EDITAR: en la reflexión, el circuito a continuación (que dejaré como referencia) probablemente sea el más adecuado para su uso en circuitos sin micro. Como se mencionó en las otras respuestas, a menos que realmente no pueda pagar los pocos uA, realmente no tiene sentido no usar el micro para controlar la palanca de encendido, ya que usa menos componentes y se puede controlar con precisión.
La versión más simple puede ser algo así como una entrada IOC (interrupción en el cambio) con pull up, con botón a tierra. El micro tiene energía aplicada todo el tiempo y controla un MOSFET de canal P (con pullup desde la puerta a la fuente) para el resto del circuito. Cuando duerme, deja que la puerta flote para apagar el circuito.
Circuito de referencia:
Al principio, el P-MOSFET está apagado, por lo que no hay corriente base en Q2, que también está apagado. Q1 está apagado, por lo que Q1c está a 5V. El circuito es estático.
Cuando se presiona S1 (ignore los nodos + y -, están allí para propósitos de activación de SPICE), los 5V en Q1c se conectan a la base Q2, encendiéndolo. Esto tira de la puerta P-MOSFET a tierra, encendiéndola también.
R4 ahora ve 5V y cuando se libera S1, proporciona a la base de Q2s la corriente necesaria para mantenerlo abierto (y, por lo tanto, el MOSFET también está encendido) Q1 también se enciende cuando la corriente a través de R2 carga C1 a ~ 600mV, en ese punto Q1c es <200mV (es decir, Q1 está encendido)
El circuito ahora está estático nuevamente.
Cuando se presiona S1 nuevamente, Q1 hunde la corriente de R4 (que mantiene Q2 encendido) apagando Q2. R1 tira de la base MOSFET hasta 5V y la apaga nuevamente.
Aquí está la simulación (V (push) alto representa cuando se presiona el botón):
También podemos ver después de apagar las cabezas de corriente a cero (cuando C1 se descarga y Q1 se apaga) para que el circuito no consuma energía en el estado apagado (el cursor para I (V1) está en 19.86s y mide 329nA):
La idea original del circuito no es mía, proviene de Dave Jones en EEVblog .