¿Qué significa "correlación" en el procesamiento de señales?

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¿Qué significan las palabras "correlacionadas" y "no correlacionadas" en el procesamiento de señales? Por ejemplo, " ruido blanco no correlacionado .. "

noise

— Déjalo ser
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Lo que generalmente significa:

" correlación , en estadística, el grado de asociación entre dos variables aleatorias. La correlación entre los gráficos de dos conjuntos de datos es el grado en que se parecen entre sí. Sin embargo, la correlación no es lo mismo que la causalidad, e incluso una correlación muy cercana puede no ser más que una coincidencia. Matemáticamente, una correlación se expresa mediante un coeficiente de correlación que varía de −1 (nunca se producen juntos), a través de 0 (absolutamente independiente), a 1 (siempre se producen juntos) ".

(de la Enciclopedia Británica )

El ruido blanco no correlacionado significa que no hay dos puntos en el dominio del tiempo del ruido asociados entre sí. No puede predecir ningún valor de ruido en ningún otro momento a partir del nivel de ruido en el tiempo . El coeficiente de correlación es 0. Incluso si conoce la señal de ruido durante un tiempo eterno, a excepción de ese picosegundo, toda esta información no puede ayudarlo a completar el nivel de ese picosegundo. Esa es la correlación cero. $t$

La correlación dentro de la propia señal se llama autocorrelación.

— stevenvh
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La última oración de la cita de la Enciclopedia Británica es incorrecta porque si el coeficiente de correlación

tiene un valor de

, se dice que las dos cantidades

e

están perfectamente correlacionadas (positiva o negativamente). De hecho,

exactamente con

y

aumentando con

si

, y con

y

decreciente a medida que

r

$r$

\pm 1

$\pm 1$

X

$X$

Y

$Y$

Y = a X + b

$Y = aX+b$

a > 0

$a>0$

Y

$Y$

X

$X$

r = + 1

$r=+1$

a < 0

$a<0$

Y

$Y$

X

$X$ aumenta si

. Para

,

con la aproximación mejorando a medida que

se acerca a

, y la misma relación

.

r = - 1

$r=-1$

0 < | r | < 1

$0<|r|<1$

Y \approx a X + b

$Y\approx aX+b$

r

$r$

1

$1$

sgn (a) = sgn (r)

$\text{sgn}(a)=\text{sgn}(r)$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, De la frase "nunca ocurran juntos", etc., podemos imaginar que el autor de Brittanica estaba escribiendo sobre variables aleatorias que solo toman dos valores que indican la ocurrencia o no de algún evento.

— El Photon

@ThePhoton Incluso restringido a variables aleatorias que toman valores

y

solo indican no ocurrencia y ocurrencia respectivamente, mi interpretación de la frase "nunca ocurre juntos" es que

mientras

y

pueden ser distintos de cero. Sin embargo,

solo si

0

$0$

1

$1$

P (1, 1) = 0

$P(1,1)=0$

P (1, 0), P (0, 1)

$P(1,0),P(0,1)$

P (0, 0)

$P(0,0)$

r = - 1

$r=-1$

también es igual a

. Es decir, cuando

,

y

ambosson distintos de cero (no necesitan ser iguales) y

. De manera equivalente,

si y solo siempre sucede queexactamente uno

P (0, 0)

$P(0,0)$

0

$0$

r = - 1

$r=-1$

P (0, 1)

$P(0,1)$

P (1, 0)

$P(1,0)$

P (1, 1) = P (0, 0) = 0

$P(1,1)=P(0,0)=0$

r = - 1

$r=-1$ de las dos variables aleatorias tiene valor

y la otra tiene valor

1

$1$

0

$0$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, OK, ahora lo entiendo, y estoy de acuerdo en que el idioma británico no es tan preciso como podría ser.

— El Photon

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El ruido blanco no correlacionado es un pleonasmo en el sentido de que no existe el ruido blanco correlacionado. Uno tiene ruido blanco que, por definición, tiene ciertas propiedades, incluida la falta de correlación, o uno tiene ruido correlacionado y, por lo tanto, no puede describirse como ruido blanco en ningún sentido de la frase.

$H(f)$ $|H(f)|^2$ $|H(f)|^2$ $W$ $W^{-1}$ están correlacionados Las muestras de ruido más separadas en el tiempo también están correlacionadas, pero los valores de correlación son lo suficientemente pequeños como para que sea razonable tratarlos como insignificantes y asumir que las muestras son de hecho independientes y no correlacionadas. Para más información sobre este punto de vista, lea el Apéndice A de esta nota de conferencia

Si se muestrea un proceso de ruido de tiempo continuo a la velocidad de Nyquist y se convierte en una secuencia de muestras de tiempo discreto, entonces cada muestra puede tomarse como una variable aleatoria (generalmente gaussiana de media cero) independiente de todas las demás muestras. Por lo tanto, un proceso de ruido blanco en tiempo discreto es una secuencia de variables aleatorias de media cero distribuidas idénticamente independientes (y por lo tanto no correlacionadas). Si las variables aleatorias son gaussianas (como casi siempre se supone), el proceso se denomina proceso de ruido gaussiano blanco de tiempo discreto. En cualquier caso, no es necesario decir ruido blanco no correlacionado : el ruido blanco siempre no está correlacionado.

— Dilip Sarwate
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Cuando se dice que 2 señales están correlacionadas , significa que su coeficiente de correlación no es cero. El coeficiente de correlación es un valor entre -1 y +1, que depende de cómo las 2 señales varían juntas. Si varían en gran medida "independientemente", entonces la correlación es cercana a 0 y se dice que las señales no están correlacionadas. Si el coeficiente de correlación es cercano a 1, están fuertemente correlacionados y si está cerca de -1, están fuertemente correlacionados.

La correlación automática de una señal es una serie que muestra patrones dentro de una señal. Cada punto de esta serie es el coeficiente de correlación de la señal con una versión retrasada (o avanzada) de sí mismo.

Ruido no correlacionado se refiere al ruido que tiene una función de autocorrelación cero. Entonces, cada punto en la señal de ruido es "independiente" de cualquier otro punto. Por lo tanto, incluso si tiene valores de señal para grandes épocas de tiempo, no puede predecir el siguiente valor.

La "blancura" de un ruido se refiere a la planitud de su espectro de potencia. Es posible que el ruido no correlacionado no sea blanco, sino rosa (!) U otros colores basados en el espectro de potencia.

Entonces, el ruido blanco no correlacionado es un ruido que no está correlacionado y tiene un espectro de potencia plano. El ruido blanco gaussiano es un ejemplo de ruido blanco no correlacionado.

— dww
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OMI, la auto-correlación del ruido blanco tiende a un impulso, no a una función uniformemente cero. Corrige esto en tu respuesta. Esto es en virtud del Teorema de Wiener-Khinchin que establece que la función de autocorrelación de un proceso aleatorio estacionario de sentido amplio tiene una descomposición espectral dada por el espectro de potencia de ese proceso.

— Ashutosh Gupta

La pregunta original era sobre la correlación con un ejemplo de ruido blanco no correlacionado. Entonces, la respuesta fue simplemente sobre lo que está correlacionado frente a lo que no está correlacionado, y el significado del término "ruido blanco". La auto correlación del ruido blanco no fue el tema de esta pregunta, en mi humilde opinión.

— dww

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Como explicó Steven, en estadística 2 los eventos se correlacionan si conocer el resultado de uno proporciona información para predecir el resultado del otro.

Por ejemplo, si arrojas una moneda dos veces, las estadísticas dicen que los dos eventos son independientes , y saber que uno no afectará la predicción del otro. Pero si tienes un mazo de cartas y eliges el as de espadas (sin volver a ponerlo), sabes que es imposible que las próximas veces salga de nuevo. Los eventos son dependientes .

La correlación es algo similar: si su esposa comienza a tomar clases de costura a las 11 p. M. Dos veces por semana, y al mismo tiempo que su mejor amigo está en reuniones de negocios , puede pensar que los dos eventos comparten algunas propiedades.

Un proceso estocástico describe el comportamiento de un evento estocástico a lo largo del tiempo. Significa que puede tener muchos valores diferentes en cualquier momento, y cualquier resultado posible se define como una función del tiempo. La teoría es complicada, pero piensa en ella como una inmensa biblioteca de música. En cualquier instante, se reproducirá una canción de la biblioteca y podrá generar infinitas listas de reproducción. (perdón por el ejemplo cojo)

En este sistema, puede tener dos tipos de correlaciones: en tiempo y en estado . La correlación de tiempo dice que sabiendo lo que se reproduce en un momento determinado, puede predecir (en cierta medida) lo que se reproducirá en unos segundos. La correlación de estado dice que a partir del mismo conocimiento (lo que se está reproduciendo ahora) se puede estimar qué más se podría haber reproducido al mismo tiempo (tal vez se estableció para tocar música rock a las 5 pm).

El ruido electrónico es un término muy amplio que indica todo lo que se mezcla con su señal sin proporcionar ninguna información útil y hace que la parte útil sea menos clara. En comunicaciones, hay mucho esfuerzo para llevar la información al otro lado, y esto implica hacer que la señal se destaque en el ruido. Se puede hacer aumentando la potencia de la señal en la transmisión, protegiendo el medio de comunicación, filtrando o de otras maneras.

Dado que el ruido puede deberse a diferentes fenómenos, también tendrá diferentes propiedades. El ruido térmico se debe a la vibración de los portadores de carga en los conductores, por lo que puede esperar que dependa de la temperatura de los mismos; la interferencia ocurre cuando otro generador de señal (piense en un horno microondas) transmite sobre su señal. En este último caso, si sabe lo que está haciendo el transmisor, puede contrarrestar el efecto de una manera más dirigida (por ejemplo, un filtro de parada de banda centrado en la frecuencia exacta).

Por lo tanto, conocer las propiedades estadísticas de la señal y el ruido puede ayudar a separar el primero del segundo, cuando es necesario un análisis.

— clabacchio
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