¿Cómo se calcula el ruido de un circuito de amplificador operacional?

Yo creo que sé cómo hacer esto, pero se puede encontrar una gran cantidad de diferentes instrucciones y calculadoras en línea que se contradicen entre sí. Todavía tengo que encontrar un procedimiento claro y conciso para calcular el ruido propio de los circuitos del amplificador operacional (incluido el ruido térmico, el ruido de disparo, etc., pero sin incluir la interferencia de fuentes externas), y una de las fuentes que muchas personas citan aparentemente tiene varios errores , así que lo preguntaré aquí y veré quién puede explicarlo mejor.

Por ejemplo, ¿cómo calcularía el ruido de salida de este circuito?

¿Qué fuentes de ruido incluyen?

• Ruido interno del voltaje de entrada del amplificador operacional
• Ruido de corriente de entrada interna del amplificador operacional
• Resistencia al ruido térmico
• Op-amp salida ruido de etapa?

¿Cómo se calcula la contribución de cada componente? ¿Cómo se combinan los componentes del ruido? ¿Qué ganancia utiliza para obtener el ruido de salida del ruido de entrada equivalente? ¿Cómo se calcula la ganancia? ¿Es lo mismo que la ganancia de señal? ¿Qué tipo de simplificaciones y atajos se pueden hacer y qué tan diferente será el resultado del mundo real?

etc. etc. etc.

La cuestión de qué fuentes de ruido deben tenerse en cuenta depende de cuán graves sean. Su pregunta indica que está interesado en el ruido generado en el amplificador operacional y no en el ruido generado por la interferencia de los circuitos vecinos (ruido interno / externo).

Para hacer las cosas comparables, todo el ruido se refiere a la entrada del amplificador operacional (RTI). En teoría, supongo que cualquier punto de su circuito podría funcionar siempre que remita todas las fuentes de ruido a ese punto, pero es una práctica común actuar como si todas las fuentes de ruido estuvieran directamente en los pines de entrada. Las fuentes incluyen ruido en las resistencias, ruido generado por la corriente que fluye hacia los pines de entrada del amplificador operacional y ruido que puede considerarse como un voltaje entre los pines de entrada.

Hay una muy buena discusión en esta fuente de estilo de preguntas y respuestas y también en este bonito artículo de 1969 (!) , Ambos escritos por el personal de Analog Devices.

Sin volver a escribir todo en estas fuentes, aquí hay algunas reglas generales:

$\sqrt{4k \cdot T \cdot B \cdot R}.$

Puede intentar minimizar R, puede intentar limitar el ancho de banda B si es posible, puede poner el circuito en nitrógeno líquido (temperatura baja T), pero no puede optar por una constante baja de Boltzmann, porque Boltzmann está muerto (cita robado en Analog Devices ).

$R_f$$R_g$

El ruido de voltaje resulta de la incapacidad de un amplificador operacional real para anular completamente el voltaje entre los pines de entrada.

Todas las fuentes de ruido se pueden combinar como la raíz cuadrada de la suma de sus cuadrados, ya que son independientes entre sí, lo que funcionará solo si todas las fuentes son RTI.

OK, sé cómo hacer esto ahora.

Hay 3 fuentes principales de ruido que deben calcularse:

• Ruido térmico de las resistencias mismas.
• Ruido de voltaje del amplificador operacional
• Ruido actual del amplificador operacional, que interactúa con las resistencias para producir un ruido de voltaje

$$R_\mathrm{eq}=(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})\|(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})$$

Entonces, por ejemplo, si Rs = 100 Ω, Rm = Rp = 1 kΩ y Rf = Rg = 100 kΩ, entonces Req = 2.1 kΩ.

Para encontrar el ruido térmico de esta resistencia equivalente, use la fórmula Johnson-Nyquist : Hay calculadoras en línea para hacer esto para tú:

$$v_\mathrm{n}={\sqrt {4k_{\text{B}}TR\Delta f}}$$

• sengpielaudio.com
• Daycounter, Inc.

Por ejemplo, con Req = 2.1 kΩ, a 27 ° C, con un ancho de banda de audio de 22 kHz, las resistencias contribuirían con 0.87 μV _RMS = −121 dBV de ruido de entrada.

Luego encuentre el voltaje y el ruido de corriente del amplificador operacional en la hoja de datos. Típicamente:

• Si es pequeño, desea un amplificador operacional de entrada BJT, que tenga un ruido de voltaje más bajo (0.7-5 nV / √Hz), pero un ruido de corriente más alto (500-4000 fA / √Hz).$R_\mathrm{eq}$
• Si es grande, desea un amplificador operacional de entrada FET, que tenga un ruido de corriente más bajo (1-10 fA / √Hz), pero un ruido de voltaje más alto (3-15 nV / √Hz).$R_\mathrm{eq}$

Para convertir la densidad espectral (en nV / √Hz) a un voltaje (en V _RMS ), debe multiplicarla por la raíz cuadrada del ancho de banda: Entonces, por ejemplo, si el amplificador operacional es un TLC071, con una densidad de voltaje de ruido de entrada equivalente de 7 nV / √Hz, el ruido de voltaje del amplificador operacional contribuye con 7 nV / √Hz ⋅ √ (22 kHz) = 1.04 μV _RMS = −120 dBV.$\tilde v$

$$v_\mathrm{RMS}=\tilde v \cdot \sqrt{\Delta f}$$

El ruido de la resistencia y el ruido del amplificador operacional son niveles similares, lo que significa que se combinarán a aproximadamente 3 dB más, o -117 dBV. Para calcular su combinación exactamente, dado que no están correlacionados, debe usar la suma de raíz al cuadrado: Entonces √ (0.87 ² +1.04 ² ) = 1.36 μV _RMS = −117 dBV, según lo estimado.

$$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{OP}}^2}$$

El ruido actual es probablemente irrelevante para un amplificador operacional de entrada FET, por lo que podemos pasar al cálculo del ruido de salida: simplemente multiplique el ruido de entrada por la ganancia del amplificador. Sin embargo, debe multiplicar por la " ganancia de ruido ", no por la ganancia de señal. Para encontrar la ganancia de ruido del amplificador , convierta sus fuentes existentes en cortocircuitos y coloque una fuente de voltaje de prueba en serie con la entrada no inversora del amplificador:

Por lo tanto, el amplificador operacional hará lo que sea necesario para que la entrada inversora sea igual a la entrada no inversora. Habrá una ruta actual: y esto está relacionado con por: combinando y resolución: Entonces, en nuestro caso, esta es una ganancia de ruido de 96.2 × = +39.7 dB, y nuestro ruido de entrada de -117 dBV se convierte en -77 dBV en la salida. (Una simulación TINA proporciona 137.5 μV _RMS = −77 dBV, en comparación).

$$I=\frac{V_\mathrm{out}}{R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}$$ $V_\mathrm{t}$ $$V_\mathrm{t}=I(R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p})$$ $$\frac {V_\mathrm{out}}{V_\mathrm{t}} = \frac {R_\mathrm{f}+R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}+R_\mathrm{g}}{R_\mathrm{m}+R_\mathrm{s}+R_\mathrm{p}}$$

Pasos más detallados

Hay varios pasos adicionales que puede hacer para que su cálculo sea más preciso:

Para calcular el efecto del ruido actual del amplificador operacional, tome el ruido actual y multiplíquelo por la resistencia equivalente calculada anteriormente. Para el TLC071, esto es 0.6 fA / √Hz. Entonces, combinado con de 2.1 kΩ, obtenemos 0.00126 nV / √Hz. Obviamente, esto es mucho más pequeño que el ruido de voltaje del amplificador operacional, por lo que no tendrá ningún efecto en el resultado de este ejemplo. En casos con grande , tendrá un efecto. Puede calcularlo de esta manera y combinarlo con las otras fuentes como se muestra arriba: $R_\mathrm{eq}$$R_\mathrm{eq}$

$$v_\mathrm{total}=\sqrt{{v_\mathrm{R}}^2+{v_\mathrm{V}}^2+{v_\mathrm{I}}^2}$$ También es probable que tenga un efecto el ancho de banda de su equipo de medición. Las mediciones anteriores suponen un filtro brickwall a 22 kHz, pero los filtros brickwall no pueden existir en realidad. Puede corregir la caída de un filtro de la vida real calculando el ancho de banda de ruido equivalente (ENBW). Aquí hay una tabla de factores de corrección del filtro ENBW vs orden . Consulte también ¿Por qué hay dos conjuntos de factores de corrección ENBW?

De hecho, el ruido de voltaje del amplificador operacional no es realmente una constante. Varía con la frecuencia, por lo que se escribe mejor como . Puede calcularlo con mayor precisión con integración numérica. Ver Ruido y ¿qué significa realmente V / √Hz?$\tilde v(f)$