiempo aprendí a responder lo que el maestro espera ...

— Dirk Bruere

3

A pesar de la opinión popular, voy a marcar esto como la respuesta porque es el tipo de respuesta que sería mejor para un estudiante de EE ofrecer a su maestro. Como la gente ha comentado, este es un sitio de EE y no de matemáticas. Sin embargo, me gusta mucho la explicación del vector giratorio

— Dirk Bruere

57

Una forma sería describir una onda sinusoidal con respecto al círculo unitario. El radio obviamente dibuja un círculo PERO las coordenadas x e y trazan las formas de onda familiares.

Esto también ayuda a explicar gráficamente la fórmula de Eulers:

$e^{i x} = cos(x)+ i\cdot sin(x)$

donde el caso especial de produce la identidad de Eulers: $x = \pi$ $e^{i \pi} + 1 = 0$

descripción de la imagen (fuente: https://betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-sine-waves/ )

— JonRB
fuente

44

Y las coordenadas x e y de un punto en un círculo están profundamente relacionadas con las definiciones de cosy sin. Si sabe cómo se ve una función seno cuando se grafica, ya sabe qué es una onda sinusoidal.

— Monty Harder

44

Reformulando esta respuesta en una definición: "Una onda sinusoidal es una forma o señal que puede ser modelado por una función que asigna un número real con la magnitud real de la parte imaginaria de . Tal función se llama la / una función seno y se denota por ".

x

$x$

e^{i x}

$e^{ix}$

\sin (x)

$\sin (x)$

— Todd Wilcox

2

@ToddWilcox esa definición es muy útil! Tan sencillo. (Mi profesor de trigonometría era un entrenador asistente sin negocios que enseñaba matemáticas y el daño ha sido duradero;)

— DukeZhou

3

@ToddWilcox Realmente no creo que sea una buena respuesta, ya que ese es el mismo razonamiento que el círculo. Simplemente se desprende de la trigonometría básica que se define como proyecciones de círculos unitarios. Si usamos esa definición, la pregunta es qué es e y qué son números imaginarios.

— joojaa

1

@joojaa Recuerde, el aspecto central de la pregunta original es cómo definir el seno sin referirse al seno. Personalmente, siento que una definición de seno basada en triángulos requiere mucha explicación y diagramas, y luego hay que dejar triángulos atrás y redefinirlo con el círculo unitario. Suponiendo una cierta cantidad de sofisticación en matemáticas (por ejemplo, ya sabiendo qué es el seno), una definición basada en la fórmula de Euler parece ser una de las respuestas más elegantes. Mi objetivo era una definición simple, rigurosa y textual. Creo que encontré uno que se ajusta a esos criterios.

— Todd Wilcox

38

La explicación más fácil que encuentro está encapsulada en la imagen en movimiento de arriba. Se trata de triángulos de ángulo recto que existen dentro de un círculo.

Foto tomada desde aquí . Vea también ¿Por qué se prefiere una onda sinusoidal sobre otras formas de onda ?

— Andy alias
fuente

17

Lo describiría como el componente vertical del vector giratorio (y el coseno como el horizontal), pero el mismo principio.

— Baldrickk

2

me ganó al publicar tal concepto (no estaba allí cuando estaba escribiendo)

— JonRB

55

+1 - ¡SOH CAH TOA!

— David K

44

@DavidK Siempre preferí "Sonrisas de felicidad, ven después de tener, Jarras de cerveza"

— JonRB

44

Los santos en lo alto pueden tomar té o alcohol.

— Leon Heller

21

Simple: una onda sinusoidal en el tiempo, t , es la parte imaginaria de:

{mi}^{j ω t}

$e^{j \omega t}$

donde ω es la frecuencia angular.

— Señor central
fuente

66

+1 esta es la pieza matemática más fundamental en toda la ingeniería eléctrica. Dado que la pregunta era de un estudiante, es posible que desee elaborar.

— Jon

77

Dejaré que mi asistente Dave Tweed complete los detalles.

— Mr Central

44

¡Me encanta ver a un estudiante que, al recibir esta definición, intenta "imaginar" parte de e ^ jwt!

— Cort Ammon - Restablece a Monica

@CortAmmon Sé lo que quieres decir, pero es útil saber know que describe una onda sinusoidal, y luego tratar de descifrar cómo significa eso.

— DukeZhou

55

Podría ayudar aclarar que los EE denotan la unidad imaginaria con , mientras que los matemáticos la denotan con .

j

$j$

i

$i$

— Todd Wilcox

16

Muchos problemas en física pueden formularse como ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes constantes.

Para oscilaciones continuas (oscilaciones "armónicas") sin amortiguación, el movimiento puede describirse simplemente como una ecuación diferencial de una función y su segunda derivada. Sin amortiguación, con f normalmente como una función del tiempo , obtienes algo como esto:

una F^{″} + F = 0 0

$af''+f=0$

Podría definir la función seno como f, la solución general a esta ecuación. Es posible demostrar que es la única solución general a este problema.

Aquí está su definición directa: una solución y un buen modelo para describir fenómenos comunes.

Consulte también esta respuesta: /electronics//a/368217/39297

— Florian Castellane
fuente

¿Puedo preguntar el significado de '' en este contexto? Lo encontré utilizado en relación con el doble cebado ... ¿Es este el uso correcto aquí, en relación con el tiempo?

— DukeZhou

3

@DukeZhou Es la segunda derivada con respecto a la variable independiente mencionada anteriormente, que es el tiempo en este caso.

— Todd Wilcox

2

respuesta de bonificación (publicada como comentario, ya que es una bonificación): en el caso transitorio, tiene términos exponenciales (exponencial decreciente en caso de amortiguación). Si reescribe el problema usando exponenciales teniendo en cuenta el hecho de que puede encontrar una solución usando solo exponenciales, que se generaliza a una solución de para cualquier número real a, b

s yo norte (t) = ℑ ({mi}^{j w t})

$sin(t)=\Im(e^{jwt})$

una F'' + si F' + F = 0 0

$af′′+bf′+f=0$

— Florian Castellane

1

Otra forma de formular esta respuesta: una onda sinusoidal es la posición de un objeto que se mueve de tal manera que su posición es siempre opuesta a su aceleración (con las unidades apropiadas). Por cierto, técnicamente, no es correcto que una onda sinusoidal sea la solución general a su ecuación diferencial; Es solo una solución particular . (Mi reformulación dice furtivamente esto, pero de una manera oscura.)

— LSpice

12

Fácil. Comience en locomotoras de vapor. El seno es la posición de su pistón en relación con el ángulo de la rueda. * Puedes ver uno en un museo: trig en color vivo.

Por ejemplo, mire el enlace a las 3:00 y 9:00 posiciones (90 y 270 en la onda sinusoidal, donde es plano) y verá dónde el problema del pistón es: no puede aplicar ninguna fuerza. Es por eso que el mecanismo está duplicado en el otro lado, 90 grados fuera de fase. Ese pistón está en la cima de su apalancamiento.

El concepto funciona aún mejor con 3 (60 grados fuera de fase), lo que hicieron las locomotoras de vapor cuando podían (Reino Unido, Shay) y ese concepto se usa hoy en día en potencia trifásica.

Y los generadores de CA hacen lo mismo, ya que el campo magnético de CC en el rotor barre a través de los devanados de campo no móviles. Se acciona un generador, pero un motor monofásico puede atascarse en el punto muerto superior al igual que una máquina de vapor de un solo pistón. Eso se resuelve con un devanado de arranque especial. Los motores trifásicos no tienen ese problema.

Este concepto surge una y otra vez en el diseño mecánico y, por lo tanto, en el diseño electrónico. Como otros han señalado, aparece mucho en la naturaleza. Tenga en cuenta también que si la posición es una onda sinusoidal, la velocidad es una onda sinusoidal, la aceleración también es una onda sinusoidal, el tirón (dA) también es una onda sinusoidal, son ondas sinusoidales hasta el fondo. El "rectángulo perfecto" del movimiento.

* ahora la varilla principal de la locomotora de vapor lo sacude ligeramente de una onda sinusoidal pura, pero esta es una varilla bastante larga (a diferencia del motor de su automóvil) y, por lo tanto, la diferencia es insignificante desde el punto de vista operativo y no preocupa a los constructores de locomotoras .

DaveTweed: no es un dup porque voy directamente a la aplicación del mundo real.

— Harper - Restablece a Monica
fuente

44

¡Gracias por desglosar esto en términos de ingeniería de la vieja escuela! (Me encuentro a menudo teniendo que señalar que las computadoras son anteriores a los circuitos integrados :)

— DukeZhou

2

@DukeZhou Y antes de las computadoras electrónicas / electromecánicas / mecánicas estaba la computadora humana, que realizaba los cálculos manualmente.

— JAB

Y luego agrega un engranaje de válvula de inversión, con un poco de "plomo" para compensar que las válvulas no sean perfectas. ¡Yay, más trigonometría!

— AaronD

7

Aquí hay otra explicación:

ondas sinusoidales

Presupuesto adaptado:

Una onda sinusoidal es un cambio o movimiento repetitivo que, cuando se representa gráficamente, tiene la misma forma que la función seno.

Una cita más dirigida a la electrónica:

La energía eléctrica en su casa es CA o corriente alterna. La dirección del flujo de corriente se invierte 50 o 60 veces por segundo, dependiendo de dónde viva. Si traza el voltaje contra el tiempo, encontrará que también es una onda sinusoidal, porque se deriva de un generador giratorio.

En el enlace también se pueden encontrar ejemplos de física para ondas sinusoidales con respecto a la amplitud, período y frecuencia.

Por ejemplo, un peso suspendido por un resorte. A medida que rebota hacia arriba y hacia abajo, su movimiento, cuando se grafica con el tiempo, es una onda sinusoidal.

— Michel Keijzers
fuente

2

Pero ahora ha vuelto a usar la tautología nuevamente.

— Dirk Bruere

8

@DirkBruere No, no lo es, un seno y una onda sinusoidal son cosas diferentes. Si está preguntando sobre la definición de un seno, eso está completamente fuera de tema. Otras respuestas solo están tratando de decir "un seno es la solución a la ecuación diferencial asociada con un oscilador armónico, aquí hay algunos lugares donde encontrará un oscilador armónico en electrónica". El hecho es que un seno puede definirse de muchas maneras, todas ellas axiomáticamente en matemáticas. Una onda sinusoidal solo se puede definir como en esta respuesta.

— DonFusili

@ DonFusili Gracias por el comentario, no podría expresarlo más claramente.

— Michel Keijzers

1

De alguna manera, no creo que pueda obtener mucho crédito por esa respuesta, aunque sea precisa

— Dirk Bruere

2

Mi sensación es que una suma de juego para ciertos tipos de juegos también se puede expresar como una onda sinusoidal, hasta que se determine el resultado (puntaje que cambia entre - y +, donde el jugador uno es + y el jugador dos es -)

— DukeZhou

7

La respuesta dada por Florian Castellane muestra que la onda sinusoidal es la solución para una ecuación diferencial muy básica. Pero esa respuesta puede ser difícil de entender si uno no ha estudiado ecuaciones diferenciales.

Cuando escribimos:

$a \cdot f'' + f = 0$ , o alternativamente, $f'' = -\frac{1}{a}\cdot f$

la f es una variable que estamos midiendo, y f '' es su segunda derivada.

Esta ecuación diferencial aparece en muchos lugares de la física:

$F = kx$
$\frac{dI}{dt}=\frac{1}{L}\cdot v$

Pero también hay otra fuente de ondas sinusoidales, y eso está relacionado con la rotación circular. El principio de esto se muestra bien en la respuesta de Andy alias. La rotación circular provoca ondas sinusoidales en, por ejemplo, generadores eléctricos y también en nuestro propio sistema solar.

— jpa
fuente

2

Esta. En el contexto de la ingeniería eléctrica, la explicación más natural es que es la solución a un sistema con la segunda derivada de un valor inversamente proporcional a su valor actual.

— MooseBoys

@jpa, tu "otra fuente", movimiento circular, también es un lugar donde aparece la misma ecuación diferencial en física, ¿verdad? Entonces podría ser una tercera bala. Similar al caso de los resortes, f es el componente vertical de la posición, f ' es el componente vertical de la velocidad y f' ' es el componente vertical de la aceleración. La aceleración está relacionada linealmente con la posición, incluso si la mecánica es diferente de la de los resortes.

— LarsH

@LarsH Sí, matemáticamente. Pero intuitivamente eso parece más la consecuencia que la razón.

— jpa

OKAY. No me di cuenta de que querías decir que tus viñetas se limitaban a ciertos patrones de causalidad.

— LarsH

7

$A\sin(\omega t + \varphi)$

Pero eso es algo tautológico, ¿qué hace que el pecado sea especial? ¿Por qué consideramos que las ondas sinusoidales son frecuencias "puras"?

Y la respuesta a eso es cómo se comporta bajo diferenciación.

\frac{re}{re t} UNA pecado (ω t + φ) = UNA ω \cos (ω t + φ) = UNA ω pecado (ω t + φ + \frac{π}{2})

$\frac{d}{dt}A\sin(\omega t + \varphi) = A\omega\cos(\omega t + \varphi) = A\omega\sin(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})$

Entonces, la derivada de una onda sinusoidal es una onda sinusoidal a la misma frecuencia. Claro que es de fase desplazada y tiene una amplitud diferente, pero tiene la misma frecuencia y la misma forma.

Aparte de la constante arbitraria, lo mismo es válido para la integración.

\begin{aligned} \int UNA pecado (ω t + φ) re t & = - \frac{UNA}{ω} \cos (ω t + φ) + do \\ = \frac{UNA}{ω} \cos (ω t + φ + π) + do \\ = \frac{UNA}{ω} pecado (ω t + φ + \frac{3 π}{2}) + do \end{aligned}

$\begin{alignat}{2}\int A\sin(\omega t + \varphi)dt & = -\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi) + C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi + \pi) +C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\sin(\omega t + \varphi + \frac{3\pi}{2}) +C \end{alignat}$

Las ondas sinusoidales son las únicas funciones periódicas reales para las cuales esto es válido. Todas las demás funciones periódicas reales cambiarán de forma cuando estén diferenciadas o integradas.

Entonces podemos decir

"Una onda sinusoidal es una señal periódica que mantiene su forma y frecuencia cuando se diferencia o integra"

— Peter Green
fuente

2

A \cos (ω t + φ)

$A\cos(\omega t + \varphi)$

3

Sí, porque es solo una versión de pecado con cambio de fase. Entonces lo mismo se aplica a eso.

— Peter Green

2

Otro problema relacionado es que agregar Asin (ωt + φ) a la entrada de cualquier filtro lineal agregará X (ω) sin (ωt + Y (ω)) a la salida, para algunas funciones específicas de filtro X (ω) e Y (ω) La forma de una onda sinusoidal es invariable no solo con respecto a la integración y diferenciación, sino a cualquier tipo de filtrado lineal. [Un hecho que podría ser útil si uno no supiera sobre la relación entre integración / diferenciación y filtros lineales].

— supercat

6

Muchos sistemas en física permiten la aparición repentina y sorprendente de ondas sinusoidales. Cuando eras joven, por ejemplo, has visto ondas en el agua constante, el movimiento de un columpio después de empujarlo y soltarlo, e intentas doblar una regla rígida y luego soltarla. Estas cosas, aunque diferentes, comparten una propiedad común: se menean, se balancean, o ... vibran o ... en general, van y vienen. Pasan los años, luego te encuentras en una clase de ingeniería, donde estudias lo que realmente está sucediendo con estas cosas que has estado observando, ¡solo para descubrir que se mueven de la misma manera! Y eso es, sorpresa, sorpresa, la onda sinusoidal. Es la quintaesenciaola, porque su existencia en la naturaleza es de gran importancia. Quién sabe, lo que si las ondas en el agua constante eran ondas cuadradas, lo que si el movimiento del columpio toma la forma de una onda cuadrada, y etc, etc, entonces la onda cuadrada podría ser la forma de onda por excelencia, simplemente sucede que esto no es cierto y la onda sinusoidal se manifiesta tanto en el universo.

Lo que es realmente interesante es que la onda sinusoidal se origina en triángulos y círculos. Ahora, sin el conocimiento de las matemáticas, es realmente difícil conectar los puntos desde allí a las manifestaciones de la onda sinusoidal en el agua, columpios, reglas, etc., pero el punto es que la derivada de una onda sinusoidal es una onda sinusoidal, y eso se encuentra a través de la geometría del círculo y el triángulo rectángulo. Y los sistemas físicos se pueden modelar a través de ecuaciones diferenciales, lo que da lugar a la certeza de que existen ondas sinusoidales en estos sistemas (también no se olviden los exponenciales; su existencia en la naturaleza también es de gran importancia; tienen una conexión extrañamente profunda con las ondas sinusoidales) , que finalmente se revela en la fórmula de Euler).

Otra cosa sobre la onda sinusoidal es que pueden "atravesar" algunos sistemas bastante bien. Tenga una entrada sinusoidal a un sistema LTI (como un sistema construido exclusivamente de resistencias, condensadores e inductores ideales) y obtendrá una salida sinusoidal (específicamente una que preserva la frecuencia de la entrada). En otras palabras, la forma de onda sinusoidal es la única forma de onda única que no cambia su forma a través de un sistema LTI. Echa un vistazo a esta conferencia.

Y lo triste de las ondas sinusoidales es que técnicamente no existen. Las ondas sinusoidales que sale de la naturaleza tienen algunas deformaciones, distorsiones, ruido y los componentes pasivos ideales tampoco existen. Lo mejor que pueden obtener es solo aproximaciones cercanas de la onda sinusoidal. Sin embargo, si alguien es tan delicado para avanzar en las matemáticas de manera que tenga en cuenta estas imperfecciones, entonces las mediciones pueden ser cada vez más precisas (lo que podría limitarse al nivel atómico debido a la mecánica cuántica y todo ese mumbo jumbo).

— mjtsquared
fuente

La onda sinusoidal a menudo proviene de ecuaciones diferenciales en lugar de líneas y círculos, y allí la formulación exponencial es más adecuada, simplemente sucede que la función seno es una expresión más simple. que la exponenciación compleja

— Jasen

Estaba hablando de la definición de la función pecado (y tal vez cos), el componente fundamental de la onda sinusoidal. Cometí un pequeño error al no mencionar eso.

— mjtsquared

6

Una proyección ortogonal de un punto que se mueve con velocidad y dirección angular constante a lo largo de un círculo, trazada contra el tiempo.

— Tomislav Gudelj
fuente

2

visual: en.wikipedia.org/wiki/File:ComplexSinInATimeAxe.gif

— Daniel

¡Finalmente! ¡Parece que todos olvidaron la geometría en estos días!

— José Manuel Gómez Álvarez

3

La forma más fácil de imaginarlo es una proyección de una hélice en un plano que contiene la línea central de la hélice. Si coloca un resorte helicoidal estándar en un retroproyector, proyectará una onda sinusoidal. (Gire para corregir la fase en consecuencia, si es tan purista. :-)

— Policronópolis de Cristobol
fuente

3

Intento concretarlo un poco, sugiriendo la idea de construir un dispositivo "Plotter" de la vieja escuela ... algo que pueda hacer rodar una hoja de papel hacia adelante y hacia atrás, luego tiene un bolígrafo y un brazo que solo pueden moverse en un eje .

Si intenta que alguien piense en construir una máquina de este tipo, puede hacer que piensen en programarlo para dibujar líneas y cuadrados. También es relativamente fácil hacer que piensen en dibujar un diamante, cuando mueven el papel y el bolígrafo a la misma velocidad.

Luego, si comienzan a pensar en lo que se necesita para dibujar un círculo, tienen que pensar en lo que es diferente de dibujar el diamante. Tienen que acelerar y luego ralentizar el movimiento del brazo, y seguir el otro camino.

Tengo ganas de hacerlo concreto de esta manera desmitifica los gráficos.

— HostilFork
fuente

3

Imagina un disco giratorio. Orientarlo verticalmente. Ponga una gota de chicle en algún lugar del borde. Mira desde un lado. coloque papel fotográfico anticuado detrás y una luz delante de él. tire del papel a una velocidad constante, desarrolle y verá una onda sinusoidal.

La onda sinusoidal es la solución básica para el problema del movimiento armónico simple. Esta es la diferencia eq y = - k dy ^ 2 / dx ^ 2.

— eSurfsnake
fuente

1

Si se trata de estudiantes de ingeniería / alguien que ha tenido su primer año (semestre, lo que sea) de cálculo, se podría decir que una función sinusoidal es una función cuya derivada se desplaza 90 grados. En otras palabras, la velocidad a la que cambia de posición es la misma que la velocidad a la que cambia la velocidad, aunque no al mismo tiempo.

— John Doe
fuente

-1

Una forma de describir lo especial de una onda sinusoidal es que es una frecuencia "pura". Cualquier función de repetición analítica puede describirse como una combinación de onda sinusoidal. Las ondas sinusoidales son los componentes básicos en los que se pueden descomponer dichas funciones.

Los senos también son la forma de onda "natural" que produce algo oscilante. Imagine una masa colgando al final de un resorte. Una vez que lo pongas en marcha, subirá y bajará. Con un resorte perfecto, ese movimiento vertical en función del tiempo es un seno. En el mundo real, será un seno que decae lentamente en amplitud debido a que el resorte disipa un poco de energía cada vez que se flexiona.

Este mismo efecto se puede ver en la electrónica con un condensador y un inductor en paralelo. Si carga la tapa, luego cierre un interruptor de modo que el inductor y la tapa estén en paralelo, la energía oscila entre los dos indefinidamente si fueran ideales. Tanto el voltaje como la corriente son senos, pero 90 ° desfasados entre sí. Al igual que con la primavera y la masa, en el mundo real, ambas se deteriorarán en amplitud con el tiempo porque parte de la energía se disipa en los componentes debido a que no son ideales. Entro aquí con más detalles sobre un circuito de inductor y condensador de este tipo .

— Olin Lathrop
fuente

Como se discutió en los comentarios sobre otra respuesta que hace el mismo argumento, puede descomponerse en sumas infinitas de ondas cuadradas o triangulares. Pero las matemáticas no serán tan buenas, y aquí es donde sinentra en juego la especialidad .

— Peter Cordes

Y, por cierto, el término físico para un oscilador ideal con aproporcional a -xes un oscilador armónico simple , que produce un movimiento armónico simple. Resortes, péndulos (con poca amplitud sin(theta)~=theta), etc.

— Peter Cordes

1

@ Peter: Sí, estoy de acuerdo con sus dos puntos. Deliberadamente dejé esas cosas fuera de la respuesta para mantenerlo simple y en términos más laicos. Alguien que pregunta qué es una onda sinusoidal no es probable que entienda las respuestas con muchas matemáticas. Dado el nivel de la pregunta, sentí que la simplicidad de la respuesta era más importante que entrar en todos los detalles.

— Olin Lathrop

Ok, claro, pero no creo que evites la tautología (o hagas un argumento correcto) si lo expresas de esta manera. La razón por la cual las ondas sinusoidales son lo natural para descomponer las señales es un montón de matemáticas complicadas. Es útil saber y señalar las señales, y supongo que las ondas sinusoidales, pero de alguna manera se desprende de otros factores, como la derivada sin / cos (misma señal con fase diferente). Tal vez podría decir que descomponerse en ondas sinusoidales es natural porque esa es la suma de osciladores armónicos simples, para evitar las matemáticas y conectar las dos partes de su respuesta.

— Peter Cordes

1

@PeterCordes: pasar una onda sinusoidal a través de cualquier filtro lineal producirá CC o una onda con la misma forma y frecuencia. Al pasar la mayoría de las formas de onda no sinusoidales a través de la mayoría de los filtros lineales se obtendrán resultados que incluyen frecuencias que estaban ausentes del original. Si uno ve un oscilador como un grupo de filtros configurados en un anillo, las únicas formas de onda periódicas que puede soportar un oscilador son aquellas que, cuando pasan a través de todos los filtros, producirán la forma de onda original. Mientras que algunos filtros lineales pueden preservar ciertas formas de onda no sinusoidales, ...

— supercat

-2

Piense en cualquier tipo de forma de onda (cuadrada, triangular, diente de sierra, pulso) analógica o digital. Todas las formas de onda están formadas por un gran número de un tipo de onda agregada (con diferentes frecuencias, amplitudes y fases). Este tipo se conoce como onda sinusoidal.

— Yash Raj
fuente

44

También podría descomponer todas las otras ondas en sumas de ondas triangulares o sumas de ondas cuadradas. Las matemáticas no serían tan buenas, porque sines especial . ¿Pero por qué es especial el pecado? Realmente no estás evitando una tautología.

— Peter Cordes

2

@PeterCordes: la respuesta debería ir más allá al notar que una onda sinusoidal es el único tipo de onda en la que el filtrado lineal no puede cambiar el conjunto de frecuencias presentes en una señal de paso (excepto eliminando cualquier otra cosa que no sea CC). Si se pasa una onda cuadrada u triangular con el período 3 a través de la función de filtro lineal F (f (t)) = f (t-1) -f (t) + f (t + 1), el resultado será un cuadrado onda o triángulo con período 1 (3 veces la frecuencia).

— supercat

@supercat su filtro propuesto no dará onda de triángulo / cuadrado para una entrada de triángulo / cuadrado. Ver entrada y salida .

— Ruslan

@Ruslan: Lo siento, debería haber hecho los tres términos positivos al usar un período de 3; la fórmula que di habría sido correcta por un período de 6. En cualquier caso, suma tres señales que se desplazan en fase en 120 grados. Tal filtro no conservará la forma de todas las formas de onda, pero conserva la forma de varias formas de onda, incluidas las ondas triangulares, las ondas cuadradas y los dientes de sierra.

— supercat